sciencetalk

Het is heel lastig historisch gegroeide naamgevingen ongedaan te maken. Zo spreken we 135 uit als 'honderdvijfendertig', terwijl 'honderddertigenvijf' veel logischer zou zijn geweest. Voor een decimale tijdsaanduiding in plaats van één in uren en minuten geldt hetzelfde. En zo zijn er in de natuurkunde nog wel meer historisch gegroeide eigenaardigheden.

Bartjes schreef:Het is heel lastig historisch gegroeide naamgevingen ongedaan te maken. ... En zo zijn er in de natuurkunde nog wel meer historisch gegroeide eigenaardigheden.

Terug naar het oorspronkelijke onderwerp, waarom de kilogram nu een basiseenheid is. In de 19e eeuw begon men na te denken over een coherent eenhedenstelsel met basiseenheden, en toen men koos voor het CGS-stelsel werd de gram de basiseenheid. Pas in de 20ste eeuw werd de kilogram de basiseenheid. Op een rijtje gezet:

In 1795 werd de gram de stameenheid van massa, de term basiseenheid bestond nog niet. Er volgde een periode waarin het voorvoegselsysteem in een paar landen teruggedraaid werd (Frankrijk gebruikte in 1812-1839 de voorvoegselloze massaeenhedenreeks livre, once, gros, grain; Nederland in 1817-1869 de reeks pond, ons, lood, wigtje, korrel). In veel andere landen was het metrieke stelsel nog uberhaupt niet ingevoerd. Het metrieke stelsel met voorvoegsels werd pas in 1839 echt ingevoerd in Frankrijk, in 1872 in het Duitse Keizerrijk, en in andere grote landen ook rond 1870).

In 1832 liet Gauss zien dat het metrieke stelsel verbeterd kon worden tot een coherent eenhedenstelsel, met een krachteenheid die coherent afgeleid was van de drie basiseenheden lengte, massa en tijd. Dat was een verbetering voor berekeningen op het gebied van mechanica, elektriciteit en magnetisme. Gauss koos de mm,mg,s als basiseenheden. 1     

Dit idee werd verder ontwikkeld door de British Association for the Advancement of Science (BAAS). In 1873 introduceerde de BAAS het CGS-stelsel, met de drie basiseenheden cm,g,s en voorvoegsels van micro tot mega. Nadeel was dat enkele elektrische eenheden onpraktisch klein waren (abvolt, abohm).  

In 1901 constateerde Giorgi dat de 'praktische' elektrische eenheden ampere, volt en ohm coherent zijn met de basiseenheden m,k,s, maar niet met c,g,s, noch met m,g,s. Hij stelde daarom voor het CGS-stelsel te vervangen door het MKSA-stelsel, wat in 1946 internationaal geaccepteerd werd. Sindsdien is de kilogram de basiseenheid van massa. Het SI-stelsel (1960) heeft dit overgenomen. 

Voordeeltje van het oude mm,mg,s stelsel van Gauss en van het oude CGS: ρ_water = 1 mg/mm³ = 1 g/cm³.  Nadeeltje van het nieuwere MKS en SI: ρ_water ≠ 1 kg/m³.

Er lopen meerdere vragen door elkaar, zoals:

- Hoe is het zo gekomen? (Wat we grotendeels al achterhaald hebben.)

- Waarom veranderen/verbeteren we het niet alsnog? (Brengt heel veel gedoe met zich mee.)

- Welke natuurkundige bezwaren zouden er eventueel aan een verandering kleven?

Alleen op de laatste vraag zou ik nog geen antwoord weten.

Waarom is de kilogram, in tegenstelling tot de gram, als basiseenheid coherent met de praktische elektrische eenheden ampere, volt en ohm? Is dat snel af te leiden uit de formules?

