sciencetalk

Graag gedaan

. Dat is overigens een zeer vaak gedaan iets: je kijkt naar wat je stukken apart maximaal maakt, hierbij continuïteit negerend en "verbindt" vervolgens op een zeer klein stukje deze delen met elkaar.

Voorbeeld, voor als je wilt oefenen: bereken de norm van

\(T: C([-1, 1]) \to \rr: f \mapsto \int_{-1}^1 t f(t) dt\)

.

Klopt het dat deze norm 1 is want dan heb ik het helemaal door. Handig dat ik nu deze truk ken

Toon eens hoe je dit deed...

\(||T(f)||=| \int_{-1}^1 t f(t) dt|\leq \int_{-1}^1 |t f(t)| dt\leq \int_{-1}^1 |t| ||f|| dt=- \int_{-1}^0 t ||f|| dt+\int_{0}^1 t ||f|| = ||f|| \)

Voor de andere kant neem ik de volgende functie:

\(f(t) = \begin{cases}-1 & \mbox{ als } t \leq 0 \\ 1 & \mbox{ als } t > 0\end{cases}\)

.

Dan kom ik norm groter of gelijk aan 1 uit maar deze functie is niet continu.

Dus je neemt een e>0 en we willen een rechte die in -e de waarde -1 geeft en in e de waarde 1.

-ae+b=-1

ae+b=1

Hieruit volgt dat b=0 en a=1/e.

Als ik dan de functie verander door deze rechte toe te voegen en de integraal uit reken krijg ik norm groter als 1-e/3. En dan kunnen we weer de limiet nemen.

Ik heb die "1 - e/3" (weer) niet nageteld, maar het idee is wel correct

.

Ok, merci. Het idee is me nu duidelijk. Toch een trukje dat ik ga onthouden

Mooi

. En het is inderdaad handig. Het staat je toe te kijken buiten de continue functies en deze dan toch erbij te betrekken, zoals gezegd. Niet alleen hier uiteraard; op veel plaatsen. Succes nog!

Bedankt!

sciencetalk

norm operator

Re: norm operator

Re: norm operator

Re: norm operator

Re: norm operator

Re: norm operator

Re: norm operator

Re: norm operator

Re: norm operator