Kepler

[Th.B]

In mijn nieuwe sterrenkundeboek staat het volgende: 'Kepler leidde af uit observaties dat T^2 / a^3 een constant getal is, waarna Newton uit zijn wetten van de zwaartekracht en mechanica de exacte waarde afleidde: (2pi/T)² = G . (M(planeet) + M(zon)) / a^3 en dat is bij benadering G x M(zon) / a^3.' Mijn vraag: waarom is er in het exacte antwoord sprake van optelling van de massa van de planeet? 'a' is de halve lange as van de ellips Ik zie het niet ...

[Michel Uphoff]

Deze derde wet van Kepler klopt - strikt genomen - niet.



Het rechterdeel laat zien dat T²/a³geen constante kan zijn (bij gelijkblijvende stermassa M) omdat planeetmassa m kan variëren.

T²/a³is dus geen werkelijke constante als je de massa van de planeet meeneemt in de beschouwing.

De planeet draait niet om de Zon, maar Zon en planeet draaien om een gemeenschappelijk zwaartepunt. De planeet trekt ook de Zon aan, zij het in zeer geringe mate, dus dat gemeenschappelijke zwaartepunt ligt veelal nog binnen de straal van de Zon.

Maar omdat de massa van een planeet zo gering is t.o.v. de Zon wordt deze vaak voor het gemak verwaarloosd, en alleen de Massa van de Zon meegenomen. Als je dat doet, en je gaat uit van cirkelvormige banen (niets anders dan een bijzondere ellips), dan valt te bewijzen dat in dit speciale geval T²/a³ constant is.

Zie ook: dit stukje uit Wikipedia.

[Th.B]

Dat ik dat niet zag -.- Zucht. Nou ja, ik denk dat ik het nu snap. Maar vanuit welk referentiekader maakt de aarde dan een ellipsvormige baan om de zon? Vanuit eentje die stilstaat t.o.v. de zon, of eentje die stilstaat t.o.v. dat massazwaartepunt?

[Michel Uphoff]

Vanuit eentje die stilstaat t.o.v. de zon, of eentje die stilstaat t.o.v. dat massazwaartepunt?

Overdrijven helpt: Maak de planeet en de Zon even zwaar en veronderstel een vrijwel cirkelvormige baan. Het is dan duidelijk dat de planeten rond het gemeenschappelijk massazwaartepunt moeten draaien:

Orbit4 465 keer bekeken

Orbit1 484 keer bekeken

Overigens is het interessant om te zien hoe de Zon tov dat punt danst als de invloed van alle planeten wordt meegenomen (klik op de afbeelding om de animatie te zien en heb even geduld):

Dans Zon 488 keer bekeken

[Th.B]

Dat lijkt me duidelijk Enig idee over wat voor soort schaal v. grootte we praten bij die tweede animatie van de zon? Dat lijkt me toch wel erg verwaarloosbaar...

[Michel Uphoff]

Die animatie is op schaal, dus hebben we het over pakweg 2 miljoen kilometer verplaatsing van het centrum van de Zon tov het massazwaartepunt in de periode (1945-1995) die de animatie omvat.