Oefening buigspanning

[Michiel1990]

Beste mensen ik worstel al een paar dagen met volgende vraag, misschien kunnen jullie mij helpen, het is ten zeerste geapprecieerd!

Gegeven:

Rechthoekige ligger met breedte: 60mm

Mb (Maximaal buigend moment): 25kNm

Gevraagd:

Bereken de hoogte van de ligger als de buigspanning maximaal 25kN/cm²mag zijn.

[In physics I trust]

Opmerking moderator

Laat je even zien wat je zelf hebt geprobeerd en wat er niet lukt?

[Michiel1990]

Wel dit staat in de cursus en via dit vertrek ik:

voor een rechthoekige doorsnede met de as evenwijdig aan b: Wb= 1/6xbxh²

Wb is niet gekend Mb wel (25kNm) en de formule zegt: spanning σ= Mb/Wb

Deze vul ik in en vorm ik om om Wb te weten:

spanning σ(25)= Mb(25)/Wb -> Wb=25x25=625

Dit vul ik dan in in volgende formule: Wb= 1/6xbxh²

625=(1/6x60mm)xh² maar ik moet de hoogte kennen dus wordt dit:

√h=10x625=6250 -> √6250= 79mm maar volgens mij klopt deze waarde niet?

[In physics I trust]

Wat ik heb:

sigma = My/I

sigma/M = y/I = (h/2)/(bh³/12)=6h/bh³=6/bh²

h²=6/(b*(sigma/M)

h²=6M/(b*sigma)

Mee eens?

[Michiel1990]

Dus mijn omzetting van de formule is niet correct?

[In physics I trust]

σ(25)= Mb(25)/Wb -> Wb=25x25=625

Dit niet nee?

[josias]

Ja, dit kan wel kloppen dat het niet goed is. Kijk zelf maar: De breedte in mm, Buigendmoment in kNm, Buigspanning in kN/cm^2. Je zet alles om in "mm" of in "m" aan jou de keus en dan h oplossen. Kijk maar wat je doet.

(Buigspanning) kN/cm^2 = (Buigendmoment) kNm / Wb (1/6* (mm * mm^2), dus waar zit je fout dan ik denk in de dimensies. Ik kom op een hoogte van 31,62 mm uit.

[Plaus]

spanning σ(25)= Mb(25)/Wb -> Wb=25x25=625

Zoals In physics I trust al zegt deze herschrijving is incorrect.

\(\sigma = \frac{M}{W}\)

dus

\( W = \frac{M}{\sigma}\)

Verder zou ik er op letten dat je consequent blijft in het gebruik van je eenheden. Meters of millimeters. Hetzelfde geldt voor de grootheid kracht.

EDIT: nou deed ik het zelf fout

[Plaus]

Ik kom op een hoogte van 31,62 mm uit.

Dit antwoord is overigens ook niet correct

[josias]

Ja, dat klopt Plaus ik had in de berekening 1 "0" te veel. Maar ik zal alles in mm omzetten. Het is inderdaad geen 31,62 mm het is meer. Maar......

[josias]

Ik zal proberen voor Michiel1990 uit te rekenen het was weer heel lang geleden.

Allemaal maar in N en mm denk ik.

M_b = 25 kNm = 2500.00.00 Nmm.

Wb = 1/6 * b * h^2 = 1/6 * 60 mm * (hmm)^2 = 10 mm * (hmm)^2

σb = 25 kN/cm^2 = 250 N/mm^2

σb = Mb / Wb ⇒ 250 N/mm^2 = 2500.00.00 Nmm / (10 mm * (h mm)^2)

Wb = Mb / σb = 2500.00.00 Nmm / 250 N/mm^2 = 10.00.00 mm^3

1/6 * 60 mm * (hmm)^2 = 10.00.00 mm^3

h^2 = 10.00.00 / 10 ⇒ h = √10.000 = 100 mm

invullen 1/6 * 60 mm * (100 mm)^2 = 2500.00.00 Nmm / 250 N/mm^2 ⇒

100.000 mm^3 = 100.000 mm^3

Hoop dat het nu goed is.

[In physics I trust]

100 mm

Dat had ik ook.