In 1874 introduceerde men het cgs stelsel met drie basiseenheden, cm,g,s. In 1881 werd het cgs coherent uitgebreid met elektrische eenheden die uit de krachtwet voor parallelle stroomdraden volgen: 

Cgs met 'absolute' elektrische eenheden:
Geef een basiseenheid weer m.b.v. blokhaken
[F] = 2 [k_m] [ I ]²   wegens krachtwet F_m = 2 k_m I₁ I₂ L / a.

definieer  [ I ] = 1 abampere door te eisen dat k_m = 1 dyn.cm/abampere² 
1 abvolt = [ U ] = [F] [L] [t] / [ I ]  wegens E_elek=E_mech
1 abohm = [R] = [ U ] / [ I ]     wegens wet van Ohm

Cgs met 'Gaussische' elektrische eenheden:
[F] = 2 [k_e] [Q]² / [L]   wegens wet v Coulomb

definieer [Q] = 1 statcoulomb door te eisen dat k_e = 1 dyn/abampere² 
1 statamp =  [ I ] = [Q] / [t]
1 statvolt = [ U ] = [F] [L] [t] / [ I ]  wegens E_elek=E_mech
1 statohm [R] = [ U ] / [ I ]    wegens wet van Ohm

In 1881 werden deze twee cgs-stelsels allebei goedgekeurd als coherente eenhedenstelsels voor de natuurkunde. Helaas waren de abvolt en de abohm in de praktijk onhandig klein. Een andere onhandig kleine eenheid was de eenheid van energie, de erg (= 1 g·m/s²). Men introduceerde daarom ook de 'praktische' eenheden ampere, volt, ohm en joule  (1 volt = 10⁸ abvolt; 1 ohm = 10⁹ abohm; 1 joule = 1 V⋅A⋅s = 10⁷ erg). Qua grootte waren ze handiger, en ze pasten decimaal bij het cgs met absolute eenheden, maar waren er niet coherent mee.

Giorgi ontdekte dat het voor coherentie niet nodig is om te eisen dat k_m of k_e de waarde 1  heeft. Hij liet zien dat de gram vervangen kan worden door een andere massaeenheid die coherent is met de praktische elektrische eenheden, en de meter en de seconde:

Kies [ I ] = 1 ampere als vierde basiseenheid

Kies de meter en de seconde als basiseenheden
Dan is [M] = [E] [t]² / [L]² = 1 kilogram      (wegens [F·L] =  [E] )
Controle dat dit viertal basiseenheden coherent is met volt en ohm:
1 volt = [ U ] = [F] [L] [t] / [ I ] wegens E_elek=E_mech
1 ohm = [R] = [ U ] / [ I ]     wegens wet van Ohm

Daarom is de natuurkunde in 1960 overgestapt op het SI-systeem, met de kilogram als basiseenheid.
 
Samengevat: de kilogram werd de basiseenheid omdat hij coherent is met de joule, die afgeleid is van de praktische eenheden volt en ampere.

Vraag: was vervanging van de gram de enige oplossing, of had vervanging van bijvoorbeeld de seconde ook geholpen?

jkien schreef:Vraag: was vervanging van de gram de enige oplossing, of had vervanging van bijvoorbeeld de seconde ook geholpen?

 

De tijdrekening is (oorspronkelijk) verknoopt met de duur van een etmaal. Zo hebben we ook nog "dwaze" eenheden als minuten en uren. Ik denk dat de traditie en de behoefte aan eenheden die passen bij de cyclus van dag en nacht hier het grootste obstakel vormen. Misschien zou het een idee zijn om een wetenschappelijke tijdrekening te introduceren die geheel los staat van de gebruikelijke seconde, net zoals men ook radialen heeft geïntroduceerd.

Hoe past het idee om de kg een eigen naam te geven (zodat je van dat rare voorvoegsel voor een basiseenheid af bent) in je laatste verhaal?

jkien schreef:Vraag: was vervanging van de gram de enige oplossing, of had vervanging van bijvoorbeeld de seconde ook geholpen?

 
Als je de seconde zou willen vervangen door een tijdseenheid die coherent is met de praktische elektrische eenheden:
Kies [ I ] = 1 ampere als vierde basiseenheid

Kies de meter en de gram als basiseenheden

Dan is [t] = ( [M] [L]² / [P] )^1/3 = 1 deciseconde 

De volt en ohm zijn hier coherent mee.
Dus vervangen van de seconde had ook geholpen, in principe.
 
 
Als je de meter zou willen vervangen door een lengteeenheid die coherent is met de praktische elektrische eenheden:
Kies [ I ] = 1 ampere als vierde basiseenheid

Kies de gram en de seconde als basiseenheden

Dan is [L] = ( [P] [t]³ / [M] )^1/2 = √1000 m = 31.6 cm  
Dus vervangen van de meter zou ellende geven omdat de vervanger niet decimaal past bij de oude meter.  
 
