Het is al een tijdje geleden voor me, maar ik doe een poging.
Theorie
Ik neem aan dat het een lineair (causaal tijds invariant) systeem is. Bepaal de differentiaalvergelijking die het verband beschrijft tussen exitatie x(t) en respons y(t). Hieruit bepaal je de overdrachtsfunctie H(s). In feite is de overdrachtsfunctie dus een getransformeerde lineaire differentiaalvergelijking zie [1] en [2]
De orde van het systeem is de orde van het polynoom in de noemer van H(s) (het karakteristieke polynoom). Een tweede orde systeem heeft twee reële of twee complex geconjugeerde polen. Polen zijn de nulpunten van het karakteristieke polynoom.
Als de polen reëel en negatief zijn, dan is de dempingsfactor groter dan 1. Als er een pool is met een positief reëel deel, dan is het systeem actief (de energie neemt toe; dat kan niet als je massa, dempers of veren hebt, of in de elektro een RLC netwerk).
De impulsrespons [4] is de inverse Laplace transform van H(s). De respons op een willekeurige x(t) kun je bepalen mbv een convolutie integraal, gewoonlijk aangeduid als x(t) * h(t). [3]
Voor een tweede orde systeem is de impuls respons (igv complex geconjugeerde polen) te schrijven in de vorm van h(t) = exp(-αt) sin(ω
0t). Voor een hogere orde systeem is de impuls respons een lineaire combinatie van zulke eigentrillingen. Dan zijn er mogelijk meerdere dempingsfactoren, voor "de" dempingsfactor zou ik de kleinste α nemen.
Kortom: om het theoretisch te bepalen moet je de differentiaalvergelijking bepalen waaraan je systeem voldoet en dan via Laplacetransformatie ga je op zoek naar de impulsrespons.
Practisch
Als je gebruik maakt van numerieke simulatie of beter nog: metingen is het misschien een idee om het toerental (frequentie van de exitatie) te variëren en een plot te maken van |H(jω)| als functie van ω = verhouding respons/exitatie voor een sinusvormige exitatie. Hieraan kun je de eigenfrequentie(s) aflezen en uit de versterkingsfactor |H(jω)| kun je de dempingsfactor halen. |H(jω)| is de norm van de complexe overdrachtsfunctie H(s) met imaginair component jω (sinusvormige exitatie).
[1]
http://nl.wikipedia.org/wiki/Laplacetransformatie
[2]
http://aw.twi.tudelft.nl/~koekoek/onderw0102/diffvglmt/college/week12.pdf
[3
http://nl.wikipedia.org/wiki/Convolutie
[4]
http://en.wikipedia.org/wiki/Impulse_response
