sciencetalk

De bewering dat de pijl dus in rust is ,is niet van mij .Maar van Zeno.

Als ds/dt groter is dan 0,dan zijn dus ds en dt ook ongelijk aan nul.

Als ds/dt wel gelijk is aan nul,dan ligt de pijl op de grond stil..

In werkelijkheid gaat de tijd altijd vooruit,of de pijl nou door de lucht vliegt of in rust verkeerd.

Dus dt is altijd groter dan nul.Ik noem dit maar oneindig klein.

Eigenlijk zouden we dit aan Newton moeten vragen wat hij in -werkelijkheid- bedoelde met ds en dt.

Als ds/dt groter is dan 0,dan zijn dus ds en dt ook ongelijk aan nul.

Deze bewering is onzin. ds/dt is geen breuk die je kan ontleden in een ds en een dt. Spreken over de waarde van ds of dt gaat dan ook nergens over. Je kunt de afgeleide wel benaderen door een breuk. In dat geval zal echter de verandering in de tijd altijd ongelijk zijn aan nul en kijk je dus niet op 1 tijdstip.

Jeanmens schreef: ↑za 01 mar 2014, 12:10
Als ds/dt groter is dan 0,dan zijn dus ds en dt ook ongelijk aan nul.

De uitdrukking wordt weliswaar een differentiaalquotiënt genoemd vanwege de differentialen ds en dt, maar in feite is dit de limiet van een quotiënt. Als groter is dan 0 betekent dat alleen maar dat de snelheid groter dan nul is, en dat de pijl dus beweegt.

'Als ds/dt wel gelijk is aan nul,dan ligt de pijl op de grond stil..

Nee hoor, dit geldt ook als je de boog spant.

'Eigenlijk zouden we dit aan Newton moeten vragen wat hij in -werkelijkheid- bedoelde met ds en dt.

In dat geval zou je dat aan de verkeerde persoon vragen, aangezien het de Duitse wiskundige Gottfried Wilhelm Leibniz geweest is die het differentiaalbegrip geïntroduceerd heeft.

Jeanmens schreef: ↑za 01 mar 2014, 12:10
Als ds/dt groter is dan 0,dan zijn dus ds en dt ook ongelijk aan nul.

Waarom zijn ds en dt dus groter dan nul? Hangt er maar vanaf hoe je kijkt. Een foto van de vliegende pijl is een momentopname, de tijd is bevroren en de pijl staat stil in de foto. Hoe lang je er ook naar blijft staren: dt is nul en ds = v.dt ook. Als je naar de foto kijkt dan klopt Zeno's bewering, de pijl is in het plaatje echt in rust. Maar dat is triviaal want als je de tijd stil zet is alles in rust. Eigenlijk is dat de kern van de paradox, je kunt in de werkelijkheid de tijd niet stil zetten.

ds en dt moet je niet zien als een werkelijke tijdsduur of een werkelijke verplaatsing. Het is een manier om de tijdas zo ver uit te vergroten dat de snelheid constant lijkt op een interval, verplaatsing per tijdseenheid is over een heel klein interval praktisch constant. Wiskundig gebruik je een limiet dt → 0 om een exact en eenduidige waarde te verkrijgen en af te zijn van de benadering.

Of het nou Gottfried of Isaac was blijft een puntje van discussie.

Het optellen van een oneindig aantal van deze ds- en levert toch de werkelijk afgelegde afstand af van de pijl gedurende bv. 10 seconden.

Anton_v_U schreef: ↑za 01 mar 2014, 15:05
Of het nou Gottfried of Isaac was blijft een puntje van discussie.

Newton maakte gebruik van flucties, die hij aangaf als letters met een punt erboven, Leibniz voerde de notatie voor differentialen in. Newton ontwikkelde zijn fluctiemethode weliswaar voor Leibniz met zijn methode kwam, maar de publicatie van de fluctiemethode volgde pas nadat Leibniz zijn methode had gepubliceerd. Newton heeft toen in een zogenaamd onafhankelijk rapport (wat door hemzelf was opgesteld) geprobeerd om Leibniz van plagiaat te beschuldigen, maar in werkelijkheid wist hij wel dat Leibniz en hij onafhankelijk van elkaar een methode hadden ontwikkeld om met oneindig kleine grootheden te kunnen werken.

Jeanmens schreef: ↑za 01 mar 2014, 15:59
Het optellen van een oneindig aantal van deze ds- en levert toch de werkelijk afgelegde afstand af van de pijl gedurende bv. 10 seconden.

Zo kun je het zeggen maar het is een wat ongelukkige formulering want je kunt niet oneindig veel termen bij elkaar optellen. Beter is: optellen van veel kleine verplaatsingen Δs levert de verplaatsing van de pijl. In de limiet voor Δt→0 kan dat door ds =v(t)dt te integreren over de tijdsduur.