2 van 2
Re: Lindel
Geplaatst: za 12 jan 2013, 10:03
door muzikant
Oke, ik ben dus dat deel
\(0 \not \in U\)
vergeten...
\(\tau_{sub} = \{U \in \rr | 0 \not \in U \mbox{ of } \rr \setminus (U \cup \{0\}) \mbox{ is eindig} \}\)
Ik snap het eigenlijk niet helemaal wat je bedoelt, en wat ik moet doen...
Re: Lindel
Geplaatst: za 12 jan 2013, 10:06
door Drieske
Ik probeer eerst ook zelf een beter zicht te krijgen op je topologie (op R). Zoals hij nu in je eerste post staat, klopt het toch dat {4} (het singleton 4) open is voor je topologie T? Algemener: elke {a} met a verschillend van 0 is open. Klopt dat? Maw: niets vergeten in je topologie?
Re: Lindel
Geplaatst: za 12 jan 2013, 10:08
door muzikant
Ja, inderdaad, want dan geldt U = {a} en dus
\(
0 \ notin U
[\tex]
Maar wanneer 0 wel in U zit, moet R\U dus eindig zijn...
Deze deelruimte bevat 0 niet, dus dat moet toch altijd gelden dat R\U eindig is?\)
Re: Lindel
Geplaatst: za 12 jan 2013, 10:12
door Drieske
Maar het punt voor je deelruimtetopologie is wel: je moet àlle opens van je topologie T beschouwen en hiervan de doorsnede nemen met R\{0}. Bijgevolg moet je ook bijv {a} beschouwen (waarvoor zeker niet geldt dat R\{a} eindig is). Maar als a niet 0 is, dan is
\(\{a\} \cap (\rr \setminus \{0\}) = \{a\}\)
. Zie je dit?
Re: Lindel
Geplaatst: za 12 jan 2013, 10:16
door muzikant
Oke, ja dat zie ik.
Moeten we dan zeggen
\(
\ \mathbb{R} \setminus (\{U} \cap (\rr \setminus \{0\})) \mbox{is eindig}
\)
[/color]
Re: Lindel
Geplaatst: za 12 jan 2013, 10:19
door Drieske
Neen
. Je hebt in je topologie twee gevallen: 0 niet in U of R\U eindig. Als 0 niet in U zit, dan ... Als R\U eindig is, dan...
Maar kijk ook eens goed naar wat we nu eigenlijk hebben:
voor alle a niet 0 is {a} open.
Re: Lindel
Geplaatst: za 12 jan 2013, 10:22
door muzikant
Als 0 niet in U zit, dan is R\U eindig
Als R\U eindig is, dan geldt dat U samen met een eindig aantal overdekkingen de deelruimte overdekt?
De vereniging van alle {a} is een open overdekking van R\{0} ?
Maar deze is niet aftelbaar....
Re: Lindel
Geplaatst: za 12 jan 2013, 10:25
door Drieske
Inderdaad. En heeft zeker ook geen aftelbare deeloverdekking. Ergo: niet Lindelöf. Bijgevolg roept dit de vraag op: vanwaar komt je opgave en hoe zeker ben je van de correctheid? En: hoe letterlijk heb je je vraag hier weergegeven?