sciencetalk

Om de haspel bij zeer schuin omhoog trekken inderdaad naar links te krijgen moeten we er voor zorgen dat de hoek van het touw met de vloer tijdens het rollen ook groot genoeg blijft. Je zou dus met de wegrollende haspel mee moeten lopen. Dit is anders in mijn vaste opstelling waar de hoek van het touw bij het naar links rollen vanzelf weer afneemt.

Wellicht zou je de haspel met een horizontaal touw ook wel naar links kunnen laten rollen, wanneer je er voor zorgt dat het gewichtje de translatie beweging van de rollende haspel volgt. Het gewichtje kan dan immers bij het naar links rollen weer dalen.


Zou je zoiets ook kunnen klaarspelen door al trekkend aan het touw met de naar links rollende haspel mee te lopen?

Bartjes schreef: ↑vr 19 apr 2013, 20:48
http://upload.wikime...e_Mechanica.pdf

En dan: 7.2.5.1.b.

Daar is te lezen dat we inderdaad de zaak t.o.v. het contactpunt met de vloer mogen bekijken. Wanneer nu het verlengde van het touw door het contactpunt met de vloer loopt, is het totale moment van de krachten op de haspel t.o.v. dit contactpunt nul. Dan komt de haspel vanuit rust dus niet in beweging.

En zo blijkt het ook te zijn:

http://www.youtube.c...h?v=b3l2eFhwM78

http://www.youtube.c...h?v=Hb91ewjeiFc

Wellicht zou je de haspel met een horizontaal touw ook wel naar links kunnen laten rollen, wanneer je er voor zorgt dat het gewichtje de translatie beweging van de rollende haspel volgt

Dat lijkt mij correct, de (grotere) kracht naar rechts die oorspronkelijk op de haspel werd uitgevoerd, is met dat meerollend geraamte geëlimineerd (ik neem hierbij aan dat het rotatiecentrum van de haspel verankerd is aan het meerollende geraamte), zodat alleen de (kleinere) rotatiekracht naar links overblijft.

Bij nader inzien is de constructie van bericht #16 geen goed (tegen)voorbeeld. De hieronder in het rood aangegeven kracht gooit roet in het eten.
Het enige dat er aan dit topic nu nog ontbreekt is een eenvoudige afleiding via een energetische beschouwing van de kritische hoek van het touw t.o.v. de vloer. Ik weet ook niet of dat langs die weg op een eenvoudige manier mogelijk is.

Michel Uphoff schreef: ↑za 20 apr 2013, 17:44
Dat lijkt mij correct, de (grotere) kracht naar rechts die oorspronkelijk op de haspel werd uitgevoerd, is met dat meerollend geraamte geëlimineerd (ik neem hierbij aan dat het rotatiecentrum van de haspel verankerd is aan het meerollende geraamte), zodat alleen de (kleinere) rotatiekracht naar links overblijft.

De horizontale component van de rode kracht wordt op de rotatie-as van de haspel overgedragen, waardoor we - bij nader inzien - zo eigenlijk een beetje "vals spelen".

Wellicht zou het een beter idee zijn het geraamte losgekoppeld met de haspel mee te bewegen. Het is de vraag of de haspel dan nog wel naar links rolt...

Het is de vraag of de haspel dan nog wel naar links rolt...

Nee, dan rolt hij gewoon weer naar rechts.

Tenzij je het frame extreem snel naar links beweegt maar dat is flauw.

Michel Uphoff schreef: ↑za 20 apr 2013, 18:21
Nee, dan rolt hij gewoon weer naar rechts.

Dan wordt het gewichtje dus opgetild?

Dat hangt er van af:

• Rol je het frame even snel naar rechts als het touw naar rechts gaat, dan blijft het gewichtje op dezelfde hoogte hangen. Maar dan is het de kracht * weg naar rechts die je op het frame moet uitoefenen die de benodigde energie veroorzaakt.
• Rol je het frame sneller naar rechts dan het touw naar rechts gaat, dan gaat het gewichtje omhoog. En dan is de kracht * weg naar rechts die je op het frame moet uitoefenen groter en daarmee wordt de verhoging van de potentiële energie van het gewichtje gecompenseerd.
• Rol je het frame trager naar rechts dan het touw naar rechts gaat, dan gaat het gewichtje omlaag. En dan is de kracht * weg naar rechts die je op het frame moet uitoefenen kleiner, en wordt aangevuld met het verlies van de potentiële energie van het zakkende gewichtje.

De hoek van het touw verandert in de laatste twee situaties natuurlijk ook, dus daar zit een grens aan zoals in eerdere berichten werd opgemerkt.

Ik vraag mij af of we op die wijze zuiver op grond van een energiebeschouwing ook de grenshoek van het touw kunnen vinden.

Ik beschreef het niet helemaal correct, het moest een frame zijn dat even snel/sneller/langzamer dan het touw naar rechts gaat, om verwarring te vermijden heb ik de tekst aangepast. De snelheid waarmee het touw naar rechts gaat is afhankelijk van de eerder genoemde pi*(R-r)

Ik vraag mij af of we op die wijze zuiver op grond van een energiebeschouwing ook de grenshoek van het touw kunnen vinden.

