Re: Transponeren
Geplaatst: za 15 dec 2012, 18:53
Graag gedaan 
. Nu nog het bewijs afmaken, of...?
. Nu nog het bewijs afmaken, of...?
wil je even uitleggen hoe ik een matrix toevoeg in TeX?sciencetalk
Transponeren
2 van 3
Re: Transponeren
Geplaatst: za 15 dec 2012, 19:01
ja, mij goed wil je even uitleggen hoe ik een matrix toevoeg in TeX?
wil je even uitleggen hoe ik een matrix toevoeg in TeX?Re: Transponeren
Geplaatst: za 15 dec 2012, 19:35
Matrix test
fieuw...veel werk voor zo 1 matrixje ik zal proberen de gelijkheid van CT en (AB)T = BTAT te plaatsen
\(
A^{n\times m}=\begin{bmatrix}
x_{11} & x_{12} & . & . & . & x_{1m} \\
x_{21} & x_{22} & . & . & . & x_{2m} \\
. & . & . & & & . \\
. & . & & . & & . \\
. & . & & & . & . \\
x_{n1} & x_{n2} & . & . & . & x_{nm}
\end{bmatrix}
\)
A^{n\times m}=\begin{bmatrix}
x_{11} & x_{12} & . & . & . & x_{1m} \\
x_{21} & x_{22} & . & . & . & x_{2m} \\
. & . & . & & & . \\
. & . & & . & & . \\
. & . & & & . & . \\
x_{n1} & x_{n2} & . & . & . & x_{nm}
\end{bmatrix}
\)
fieuw...veel werk voor zo 1 matrixje
ik zal proberen de gelijkheid van CT en (AB)T = BTAT te plaatsen Re: Transponeren
Geplaatst: za 15 dec 2012, 20:03
\(
A^{n\times m}=\begin{bmatrix}
x_{11} & x_{12} & . & . & . & x_{1m} \\
x_{21} & x_{22} & . & . & . & x_{2m} \\
. & . & . & & & . \\
. & . & & . & & . \\
. & . & & & . & . \\
x_{n1} & x_{n2} & . & . & . & x_{nm}
\end{bmatrix}
\\
B^{n\times m}=\begin{bmatrix}
y_{11} & y_{12} & . & . & . & y_{1m} \\
y_{21} & y_{22} & . & . & . & y_{2m} \\
. & . & . & & & . \\
. & . & & . & & . \\
. & . & & & . & . \\
y_{n1} & y_{n2} & . & . & . & y_{nm}
\end{bmatrix}
\\
\\
\\
C=A\cdot B=\begin{bmatrix}
x_{11} & x_{12} & . & . & . & x_{1m} \\
x_{21} & x_{22} & . & . & . & x_{2m} \\
. & . & . & & & . \\
. & . & & . & & . \\
. & . & & & . & . \\
x_{n1} & x_{n2} & . & . & . & x_{nm}
\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}
y_{11} & y_{12} & . & . & . & y_{1m} \\
y_{21} & y_{22} & . & . & . & y_{2m} \\
. & . & . & & & . \\
. & . & & . & & . \\
. & . & & & . & . \\
y_{n1} & y_{n2} & . & . & . & y_{nm}
\end{bmatrix}
\\
=\begin{bmatrix}
x_{11}y_{11}+x_{12}y_{21}+...+x_{1m}y{n1} & . & . & . & x_{n1}y_{11}+x_{n2}y_{21}+...+x_{nn}y_{n1}\\
. & . & & & . \\
. & & . & & . \\
. & & & . & . \\
x_{n1}y_{11}+x_{n2}y{21}+...+x_{nm}y_{n1} & . & . & . & x_{n1}y{1m}+x_{n2}y_{2m}+...+x_{nm}y_{nm}
\end{bmatrix}
\)
Klopt het nog? Zodat ik weet dat ik geen moeite zal verspillen aan het transponeren?A^{n\times m}=\begin{bmatrix}
x_{11} & x_{12} & . & . & . & x_{1m} \\
x_{21} & x_{22} & . & . & . & x_{2m} \\
. & . & . & & & . \\
. & . & & . & & . \\
. & . & & & . & . \\
x_{n1} & x_{n2} & . & . & . & x_{nm}
\end{bmatrix}
\\
B^{n\times m}=\begin{bmatrix}
y_{11} & y_{12} & . & . & . & y_{1m} \\
y_{21} & y_{22} & . & . & . & y_{2m} \\
. & . & . & & & . \\
. & . & & . & & . \\
. & . & & & . & . \\
y_{n1} & y_{n2} & . & . & . & y_{nm}
\end{bmatrix}
\\
\\
\\
C=A\cdot B=\begin{bmatrix}
x_{11} & x_{12} & . & . & . & x_{1m} \\
x_{21} & x_{22} & . & . & . & x_{2m} \\
. & . & . & & & . \\
. & . & & . & & . \\
. & . & & & . & . \\
x_{n1} & x_{n2} & . & . & . & x_{nm}
\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}
y_{11} & y_{12} & . & . & . & y_{1m} \\
y_{21} & y_{22} & . & . & . & y_{2m} \\
. & . & . & & & . \\
. & . & & . & & . \\
. & . & & & . & . \\
y_{n1} & y_{n2} & . & . & . & y_{nm}
\end{bmatrix}
\\
=\begin{bmatrix}
x_{11}y_{11}+x_{12}y_{21}+...+x_{1m}y{n1} & . & . & . & x_{n1}y_{11}+x_{n2}y_{21}+...+x_{nn}y_{n1}\\
. & . & & & . \\
. & & . & & . \\
. & & & . & . \\
x_{n1}y_{11}+x_{n2}y{21}+...+x_{nm}y_{n1} & . & . & . & x_{n1}y{1m}+x_{n2}y_{2m}+...+x_{nm}y_{nm}
\end{bmatrix}
\)
Re: Transponeren
Geplaatst: za 15 dec 2012, 20:45
Die matrices steeds uittypen is wat veel werk hoor. Je probeert het beter op mijn manier van hierboven: bewijs dat de elementen op plaats (i, j) overeenkomen. Vermits dit zo is voor alle i en j, hebben we gelijkheid van matrices, snap je?
