Handberekening met spanningsconcentratie

[Frank81]

Hallo allen,

Ik heb persoonlijk al veel berekeningen gemaakt met inwendige materiaalspanningen, maar het begint lastig te worden als er in een radius spanningsconcentraties voordoen. Met Inventor zie ik duidelijk dat er in de radius maximaal 168N/mm2 optreedt, maar om dit te controleren met een eenvoudige normaal- en dwarskrachtberekening wordt het lastig. Ikzelf kom op een normaalspanning van 32,4N/mm2 + buigspanning van 10,7N/mm2 = 43,1N/mm2. Komt dit verschil puur door de spanningsconcentraties of maak ik een grote denkfout? Ik heb een paar afbeeldingen toegevoegd ter illustratie...

Op de haak staat een kracht van 4905N onder een hoek van ±12º, plaatdikte is 15mm.

Hopelijk kan iemand mij hierop antwoord gedeven.

M.v.g.

Frank

[king nero]

Ikzelf kom op een normaalspanning van 32,4N/mm2 + buigspanning van 10,7N/mm2 = 43,1N/mm2.

Laat eens zien hoe je aan die spanningen komt? En hoe je die dan combineert? Want bovenstaande is niet correct.

Ik kom op een kladpapiertje, en met enkele geschatte afmetingen, op een von Misesspanning van, gooi met m'n hoed, pak 'm beet, rond de 100 MPa. Ik wil dit eventueel eens "tegoed" narekenen, maar zo kan ik al zeggen dat beide spanningen zijn volgens mij (veel) hoger dan dewelke die je zegt, en er is ook nog een afschuifcomponent die je mee moet beschouwen !

[Frank81]

Laat eens zien hoe je aan die spanningen komt? En hoe je die dan combineert? Want bovenstaande is niet correct. Ik kom op een kladpapiertje, en met enkele geschatte afmetingen, op een von Misesspanning van, gooi met m'n hoed, pak 'm beet, rond de 100 MPa. Ik wil dit eventueel eens "tegoed" narekenen, maar zo kan ik al zeggen dat beide spanningen zijn volgens mij (veel) hoger dan dewelke die je zegt, en er is ook nog een afschuifcomponent die je mee moet beschouwen !

Beste king nero,

Ik denk dat ik de berekening het beste kan uitleggen met dit voorbeeldplaatje. Wat ik in feite heb gedaan is van X en Y een scharnieroplegging gemaakt en de (verdeelde)normaalkracht berekend door X. Hiermee kan ik de materiaalspanning uitrekenen veroorzaakt door Fn. Daarbij komt nog het buigend moment door Fm, Als je het lijntraagheidsmoment door het vlak X-Y berekend, dan kan ik ook met de formule (M*y)/I de oppervlaktespanning in de radius veroorzaakt door het buigend moment berekenen. Als ik vervolgens het eerst berekende materiaalspanning optel bij de oppervaktespanning van het buigend moment, dan zou ik toch de totale (maximale)spanning moeten krijgen?

Een deel afschuifing komt er idd ook nog bij kijken... Complexe berekening lijkt het te worden!

Gr. Frank

[king nero]

Ik heb persoonlijk al veel berekeningen gemaakt met inwendige materiaalspanningen

Als ik vervolgens het eerst berekende materiaalspanning optel bij de oppervaktespanning van het buigend moment, dan zou ik toch de totale (maximale)spanning moeten krijgen?

Hier val je toch wat door de mand...

Waar ligt het zwaartepunt van de beide doorsneden die jij X en Y noemt?

Wat zijn jouw waarden voor M, y en I ?

Hoe stel je een equivalent systeem op waarbij je de optredende kracht enkel laat inwerken op beide doorsneden?

Maak van deze krachten nu spanningen.

Hoe combineer je deze optredende spanningen tot een Von Mises-spanning?

Los dit nu op in deze volgorde, en je zou al aardig wat meer in de buurt van jouw rekenpakket moeten komen.

Ter info: spanningsconcentratiefactoren beginnen pas een rol te spelen indien je dynamisch begint te spelen. Hijs- en hefwerktuigen dienen anders geanalyseerd te worden.

edit: wat zijn de diameters van de pen van het hijsoog en van de boring waar deze door moet?

