2 van 3
Re: Vraag logaritmes
Geplaatst: wo 09 jan 2013, 13:24
door Safe
ilsegeerdink schreef: ↑wo 09 jan 2013, 13:20
Maar waarom mag je die log dan zomaar weglaten? :s en waarom wordt er een D gebruikt?
zou je miss een soort van "stappenplan" kunnen omschrijven wat je het beste eerst kunt doen bij dit soort sommen? (ik doe zo'n online studie alleen daar zit dus geen uitleg bij, niet aan te raden..)
Laten we eerst beginnen met de rekenregels (RR) voor logaritmen.
Welke RR ken je? Welke zou je hier willen/kunnen toepassen?
Re: Vraag logaritmes
Geplaatst: wo 09 jan 2013, 13:29
door ilsegeerdink
Dat is dus het hele probleem.. ik ken er niet zo veel..
log ab = log a + log b
log a/b = log a - log b
log a^p = p log a
10 log 10^x = x
10 log^x = x
Voor mijn gevoel lijken die opgaven niet eens op die regeltjes die ik heb gekregen waardoor ik ze dan alsnog niet kan toepassen
Het herleiden van bijvoorbeeld die opgave die ik net had is al een kunst opzich, omdat ik niet weet wat ik wel en niet mag/moet weglaten ed..
Re: Vraag logaritmes
Geplaatst: wo 09 jan 2013, 13:37
door Jaimy11
Stekelbaarske gebruikt enkel de rekenregels:
\(^a \log b + ^a \log c = ^a \log bc\)
\(^a \log b - ^a \log c = ^a \log \frac{b}{c}\)
(en
\(^a log b = c\)
<==>
\(a^c=b\)
)
Waarom Stekelbaarske D gebruikt weet ik niet, ik kan je wel vertellen dat het de discrimant is van de vergelijking
\(-12x^2-2x\)
.
Wat dus eenvoudiger is om gewoon te ontbinden:
\(-12x^2-2x=0\)
<==>
\(-2x(6x+1)=0\)
en dan
\(x=0\)
of
\(6x+1=0\)
<==>
\(x=-\frac{1}{6}\)
Nog onduidelijkheden?
Re: Vraag logaritmes
Geplaatst: wo 09 jan 2013, 13:43
door Safe
ilsegeerdink schreef: ↑wo 09 jan 2013, 13:29
Dat is dus het hele probleem.. ik ken er niet zo veel..
log ab = log a + log b
log a/b = log a - log b
log a^p = p log a
10 log 10^x = x
10 log^x = x
Voor mijn gevoel lijken die opgaven niet eens op die regeltjes die ik heb gekregen waardoor ik ze dan alsnog niet kan toepassen
Het herleiden van bijvoorbeeld die opgave die ik net had is al een kunst opzich, omdat ik niet weet wat ik wel en niet mag/moet weglaten ed..
Ik mis er nog één, maar dat komt nog wel.
Kijk naar je eerste RR: log(a)+log(b)=log(ab) mits a en b positief zijn (het grondtal laat ik hier weg, maar moet wel dezelfde zijn)
Je kan hier deze RR toepassen zowel links als rechts, maar waarom zou je dat doen?
Antwoord: De log verg wordt herleid tot de vorm log(A)=log(B) want dan volgt A=B (mits positief) . Vind je dit logisch (ik kom daar nog op terug)
Pas deze RR nu toe op linker- rechterlid van je verg ...
Re: Vraag logaritmes
Geplaatst: wo 09 jan 2013, 13:47
door Jaimy11
ilsegeerdink schreef: ↑wo 09 jan 2013, 12:58
²log(4x+2) + ²log(1-3x) = ²log 14 - ²log 7
Wat je hier dus ziet zijn logaritmen met allen gelijke grondtallen.
Nu gebruiken we de 1e 2 rekenregels uit mijn post:
1.
\(^2 \log(4x+2) + ^2 \log(1-3x) = ^2 \log(4x+2)(1-3x)\)
2.
