zwaartekracht en archimedeskracht

[RomyP]

Een duikboot dobbert op zee. Na enige tijd duikt hij onder en blijft zweven op 50 m

diepte. Dit is mogelijk omdat:

a. de zwaartekracht afgenomen is en de archimedeskracht constant gebleven is.

b. de zwaartekracht toegenomen is en de archimedeskracht constant gebleven

is.

c. de zwaartekracht constant gebleven is maar de archimedeskracht

toegenomen is.

d. de zwaartekracht en de archimedeskracht toegenomen zijn.

Het correcte antwoord is d.



(bron VWO 2013)



De formules voor zwaartekracht en archimedeskracht zijn:

Fz = m · g

Fa = ρ · g · V

Kan iemand uitleggen (met betrekking tot deze formules) waarom de zwaartekracht en de archimedeskracht toegenomen zijn?

[aadkr]

waarom zou de zwaartekracht toegenomen zijn.de massa van de duikboot veranderd niet . de waarde van g ook niet. (9,81) dus antwoord d is volgens mij fout

ik begin nu te twijfelen aan het antwoord wat ik je hebt gegeven. de massa van de duikboot moet toenemen anders kan deze nooit zinken naar een diepte van 50 meter. zo bekeken is antwoord d goed

[physicalattraction]

Dé zwaartekracht is toegenomen? De zwaartekracht op wat?

De enige reden waarop een duikboot massa erbij kan krijgen is volgens mij water in de duikboot laten. Als je de massa van dat water dan aan de duikboot zelf toeschrijft, is zijn massa inderdaad groter geworden. Ik vind het echter dubieus om te zeggen dat dat water onderdeel is van de duikboot.

[Jan van de Velde]

Nee, dat kan ik niet uitleggen.

Op de micrometer werkend, de zwaartekracht is toegenomen omdat de onderzeeër zich intussen 50 m dichter bij het middelpunt van de aarde bevindt, en omdat je betrekkelijk licht water achter je laat en de massieve ijzer/nikkelkern dichter bij je hebt (als de aarde een homogene bol was zou die zwaartekracht overigens afnemen bij afdaling.)

Nogmaals op de micrometer werkend, de archimedeskracht neemt toe omdat de dichtheid van het water op 50 m diepte ca 0,02 % groter is dan aan de oppervlakte. Omdat g ook nog eens marginaal hoger zal zijn (zie eerste alinea) neemt bij eenzelfde waterverplaatsing de opwaartse kracht dus toe.

En beide bovenstaanden zijn muggenzifterij, leuk voor een Nationale Wetenschapsquiz, maar niet voor een VWO-examen. Een onderzeeër daalt door water in ballasttanks in te nemen, waardoor zijn gemiddelde dichtheid toeneemt. Eenmaal geheel onder water wordt d.m.v. samengeperste lucht zonodig nog een klein teveel van dat ballastwater geloosd om een dichtheid precies gelijk aan die van water te krijgen, zodat de onderzeeër onder water "zweeft". Het "finetunen" van de diepte gaat daarna met zg hoogteroeren.

[Jan van de Velde]

Nee, dat kan ik niet uitleggen.

Ik denk dat ik intussen zie hoe de vraag is bedoeld. Onder water is t.o.v. de situatie varend aan de oppervlakte de massa van de onderzeeër toegenomen (door het ingenomen ballastwater), en dus de zwaartekracht op de onderzeeër. Zowel drijvend op het water als zwevend onder water zijn zwaartekracht en archimedeskracht in evenwicht, waaruit automatisch volgt dat onder water t.o.v. de situatie varend aan de oppervlakte de archimedeskracht ook is toegenomen.

Ik vind het geen sterk gestelde vraag, en ben benieuwd naar de bron ("VWO 2013" zegt me op zich weinig). Examenvraag??

[aadkr]

Jan, volgens mij heb je volkomen gelijk

nu heb ik eerlijk gezegd geen verstand van duikboten, ik heb er niet 1 in mijn achtertuin staan

[RomyP]

Alvast bedankt voor jullie antwoorden!

Dus als ik het een beetje samenvat:

De duikboot daalt omdat zijn massa toeneemt. Dit doet men door lucht in balasttanks te laten ontsnappen en te vervangen door water. De zwaartekracht (op de duikboot) is dus toegenomen. Fz = m · g

Maar dan de archimedeskracht...

Zowel drijvend op het water als zwevend onder water zijn zwaartekracht en archimedeskracht in evenwicht. Hieruit volgt dus dat de archimedeskracht ook is toegenomen (want hij is in evenwicht met de zwaartekracht).

Maar hoe verklaar je dit dan aan de hand van volgende formule? Fa = ρ · g · V

Het volume van de duikboot blijft constant zover ik weet.

Jan zei dat de massadichtheid van het water op 50m diepte toeneemt met 0,02%. (toch al een kleine stijging )

En de zwaarteveldsterkte g blijft toch constant? Of niet?

En over de bron: VWO moet VFO zijn; Vlaamse Fysica Olympiade ; een soort van fysicatest voor studenten uit het vijfde en zesde middelbaar.

[Jan van de Velde]

Hieruit volgt dus dat de archimedeskracht ook is toegenomen (want hij is in evenwicht met de zwaartekracht).

Maar hoe verklaar je dit dan aan de hand van volgende formule? Fa = ρ · g · V

Wat gebeurt er met de gemiddelde dichtheid van de onderzeeër (bij het woord duikboot krijgt iedere marineman jeuk) als die bijvoorbeeld 10 kuub lucht vervangt door 10 kuub water?