Re: Transponeren
Geplaatst: za 15 dec 2012, 21:04
ok ik zal het morgen eens opschrijven
ik zal het morgen eens opschrijvenRe: Transponeren
Geplaatst: za 15 dec 2012, 21:05
Prima. De aanzet tot het bewijs vind je in deze post.
Re: Transponeren
Geplaatst: za 15 dec 2012, 21:20
Stekelbaarske schreef: ↑za 15 dec 2012, 20:03
..//..
Klopt het nog? Zodat ik weet dat ik geen moeite zal verspillen aan het transponeren?
Nee, je kunt A en B alleen vermenigvuldigen als het aantal kolommen van A gelijk is aan het aantal rijen van B...
Re: Transponeren
Geplaatst: za 15 dec 2012, 22:30
nu ja..daar we toch het bewijs gingen toepassen op a x a matrices, gaan we ervan uit dat n = m, en zodat A te vermenigvuldigen is met B...
Re: Transponeren
Geplaatst: za 15 dec 2012, 22:35
Stekelbaarske schreef: ↑za 15 dec 2012, 22:30
nu ja..daar we toch het bewijs gingen toepassen op a x a matrices, gaan we ervan uit dat n = m, en zodat A te vermenigvuldigen is met B...
Ik daag je uit het bewijs te geven voor willekeurige matrices, waarvoor vermenigvuldiging gedefinieerd is...
Re: Transponeren
Geplaatst: zo 16 dec 2012, 10:16
@Stekelbaarske: Eens het bewijs is gegeven op mijn manier heb je het voor algemene matrices hoor. Zie je dat?eezacque schreef: ↑za 15 dec 2012, 22:35
Ik daag je uit het bewijs te geven voor willekeurige matrices, waarvoor vermenigvuldiging gedefinieerd is...
Re: Transponeren
Geplaatst: zo 16 dec 2012, 14:33
het lukt me niet om een begin te krijgen voor het bewijs..kun je helpen?Drieske schreef: ↑zo 16 dec 2012, 10:16
@Stekelbaarske: Eens het bewijs is gegeven op mijn manier heb je het voor algemene matrices hoor. Zie je dat?
Re: Transponeren
Geplaatst: zo 16 dec 2012, 14:41
Uiteraard . We hadden dus:
. We hadden dus: \((B^T A^T)_{ij} = \sum_{k = 1}^n (A^T)_{ik} (B^T)_{kj}\)
en \((A^T)_{ik} = A_{ki}\)
. Dus krijgen we \((B^T A^T)_{ij} = \sum_{k = 1}^n (A^T)_{ik} (B^T)_{kj} = \sum_{k = 1}^n A_{ki} B_{jk}\)
. Maar nu zijn \(A_{ki}, B_{kj}\)
gewoon getallen. Het zijn geen matrices meer ofzo. Dus geldt er \(A_{ki}B_{jk} = B_{jk} A_{ki}\)
. En dus \((B^T A^T)_{ij} = \sum_{k = 1}^n (A^T)_{ik} (B^T)_{kj} = \sum_{k = 1}^n A_{ki} B_{jk} = \sum_{k = 1}^n B_{jk}A_{ki}\)
. Zie je het nu al?Re: Transponeren
Geplaatst: zo 16 dec 2012, 14:49
fieuw, tis wel even nadenken he, met die sommaties 
Re: Transponeren
Geplaatst: zo 16 dec 2012, 14:57
Dat snap ik. Het enige wat ik gebruik is eigenlijk die sommatie die we in het begin hebben proberen te begrijpen. Degene die zegt dat op plaats (i, j) het product van rij i met kolom j staat. Daarna verwissel ik gewoon wat zaken binnen de sommatie van plaats.