Inertiaalstelsel (stilstaan of bewegen)

[Blender]

Hi,

Ik wil twee ovalen, met een zeker massa, langs hun centrale as vooruit laten bewegen, en op elkaar laten botsen. Dit kan ik simpelweg in een computer simulatie doen, waarbij lichaam A van rechts naar links gaat, en lichaam B van boven naar beneden, tot ze elkaar raken.

Mijn vraag is nu de volgende; als ik lichaam A laat stil staan, en lichaam B als enigste bewegend voorwerp op A laat botsen; is dit dan exact dezelfde situatie als mijn vorige voorstelling waarbij A én B bewegen?

Het idee is dat relatief gezien één van de twee 'stil staat', klopt dit?

Zie geanimeerde .gif van de simulatie waarbij A (boven) stil staat, en B er vanonder op invliegt.

[Anton_v_U]

Een camera reist voor de botsing mee met A en houdt deze snelheid vol. Je ziet dan een ander beeld van dezelfde situatie. De snelheid van A voor de botsing is dan 0 en de snelheid van B is v'_b= v_b - v_a(vectoren optellen; v_b en v_azijn de snelheden in het oorspronkelijke plaatje). A staat stil en B komt op hem af. Na de botsing heeft A snelheid gekregen en de snelheid van B is veranderd.

Je mag de snelheid en plaats van alle objecten beschrijven in het stelsel van de camera. Coördinaten en snelheden voorzien we van een accent ' om aan te geven dat we in het bewegende stelsel meten. Op elk moment van de tijd geldt dan: x' = x - vt met v de snelheid van de camera. Dit is de zogenaamde Gallilei transformatie http://en.wikipedia.org/wiki/Galilean_transformation.

Conclusie: dezelfde gebeurtenis wordt anders waargenomen door een stilstaande waarnemer dan door een bewegende waarnemer maar het blijft dezelfde gebeurtenis. De relatie tussen beide waarnemingen wordt beschreven door de Gallilei transformatie.

Je tweede vraag (mag je zeggen dat één van de twee 'stil staat' ) is best diepzinnig: in de wereld van bacterie a die meereist met A staat A stil en B beweegt. In de wereld van bacterie b die meereist met B is het andersom. De vraag is: wie heeft er gelijk? Om dat vast te stellen zou je een experiment moeten doen waarmee a en b kunnen besluiten wie er stilstaat. Zo'n experiment bestaat niet. Als beide stelsels een constante snelheid hebben dan gedraagt alles hetzelfde. Zo kun je biljarten en pingpongen in een rijdende trein als de rails perfect glad zijn en de trein niet schudt. Pas als de trein versnelt of een bocht maakt merk je iets.

Hieruit blijkt dat bacterie a net zoveel recht heeft om te beweren dat hij stil staat als bacterie b.

Elke bacterie kan stilstand zelfs zo definiëren dat hij na de botsing stil staat.

Het idee dat relatief gezien één van de twee 'stil staat' klopt tot op zekere hoogte. Een waarnemer mag stilstand zelf definiëren maar hij mag niet vals spelen door deze definitie te veranderen. Dat betekent dat het mogelijk is om je perspectief zo te kiezen dat één van de twee stilstaat voor de botsing of zo dat één van de twee staat stil na de botsing maar niet beide.

Het principe van relativiteit: de keuze van een stilstaand stelsel is willekeurig omdat je het verschil nooit zult merken, is al bekend sinds de 16e eeuw (Gallilei, later Newton). De rekenregels zijn verfijnd door de speciale relativiteitstheorie (Lorenz, Einstein) maar aan het principe is niets veranderd.

[Blender]

Hi Anton,

Bedankt voor je uitleg, en ik heb over alles nog is nagedacht.

Feit is dan wel, dat indien je weet dat ze beiden bewegen, dat in dat geval een 100% loodrechte zijdelingse botsing onmogelijk is, anders staat er effectief één stil, en dit komt dan niet overeen met de realiteit. Juist?

Edit: merk ook om dat ze langs hun centrale as moesten voortbewegen, zoals vermeld in mijn eerste post.

[Anton_v_U]

Een 100% loodrechte zijdelingse botsing is ook relatief, neem twee ruimteschepen in de vorm van auto's (ruimteschepen om los te komen van het idee dat de aarde stil staat):

A ziet B op zich afkomen en ziet B frontaal zijn voorkant in het zijportier boren.

B ziet A op zich afkomen en ziet de zijkant van A op zijn voorkant af komen.

Een derde waarnemer C beweegt met constante snelheid langs de botsing en ziet beide auto's naar elkaar toe bewegen met het effect dat B met zijn voorkant de zijkant van A raakt.

Hoe je de botsing beschrijft hangt dus af van wie het waarneemt. En wie van de drie (of geen van allen) er stil staat is in essentie een willekeurige keuze.

[Blender]

Interessante, voorstelling, maar ... als A net uit een evenement komt met een andere lichaam D dan moet A toch aan het bewegen zijn (actie/reactie) anders moest D er nog tegen aan kleven, dus ... kan volledig loodrecht niet, want vlak voor het contact, was A voor het punt of contact, zie toegevoegde schets:

botsing 544 keer bekeken

[Anton_v_U]

als A net uit een evenement komt met een andere lichaam D dan moet A toch aan het bewegen zijn (actie/reactie) anders moest D er nog tegen aan kleven

De uitspraak dat A aan het bewegen moet zijn na de botsing is niet correct want zoals je weet kan een botsing een bewegend object tot stilstand brengen. "Stilstand" hangt af van de keus van het stelsel.

[Blender]

Ha, dat is ook juist : )

Ik heb weer wat bijgeleerd, bedankt!

grtz,

m.