 

Bartjes schreef:Hoe past het idee om de kg een eigen naam te geven (zodat je van dat rare voorvoegsel voor een basiseenheid af bent) in je laatste verhaal?

 
Als de naam grave gehandhaafd was i.p.v. kilogram dan hadden we een mooi coherent stelsel van basiseenheden zonder enig voorvoegsel gehad: meter-grave-seconde-ampere.
Voor kracht en energie zou gelden: 1 newton = 1 grave·m/s², en 1 joule = 1 N·m. 

klazon schreef:Het vermijden van factoren.

Voorbeeld: voor versnelling kennen we nu de formule F=m*a

Als de gram de basiseenheid van massa zou zijn zou dat zijn: F=m*a/1000.

Volgens mij niet juist. De formule F=m*a is tevens de definitie van de newton: 1 N is de kracht die nodig is om een massa van 1 kg een versnelling van 1 m/s2 te geven.

Als de eenheid van massa g was geweest, was de formule ongewijzigd gebleven en de newton als duizend maal kleiner gedefinieerd.

Logisch gevolg is, dat de definitie van de watt niet eerder kan zijn geweest dan die van de newton, want dan zou 1 Nm/s = 1 W wel heel toevallig zijn.

Bartjes schreef:Ik zocht een verklaring voor het feit dat men de aanduiding 'grave' niet heeft gehandhaafd

 
Ik vond twee Engelse berichten uit 1794 en 1796 waaruit blijkt dat de Fransen in 1793 alleen nog beschikten over de voorvoegsels deci en centi (en milli), en dat ze daardoor drie stameenheden van massa nodig hadden op de decade-ladder: gravet, grave en bar. Toen in 1795 de vergrotende voorvoegsels deca, hecto, kilo, myria werden toegevoegd koos men voor een enkele stameenheid, met een nieuwe naam (gramme). De nieuwe naam hielp misschien voorkomen dat de twee andere stameenheden zich zou handhaven. Dat lijkt me aannemelijker dan de stelling dat ze pas laat ontdekten dat het woord grave politiek incorrect was.  
  

1793	1795	nu
1 bar		1000 kg
1 decibar
1 centibar	myriagramme
1 grave	kilogramme	1 kg
1 decigrave	hectogramme	1 hg
1 centigrave	decagramme	1 dag
1 gravet	gramme	1 g
1 decigravet	decigramme	1 dg
1 centigravet	centigramme	1 cg

* De tijdelijke eenheid 'bar' (1000 kg) heeft niets te maken met de latere eenheid van druk (ca. 10⁴ kg lucht per m², sinds 1909, 1).
 
Ik was ook benieuwd of er rond 1795 commentaar was op de naamsverandering van grave naar kilogram, die tot gevolg had dat de stameenheid (gram) 1000 keer kleiner werd dan de ijkstandaard (kilogram), de massa van een liter water. Als iemand het kon weten was het de grote pleitbezorger van het metrieke stelsel in Nederland, de natuurkundige Van Swinden. Hij was onze vertegenwoordiger op het eerste internationale Congres ter invoering van het metrieke stelsel, in 1798 in Parijs, en was voorzitter van een commissie. Hij kon bij alle betrokkenen navraag doen, en schreef twee boeken over het metrieke stelsel. In zijn verhandeling over het metrieke stelsel uit 1802 merkte hij op dat het voorvoegsel kilo in de naam van het prototype ('de wezenlijke eenheid', de massa van een eenheidsvolume water) 'minder wijsgerig' lijkt. Zijn verklaring was dat de keuze toch verstandig was omdat dat ervoor zorgde dat de gewichtseenheid met het laagste voorvoegsel, milli (in de begintijd van met metrieke stelsel was milli het laagste voorvoegsel), correspondeerde met de grootste precisie waamee men kon wegen (toen ongeveer 1 mg).(2)
 
Dus daarom werd de grave niet gehandhaafd.


Nederlandse kilogram (grave) van 1798, in het Rijksmuseum. Hij was ongeveer 1 gram zwaarder dan de definitieve kilogram van 1799.