sciencetalk

Volgens mij begrijp je de substitutiemethode niet helemaal. In m'n vorig bericht staat een deel van de uitwerking, namelijk de details van die substitutie. Begrijp je die, of ben je het niet gewoon in die notatie? Werk anders de substitutie u = -x² eens op je eigen manier uit.

Oh dankje, ik had een ding over het hoofd gzien :eusa_whistle: .

Dus:

u=-x²

u'= -2x

du= -2x dx

du/2=-x dx

( 1/2 (Afgeleide) -x u e^u)

0.5 [x³ * (1/3) * -x² * e^(-x²) ]

Klopt dit?

mischa_mis123 schreef:Oh dankje, ik had een ding over het hoofd gzien :eusa_whistle: .

Dus:

u=-x²

u'= -2x

du= -2x dx

du/2=-x dx

Dit klopt. Dus nu alles invullen:
Op die laatste integraal (in de variabele u) kan je nu eenvoudig partiële integratie toepassen.

TD schreef:Dit klopt. Dus nu alles invullen:

\(\int {{x^3}{e^{ - {x^2}}}} \,\mbox{d}x = \int {\underbrace { - {x^2}}_u\underbrace {{e^{ - {x^2}}}}_{{e^u}}} \underbrace {\left( { - x\,\mbox{d}x} \right)}_{\rm{d}u/2} = \frac{1}{2}\int {u{e^u}} \,\mbox{d}u\)

Op die laatste integraal (in de variabele u) kan je nu eenvoudig partiële integratie toepassen.

Bedankt!

Als ik dit uitwerk komt het volgende er toch uit?

1/2 [ (1/3) * x³ * e^(-x²) ]

Wat vind je na partiële integratie, nog steeds in de variabele u?

Wat vind je na partiële integratie, nog steeds in de variabele u?

-x²

TD vroeg de uitgewerkte integraal in variabele u, dus voor je het terug omzet naar x.

Het gaat dus om de integraal . Werk die uit m.b.v. partiële integratie (en plaats hier desnoods stap voor stap je uitwerking). Laat wanneer je klaar bent eerst even alles staan in u, zodat we kunnen controleren of je geen fouten hebt gemaakt tijdens het integreren. Wanneer dat van de baan is, dan kun je het antwoord omzetten naar x.

Klintersaas schreef:TD vroeg de uitgewerkte integraal in variabele u, dus voor je het terug omzet naar x.

Het gaat dus om de integraal

\(\frac{1}{2}\int {u{e^u}} \,\mbox{d}u\)

. Werk die uit m.b.v. partiële integratie (en plaats hier desnoods stap voor stap je uitwerking). Laat wanneer je klaar bent eerst even alles staan in u, zodat we kunnen controleren of je geen fouten hebt gemaakt tijdens het integreren. Wanneer dat van de baan is, dan kun je het antwoord omzetten naar x.

Dankje, hij is gelukt!

Oké, je kan je oplossing zelf eventueel controleren door terug te differentiëren.