sciencetalk

Bartjes schreef: Kan je langs die alternatieve weg ook de abc-formule afleiden?

Ja er moet uiteraar wortel worden getrokken maar het (vaak gevreesde) kwadraat afsplisen is niet nodig.
 
Het beste pak je het zo aan.
 
Leid eerst de (niet vaak meer gebruikte) p,q formule af.
 
Laat: V1:  
Laat:  
Substitueer dit in V1 dan ontstaat V2 en dit is een zuivere vierkantsvergelijking in y.
 
De rest wijst zichzelf.
 
PS.
Ik heb dit nooit in een leerboek zien staan, kwam op de gedachte via het oplossen van hogere machtsvergelijkingen.
Maar er zijn natuurlijk veel meer leerboeken dan ik ooit gezien heb.

Net even geprobeerd, en het werkt. Het kwadraat afsplitsen zit nu als het ware verpakt in de handig gekozen substitutie.

tempelier schreef: maar het (vaak gevreesde) kwadraat afsplisen is niet nodig.

 Wat is dit voor onzin ... ?

Er zijn verschillende manieren. In het middelbaar heb ik eens een andere methode gevonden om dezelfde formule te vinden. Het was dan eerder een grafische methode. Ik ga eens zoeken of die ergens op het internet staat.

Safe schreef:  Wat is dit voor onzin ... ?

Veel scholieren (vooral de wat zwakkere in de wiskunde) hebben veel moeite met kwadraat afsplitsen.
Ze zijn vaak blij die te kunnen omzeilen.

tempelier schreef: Veel scholieren (vooral de wat zwakkere in de wiskunde) hebben veel moeite met kwadraat afsplitsen.
Ze zijn vaak blij die te kunnen omzeilen.

 
Ik ben van mening dat te veel docenten dit willen vooruit schuiven tot het 'plots' nodig blijkt.
De techniek is fundamenteel in tegenstelling tot de methode die je schetst in post #16 ...

Flisk schreef:Er zijn verschillende manieren. In het middelbaar heb ik eens een andere methode gevonden om dezelfde formule te vinden. Het was dan eerder een grafische methode. Ik ga eens zoeken of die ergens op het internet staat.

 
http://en.wikipedia.org/wiki/Lill's_method
 
http://dankalman.net/ume/lill/

 

Verder over het kwadraat afsplitsen: dat is inderdaad wezenlijk moeilijker dan het simpelweg invullen en uitrekenen van een formule. Je moet immers "achterstevoren redeneren" om in te zien wat je moet doen om op een kwadraat uit te komen, waarna je dan kan worteltrekken.

Safe schreef:  
Ik ben van mening dat te veel docenten dit willen vooruit schuiven tot het 'plots' nodig blijkt.
De techniek is fundamenteel in tegenstelling tot de methode die je schetst in post #16 ...

De techniek berust op het verdrijven van de term tot de macht (n-1) uit een n-de machts vergelijking.
Dus ze is zeker fundenmenteel.
Daarbij zie ik er de relevantie van je opmerking niet.

Hier staan allerlei afleidingen van de abc-formule:
 
http://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_formula#Other_derivations

Bartjes schreef: Hier staan allerlei afleidingen van de abc-formule:
 
http://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_formula#Other_derivations

Bedankt wist eigenlijk niet dat de Babyloniers deze methode gebruikten.
 
Mij is verteld dat ze tweede en derde graads vergelijkingen ""oplosten"" met tabellen.

Bartjes schreef: Hier staan allerlei afleidingen van de abc-formule

Diegene waarop ik doelde staat er niet bij en Lill's methode is het ook niet. Ik zal morgen eens kijken of het mij nog lukt (is al een paar jaar geleden) en erna zal ik het posten.

 
Geniaal!

akane schreef: "Het is niet nodig om alles maar aan te nemen, voor vrijwel alles in de wiskunde is er een bewijs"
ik moet alles aannemen zoals het is behalve algebra etc. (havo 4 wisB)
hetzelfde  geldt ook bij de andere beta-vakken
ik krijg bijna nooit een compleet antwoord op mijn vragen :l...
daardoor kan ik de lessen ook niet echt serieus nemen
 
"dat krijg je bij 6vwo, dat krijg je bij de universiteit, dat weet ik niet, waarom geloof je mij niet, je moet me niet telkens tegenspreken etc."
als ze niet willen dat ik hun tegenspreek moeten ze me ook maar het bewijs geven ipv lullen :l (meestal natuurkunde)

Naar mijn mening zijn dat incompetente docenten, die op zo'n manier reageren.

Het kan ook een gevalletje één gek en 1000 wijzen zijn.

Wie begint over niet serieus kunnen nemen en "lullen" toont in ieder geval een weinig respectvolle houding.

Met uit het hoofd leren is in beginsel in ieder geval niets mis. Met accepteren dat een ander je een niet geheel tevreden stellend antwoord kan beven ook niet. En met begrijpen dat ook docenten slechts een eindige hoeveelheid uren in hun werkweek hebben ook niet.

Het is denk ik een (herkenbaar) stukje onderwijsfrustratie: simplificaties worden aangeleerd ten koste van diepgang, hetgeen de docent niet echt te verwijten valt. Zaak is dat de lesmethode het op die manier aanbied, en daarnaast dat onderwijs zondanig gegeven moet worden dat de meeste leerlingen uiteindelijk slagen voor hun eindexamen. Uiteraard heb je in zo'n klas altijd mensen met meer en minder inzicht door elkaar, en kan het soms voor degenen met meer inzicht frustreren te zijn om zich te moeten beperken tot simplificaties.

Als leerling doe je er denk ik niet zoveel aan, afgezien van het gewoon maar doen, en zelfs bewust fout (doch wenselijk) antwoorden als de lesmethode dat vereist (gaat je bij de natuurwetenschappen zeker gebeuren).

Je moet ermee leven, het moment om dieper inzicht te kunnen (en uiteindelijk ook moeten) tonen komt aan de unversiteit zeker wel.