Energie stilhangende raket

[molratten]

Stel er hangt een raket stil in de lucht. Hoe bepaal je dan de energie die daarvoor nodig is?

thx

[Fuzzwood]

Wat zorgt ervoor dat een raket normaal beweegt?

[Benm]

Dat is nog best een lastig vraagstuk, aangezien er netto helemaal geen arbeid geleverd wordt.

Hoeveel energie het kost hangt van af het gewicht van de raket en de uitstroomsnelheid van het ontsnappende gas.

[Fuzzwood]

Aan de andere kant: je kunt hem makkelijker maken door te zeggen dat alle acceleraties elkaar moeten opheffen, en dat in een formule verwerken.

[molratten]

Het probleem is dat we met zo min mogelijk brandstofkosten een raket met een eenparige rechtlijnige beweging 1 meter omhoog willen laten gaan, rekening houdend met de weerstand. Ons model komt dan precies op m*g*h uit met een snelheid van oneindig klein (logisch want dan is er geen arbeid van de weerstand). Maar deze uitkomst is de arbeid van de motorkracht maar dit is geen realistische methode om een raket op te laten steigen omdat dan oneindig lang de raket omhoog gehouden moet worden. Dus we willen weten hoe de brandstofkosten/energie bepaalt kan worden ipv de arbeid. thx

[jkien]

Het is heel gunstig dat je geen vracht hoeft te vervoeren, daardoor kun je een raketvormige heliumballon gebruiken.[1] De benodigde energie is nul.

[Anton_v_U]

Even zitten puzzelen. Ik heb het verder niet opgezocht in de boeken dus de kans op fouten is groot. Ik hoor t wel.

Startmassa raket m₀. De raketbrandstof wordt met een snelheid v uitgestoten. De kracht die de motor levert is een gevolg van de massa en de snelheid waarmee de brandstof wordt uitgestoten (vergelijk rondvliegende leeglopende ballon of de beweging van een inktvis in het water)

Het probleem is dat de massa van de raket niet constant is omdat er brandstof wordt uitgestoten. De wet van behoud van impuls kun je dan als volgt toepassen: in een kort tijdinterval dt werkt een kracht F. In dit interval verliest de raket een beetje massa dm. Volgens de wet van behoud van impuls is (minteken omdat F en v tegengesteld gericht zijn; bedenkt dat impuls een vector is):

Fdt = -d(mv) => Fdt = -vdm (want v constant) => F = -v dm/dt

Raket hangt stil dus F = mg => mg + v dm/dt = 0 => m + v/g dm/dt = 0

Dit heeft als oplossing: m = m₀exp (-g/v * t)

(1e graads lineaire differentiaalvgl)

De energie die daarvoor nodig is kun je berekenen als je bedenkt dat de brandstof kinetische energie heeft gekregen doordat zij met snelheid v wordt uitgestoten: E = 1/2 (m₀-m(t)) v² (1/2 maal de uitgestoten massa maal de snelheid in het kwadraat). Vul de uitdrukking voor m(t) in:

E(t) = 1/2 m₀ (1-exp(-g/v * t ) v²

Kun je de raket eeuwig in de lucht houden? Dat kan alleen als de raket alleen maar uit brandstof bestaat. Voor grote t is E(t) maar een heel klein beetje kleiner dan 1/2 m₀v² en dat betekent dat er maar een heel klein beetje raket over is.

Als de helft van de massa uit brandstof bestaat, kun je hem gedurende een tijdsduur: t = v/g ln(2) in de lucht houden. Dus langer naarmate de massa met grotere snelheid wordt uitgestoten. En op de maan kan het 6 keer zo lang omdat g daar 6 keer kleiner is.

Zo lang mogelijk in de lucht houden:

• Lichte raket en heel veel brandstof
• Hoge uitstootsnelheid
• Ga naar de maan (of liever nog naar een plek in de ruimte zonder zwaartekracht )

Noot: in bovenstaande afleiding heb ik aangenomen dat alle energie van de brandstof wordt omgezet in kinetische energie. Je kunt de warmte die verloren gaat in rekening brengen door een rendement aan te nemen. Als ik me niet vergis verandert de uitdrukking voor benodigde energie dan in:

E(t) = (1/2η) m₀ (1-exp(-g/v * t ) v²