sciencetalk

Bekijk eens de reactie van Vertual Lord daar staat hoe je het traagheidsmoment rond de verschillende assen moet berekenen. Je zult merken dat as B het grootste traagheidsmoment oplevert.

Het traagheidsmoment kun je berekenen aan de hand van volgende formule:

I = mr²

Als we hier stellen dat de staven massaloos zijn, dan bekomen we als traagheidsmoment volgens as a:

m . 0² + m . 0² + m . r² + m . r² = 2mr²

Hierbij is r de loodrechte afstand van de as tot de linkse of rechtse massa.

Volgens as b:

m . ( :eusa_whistle: (r²+r²))² + m . ( ](*,) (r²+r²))² + m . ( (r²+r²))² + m . ( ](*,) (r²+r²))² = 8mr²

(Met de stelling van pythagoras kan je de afstand van de as tot de massa bepalen)

Bij as c is deze:

mr² + mr² + mr² + mr² = 4mr²

Hier zie je dus dat de traagheidsmomenten zo kunnen worden gerangschikt:

rond b > rond c > rond a.

dit sommetje klopt niet:

m . ( (r²+r²))² + m . ( (r²+r²))² + m . ( (r²+r²))² + m . ( (r²+r²))² = 8mr²

(Met de stelling van pythagoras kan je de afstand van de as tot de massa bepalen)

Als je de Vertual Lord's berekening voor as C bekijkt, dan is "r" de afstand tot het centrum van dit apparaat.
dus is de afstand "R" voor draaiing rond as B niet ](*,) 2r² , maar r/ ](*,) 2

Van één als puntmassa beschouwde bol wordt het traagheidsmoment dus m(r / 2 )² = mr²/2.

Voor vier puntmassa's rond as B dus 2mr² (en niet 8mr²) En daarmee is eht traagheidsmoment rond as B exact gelijk aan het traagheidsmoment rond as A, en zijn beiden de helft van het traagheidsmoment rond C

C>B=A

In alle gevallen beschouwt Vertual Lord de massa's als puntmassa's, wat hij/zij er niet bij vermeldt, en me overigens niet terecht lijkt. Maakt overigens niks uit in dit geval, omdat we met bollen te maken hebben, elke draaiingsas door eht massamiddelpunt geeft eenzelfde traagheidsmoment. Noem het traagheidsmoment van elke bol rond zijn lichaamsas "I", dan komt het erop neer dat je er in bovenstaande sommetjes voor elke situatie 4I bij moet optellen voor eht werkelijke traagheidsmoment.

Om het op de wijze van Vertual Lord te doen, de uitwerking in B is verkeerd opgelost:

We dienen idd de regel van Pythagoras toe te passen, maar r is de hypothenusa en niet de rechthoekszijde.

Pythagoras: r² = x² + x² = 2x²

De afstand tot de rotatie-as is x (en op het zicht is x al kleiner dan r), dus x = wortel(r²/2)

Dan is natuurlijk het traagheidsmoment I = 4*m*x² = 4*m*(r²/2) = 2mr² (en dus niet 8mr²!!!) wat ons er opnieuw toebrengt dat C het grootste traagh.moment heeft.

A: 2mr²

B: 2mr² (ipv 8mr²)

C: 4mr²

Sorry Jan :eusa_whistle:

Ik had je reactie nog niet gezien toen ik de mijne aan het typen was, blijbkaar waren we ter zelfder tijd bezig.

Thx!

commercialengineer schreef:Sorry Jan :eusa_whistle:

Ik had je reactie nog niet gezien toen ik de mijne aan het typen was, blijbkaar waren we ter zelfder tijd bezig.

Och, dubbel is eens zo dik