Jan zei dat de massadichtheid van het water op 50m diepte toeneemt met 0,02%. (toch al een kleine stijging )

Zoals ik daar al zei, feitelijk waar, maar in de context van onderzeeërs een verwaarloosbaar detail, een test of examen onwaardig.

En de zwaarteveldsterkte g blijft toch constant? Of niet?

Nee. Maar ook dat effect zal over die 50 m verwaarloosbaar zijn.

De zwaartekracht die je van de aarde ondervindt is de (vectoriële) optelsom van de aantrekkingskracht tussen elk deeltje in jouw lichaam en elk deeltje van de aarde.

De aantrekkingskracht tussen twee deeltjes wordt bepaald door hun massa's en hun onderlinge afstand. Of je op de pool staat of op de evenaar maakt al een verschil: op de pool heb je nog steeds de hele aarde onder je, maar doordat de aarde geen perfecte bol is is je gemiddelde afstand tot elk aardedeeltje kleiner; bijgevolg is g groter op de polen. Lokaal zijn er ook meetbare (hoewel kleine) verschillen mogelijk, zg zwaartekrachtanomaliën: dat wordt dan veelal veroorzaakt door verschillend opgebouwde ondergrond. Het maakt wat uit of je op een paar kilometer dikke basaltlaag staat, of bijv op een ondergrond die voor een groot deel uit puimsteen bestaat.

In het middelpunt der aarde zou je geen (netto) aantrekkingskracht ondervinden (g=0) omdat er naar alle kanten even hard aan je getrokken wordt. Daal je dus af in een mijnschacht dan komen er hoe langer hoe meer deeltjes boven je die je naar boven trekken, en zou g kleiner moeten worden. Echter, omdat de aarde geen homogene bol is (de aardkorst heeft een dichtheid van ergens tussen de 2 en 3 ton/m³ en de kern zit ergens in de buurt van de 8-9 ton/m³) komt er bij afdalen in een mijnschacht weliswaar materiaal boven je, maar dat materiaal is relatief licht, terwijl je afstand tot de zware kern afneemt. Netto effect is dat tot een behoorlijke diepte (ik weet niet meer hoeveel honderden kilometers, maar er zwerft hier ergens een topic rond waarin we dat eens besproken hebben) g tóeneemt als je afdaalt.

(Zwaartekracht)versnelling kunnen we meten tot in miljoensten van m/s² (honderdsten van milligals) dus dat effect van 50 m onder water wezen moet meetbaar zijn, al denk ik niet dat dat in een onderzeeër zal lukken omdat die daarvoor wel teveel zal bewegen.

Vlaamse Fysica Olympiade ; een soort van fysicatest voor studenten uit het vijfde en zesde middelbaar.

hmm, daar zou ik helderder gestelde vragen van verwachten.

[RomyP]

Wat gebeurt er met de gemiddelde dichtheid van de onderzeeër (bij het woord duikboot krijgt iedere marineman jeuk) als die bijvoorbeeld 10 kuub lucht vervangt door 10 kuub water?

Dan neemt de dichtheid van de onderzeeër toe. Maar in Fa = ρ · g · V wordt met ρ enkel de dichtheid van het water bedoeld.

En het effect van g en ρ blijft toch nog steeds verwaarloosbaar...

[RomyP]

Ligt het dan niet gewoon aan het volume van de onderzeeër? Als je de balasttanks gevuld met lucht, beschouwt als V = 0, en het water dat in de balasttanks komt ziet als een volumetoename?

[Jan van de Velde]

Maar in Fa = ρ · g · V wordt met ρ enkel de dichtheid van het water bedoeld.

Wat niet wegneemt dat ρ · g · V van de onderzeeër daaraan gelijk zal moeten zijn. Bedenk dat ρ · V = m , en m·g = Fz.

Ligt het dan niet gewoon aan het volume van de onderzeeër? Als je de balasttanks gevuld met lucht, beschouwt als V = 0, en het water dat in de balasttanks komt ziet als een volumetoename?

Ik zou in zo'n beschouwing het water in de ballasttanks juist zien als een volume-afname. Als je een vervormbare boot zou hebben zou water in de ballasttanks laten eenzelfde effect hebben als de boot een beetje samenknijpen. Hetzelfde materiaal, staal + lucht zeg maar, neemt dan een geringer volume in, gemiddelde dichtheid stijgt dus, en de onderzeeër daalt.

[shimmy]

Maar de V verandert toch wel? V is immers niet volume van de onderzeeër, maar volume van verplaatste (in dit geval) vloeistof. De drijvende onderzeeer verplaats minder vloeistof dan de geheel onder water zwevende.

Massa neemt toe door water in balast tank. g blijft constant dus Fz neemt toe.

Aan de Fa kant: V neemt toe, want onderzeeer onder gedompeld. Rho blijft constant, want betreft rho van verplaatste water dus Fa neemt ook toe.

Uiteindelijk een nieuw evenwicht.

[RomyP]

Maar de V verandert toch wel? V is immers niet volume van de onderzeeër, maar volume van verplaatste (in dit geval) vloeistof. De drijvende onderzeeer verplaats minder vloeistof dan de geheel onder water zwevende.

Massa neemt toe door water in balast tank. g blijft constant dus Fz neemt toe.

Aan de Fa kant: V neemt toe, want onderzeeer onder gedompeld. Rho blijft constant, want betreft rho van verplaatste water dus Fa neemt ook toe.

Uiteindelijk een nieuw evenwicht.

Ja, inderdaad! Volgens mij is dit de verklaring.