In een dynamische situatie van het variabel mee/tegen rollend frame?

Lijkt mij pittig, ik ben niet zo'n held in dat soort berekeningen.

Ik vraag me af of het eigenlijk wel zo moeilijk is. Zo op het eerste gezicht lijken er maar drie factoren van invloed te zijn op de hoek waaronder je moet trekken om de haspel naar links te laten rollen:

- radius van de haspel

- radius van het binnendeel waar het touw vanaf getrokken wordt

- conditie dat het haspel niet mag slippen op de ondergrond

De eerste twee zijn, denk ik, feilijk maar 1 factor, nl de verhouding tussen de twee radii - de schaal waarop je dit doet maakt niets uit.

Laten we voor het gemak even aannemen dat je met de haspel mee loopt als die begint te rollen, cq je vanaf een oneindige afstand aan het touw trekt.

Ik ben geen rekenaar, maar uit de praktijk weet ik wel dat een rol kabel daadwerkelijk naar links rolt als je het draad er onder een hoek vanaf trekt. Dat hoeft zeker geen 90 graden te zijn, maar wat de grens ongeveer is, is uit de praktijk lastig te zeggen - vooral omdat die haspel wel over de grond slipt als je er met een ferme ruk een paar meter kabel vanaf haalt.

We beschouwen onderstaande opstelling:
Het frame is niet verbonden met de haspel, maar we zorgen er wel voor dat het frame de translatiebeweging van de haspel volgt. Verder gaan we er vanuit dat de hoek ψ van het touw zodanig is dat de haspel vanuit rust naar rechts rolt. In dat geval wordt het gewichtje G dus opgetild.

Stel dat de haspel over een hoek φ draait. De benodigde energie voor het optillen van het gewichtje noemen we E_G en voor het in beweging zetten van de haspel E_H . Om het frame met de haspel te laten meebewegen moet het voortgeduwd worden. De hiervoor benodigde energie noemen we E_F .

Energiebehoud levert:
.

Zoals uit de tekening valt af te lezen geldt verder:
,
.
,
.

Dus:
.

Waaruit we zien dat er voor E_H steeds minder overblijft naarmate we ψ groter kiezen. De kritische hoek ψ_k treedt derhalve op voor:
.

Volgens mij maak je dit ook veel te ingewikkeld. Het is gewoon een kwestie van afgelegde weg, het heeft helemaal niets met krachten te maken (tenzij je de kinematica van het systeem wil bepalen)

De haspel mag niet slippen, en heeft dus maar 1 vrijheidsgraad. Dus voor iedere positie van het touw, komt er exact 1 positie van de haspel mee overeen. Dus gooi er wat simpel rekenen tegenaan, je merkt meteen waarom de haspel naar rechts gaat.

Als je 2m aan het touw trekt, en de kleine straal van de rol is de helft van de grote straal, dan kan de rol enkel 4m naar je toe rollen tijdens dewelke ze 2m van het touw oprolt. Veel andere keuze heeft de haspel niet.

Als je het naar links of rechts laten wegrollen extreem langzaam uitvoert (pseudostatisch, kinetische energie = 0), dan is de no-slip voorwaarde denk ik alleen compatibel met een trekrichting die varieert tijdens de beweging. Dit is slechts over een beperkte afstand mogelijk.

(Edit: hierbij dacht ik eigenlijk aan een eenparige rolbeweging die in het begin door een stoot in gang is gezet.)

Je kunt het naar links of rechts laten wegrollen ook met een constante trekrichting uitvoeren, maar dan is er een versnelde beweging nodig.
M = statisch evenwicht; L1-L2 klos rolt naar links, pseudostatisch; R1-R2 klos rolt naar rechts, pseudostatisch.

317070 schreef: ↑zo 21 apr 2013, 13:57
Volgens mij maak je dit ook veel te ingewikkeld. Het is gewoon een kwestie van afgelegde weg, het heeft helemaal niets met krachten te maken (tenzij je de kinematica van het systeem wil bepalen)

De haspel mag niet slippen, en heeft dus maar 1 vrijheidsgraad. Dus voor iedere positie van het touw, komt er exact 1 positie van de haspel mee overeen. Dus gooi er wat simpel rekenen tegenaan, je merkt meteen waarom de haspel naar rechts gaat.

Je kan het met krachten (en momenten) beredeneren; hoe dat moet hebben we al gezien. Het leek mij leuk om te zien of het ook met een energiebeschouwing kan, en dat bleek hierboven inderdaad het geval.

Ik sluit niet uit dat het zelfs kan worden beredeneerd zonder daarbij ook maar fysische begrippen zoals krachten, momenten en/of energie te gebruiken. Dus zuiver op basis van de geometrie van de opstelling. Ik zie alleen niet hoe. De posities van het touw zijn immers niet gegeven, maar zijn afhankelijk van wat de opstelling gaat doen.