[Frank81]

Het zwaartepunt bij mijn eerste (vereenvoudigde) berekening ligt in het midden van het gat (36,85mm vanaf de radius)en heb toen een gemiddelde dikte aangenomen van X en Y (=12,35mm) Dit geeft een I van 353.333mm4. Later heb ik dit nauwkeurige uitgerekend en dan ligt het zwaartepunt dichterbij X, namelijk 33,78mm vanaf de radius (Y=10,84mm en X=13,97mm dik) In dit geval krijg ik een I van 348.064mm4. (=nagenoeg gelijk)

Mijn gevonden M = (3395,9N-705,2N)*44,84mm = 120.650Nmm (120,6Nm)

Mijn gevonden y tov de radius is de zwaartepuntsafstand (vezelafstand) = 33,78mm

De optredende krachten heb ik grafische ontbonden. Fpijl= 4905N, geeft Fn=4101N, Fm=2691N

De normaalspanning veroorzaakt door Fn bereken ik door Fn te delen door het oppervlak (15*13,9=208,5mm2) van doorsnede X.

4101*(101,6/61,4) / 208,5 = 32,5N/mm2

De maximale buigspanning (uiterste vezelafstand in de radius) bereken ik door (M*y)/I = (120.650*33,78)/348.064= 11,7N/mm2

De maximale materiaalspanning in de radius gaf mij een waarde van beide spanningen opgeteld van 32,5+11,7= 44,2N/mm2

De diameter van de pen = 13mm en van het gat is 15mm.

[king nero]

wat is de loodrechte afstand tussen de kracht, en het zwaartepunt van beide doorsneden (X en Y)?

[king nero]

^ moet zijn: de loodrechte afstand tussen het zwaartepunt van beide doorsneden, en de component van de kracht, evenwijdig met die doorsnede.

[Frank81]

^ moet zijn: de loodrechte afstand tussen het zwaartepunt van beide doorsneden, en de component van de kracht, evenwijdig met die doorsnede.

De loodrechte afstand tussen het zwaartepunt van beide doorsneden heb ik in het rood toegevoegd= 80,64mm en de component van de kracht, evenwijdig met de doorsnede stond al in de tekening= 44,84mm (zie bijlage)

[king nero]

hier al een korte schets hoe ik de krachten zou verdelen, zal er deze avond eens iets uitgebreider op kijken.

[Frank81]

Ik heb nog een schets toegevoegd voor eventuele grafische uitwerkingen

[Michel Uphoff]

Mag je voor een eerste inschatting dit vervangingsschema gebruiken, of denk ik dan te simpel?

schets 2361 keer bekeken

[king nero]

Op de manier waarop ik de kracht heb ontbonden, kom ik op een gecombineerde spanning van een 46 MPa.

(in mijn eerste poging had ik een fout gemaakt met het gokken naar de I-waarde van de doorsnede).

Op jouw manier, M.U., kom ik op een 40 MPA, dwz. ongeveer hetzelfde als mijn normaalspanning.

Dus ik zou zeggen, ja, dat is een goede inschatting. Nog rekening houden met afschuiving, en we bekomen hetzelfde resultaat.

De FEA geeft een piekspanning in de binnenradius van de haak, en voor de verdere doorsnede spanningen kleiner dan 50-60 MPa, dus dat lijkt mij juist. Dit zal rekening houden met de "bocht" in het profiel, waar we, met de hand, evengoed een rechte balk beschouwen (dus de effecten komende van de "bocht" verwaarlozen).

@ Frank81, kun je een grafiek trekken van de waarde van de gecombineerde spanningen (ofwel van de normaal- en afschuifspanningen apart) over de doorsnede die we beschouwden? Dat zou helpen om die benadering beter te begrijpen.

[king nero]

in bijlage een tabel met de waarde van de spanningsverhogingen ten gevolge van de bocht in de haak,

indien het gat er niet zou zijn zou je deze kunnen gebruiken...

[Frank81]

Ik dacht al dat er een soort constante moest worden toegevoegd aan de berekening.

Wat is precies het verschil tussen R en h in het formuleblad?

De radius van de haak is 28mm.

[king nero]

h is het verschil tussen de as door het zwaartepunt van de doorsnede, en de neutrale vezel van de vervormde doorsnede.

R is de radius van de "bocht" in het profiel, van de oorsprong tot het zwaartepunt van de doorsnede.

Ingevuld kom ik op een factor van iets meer dan 1, maar dat is wanneer ik enkel de "bovenste" doorsnede in rekening breng. In realiteit zal die factor verzwaren indien je de volledige doorsnede zou beschouwen.