\(^2 \log 14 - ^2 \log 7 = ^2 \log \frac{14}{7} = ^2 \log 2\)
We hebben nu dus:
\(^2 \log(4x+2) + ^2 \log(1-3x) = ^2 \log 14 - ^2 \log 7\)
<==>
\(^2 \log(4x+2)(1-3x)=^2 \log 2\)
Omdat de logaritmen gelijke grondtallen hebben veranderen deze hier dus niets aan de vergelijking en kun je ze wegdenken voor het oplossen:
\(^2 \log(4x+2)(1-3x)=^2 \log 2\)
<==>
\((4x+2)(1-3x)=2\)
En deze kwadratische vergelijking kun je verder uitwerken tot je de oplossing vindt!
[[Sorry Safe, crosspost]]
Re: Vraag logaritmes
Geplaatst: wo 09 jan 2013, 14:05
door ilsegeerdink
Dankjewel allemaal! ik snap 'm
Re: Vraag logaritmes
Geplaatst: wo 09 jan 2013, 14:09
door Safe
Ok, succes verder.
Re: Vraag logaritmes
Geplaatst: wo 09 jan 2013, 14:18
door Dominus Temporis
Jaimy11 schreef: ↑wo 09 jan 2013, 13:37
Waarom Stekelbaarske D gebruikt weet ik niet,...
Op school korten wij de discriminant af met een D
Re: Vraag logaritmes
Geplaatst: wo 09 jan 2013, 14:26
door Dominus Temporis
Jaimy11 schreef: ↑wo 09 jan 2013, 13:37
Stekelbaarske gebruikt enkel de rekenregels:
\(^a \log b + ^a \log c = ^a \log bc\)
\(^a \log b - ^a \log c = ^a \log \frac{b}{c}\)
(en
\(^a log b = c\)
<==>
\(a^c=b\)
)
Waarom Stekelbaarske D gebruikt weet ik niet, ik kan je wel vertellen dat het de discrimant is van de vergelijking
\(-12x^2-2x\)
.
Wat dus eenvoudiger is om gewoon te ontbinden:
\(-12x^2-2x=0\)
<==>
\(-2x(6x+1)=0\)
en dan
\(x=0\)
of
\(6x+1=0\)
<==>
\(x=-\frac{1}{6}\)
Nog onduidelijkheden?
merk op dat het enkel 0 is, omdat 2
x nooit negatief is
Re: Vraag logaritmes
Geplaatst: wo 09 jan 2013, 14:31
door ilsegeerdink
Zouden jullie misschien willen kijken naar deze opgave..
⁷log 7 = ⁷log((x²+3)/(-x-1))
7 =((x²+3)/(-x-1))
7(-x-1) = x² +3
-7x-7 = x²+3
x² + 7x +10 = 0
(x+2)(x+5) = 0
X = -2 V x = -5
Ik dacht dat ik deze opgave goed had gedaan, maar moet het antwoord niet bestaan uit een positief getal?
Re: Vraag logaritmes
Geplaatst: wo 09 jan 2013, 14:46
door Dominus Temporis
D = 7² - 4*(1)*(10) = 49 - 40 = 9 = 3²
x = (-7 +/- 3)/2 = -5 of -2
Nu moet x negatief zijn, omdat slechts dan het grondtal (?) positief is. Vul eens in:
((x²+3)/(-x-1))
((-2)² + 3) / (2 - 1) = 19 > 0.
2-1 omdat x = -2 en -x is dus 2.
X moet dus negatief zijn opdat ((x²+3)/(-x-1)) positief is.
hetzelfde voor 5.
de oplossing is correct
snap je?
Re: Vraag logaritmes
Geplaatst: wo 09 jan 2013, 14:49
door ilsegeerdink
Dus de x mag negatief zijn, als daardoor het grondtal maar positief blijft?
Re: Vraag logaritmes
Geplaatst: wo 09 jan 2013, 14:50
door Dominus Temporis
in dit geval MOET x negatief zijn.
inderdaad
Re: Vraag logaritmes
Geplaatst: wo 09 jan 2013, 14:54
door ilsegeerdink
Ik heb ondertussen al 4 vragen 100% goed beantwoord
(a)
Re: Vraag logaritmes
Geplaatst: wo 09 jan 2013, 14:56
door Dominus Temporis
ilsegeerdink schreef: ↑wo 09 jan 2013, 14:54
Ik heb ondertussen al 4 vragen 100% goed beantwoord
(a)
goed zo
logaritmen zijn eigenlijk heel makkelijk en misschien zelfs een beetje leuk, als je 't helemaal door hebt