sciencetalk

Herman66 schreef:  
Grappig en ik zeg nee. 

reken het maar voor. 
 

Herman66 schreef:  
 Je formule is sowieso niet correct omdat op elke willekeurige plek op aarde de de zwaartekracht niet even zwaar is.

dat doet er niet toe omdat we toch de hagelstenen uit één en dezelfde bui op één en dezelfde plaats vergelijken. Of twee kogels van één en dezelfde toren. 

Toch is een kogel van 500kg in vacuüm iets eerder op de grond dan een van 5kg. (als ze een voor een vallen)
Het verschil lijkt me niet te meten maar het is er wel.

Zelfs in vacuüm? Hoezo? 

Jan van de Velde schreef: Zelfs in vacuüm? Hoezo? 

Dat is simpel in te zien met Middelbare School kennis.
 
De aarde trekt aan de bol maar de bol trekt ook aan de aarde, waardoor de aarde iets omhoog komt.
 
Bij de bol 500kg is dat iets veel meer als dat bij van die van 5kg.
 
Het is ook vrij simpel uit te rekenen hoeveel de aarde ongeveer omhoog komt.
Maar ik heb er destijds wel even voor moeten peinzen.
 
PS.
Uiteraard mag je je ze niet tegelijk laten vallen.

Het hangt er van af waar de massa's van de bollen vandaan komt.
 
Komen ze van de Aarde, dan wordt de Aarde 5 kg of 500 kg lichter, en blijft de totale massa gelijk. Dan maakt het niets uit.
 
Komen de massa's van buiten de Aarde, dan is de gezamenlijke massa van de grote bol plus de Aarde iets groter dan die van de kleine bol plus de Aarde, en dan heb je gelijk. 

In bijlage een excel file die ik heb samengesteld die verband houdt met dit onderwerp. Deze file laat toe verschillende waarden te berekenen in functie van verlopen tijd zoals snelheid, afstand en versnelling voor voorwerpen in vrije val. Teneinde de file niet te groot te maken  trekt u na het downloaden best de formules door tot op een tijd van 100 seconden. De waarden massa en luchtweerstand staan momenteel ingesteld voor een valschermspringer in vrije val (parachute dus toe). De berekeningen houden rekening
met een  ' quadratic air resistance'. Zoals U kan zien wordt de zogenaamde 'terminal velocity' bereikt  bij een kleine 200 km per uur. Bovenaan de file heb ik een voorstel uitgewerkt voor een hagelsteen u moet de massa en de air resistance coeficient maar overnemen in het juiste vakje. Ik benadruk dat deze berekening uitgaat van een perfecte val naar beneden. De berekeningen staan wel in meter per seconde. Ee hagelsteen zal inderdaad  heel gevoelig zijn aan factoren van buitenaf zoals wind bv
Mijn berekeningen kloppen dus met de waarde van 200 km per uur die vaak wordt aangehaald in de pers  wanneer een parachutist te pletter slaat na een mislukte sprong.
Rik
 

tempelier schreef: Toch is een kogel van 500kg in vacuüm iets eerder op de grond dan een van 5kg. (als ze een voor een vallen)
Het verschil lijkt me niet te meten maar het is er wel.

 
Neen, allebei de objecten vallen even snel. De traagheid van de kogel van 500 kg is 100 keer groter dan die van de kogel van 5 kg. En de aarde heeft voor beide objecten dezelfde massa dus ook haar traagheid is voor beide objecten even groot.

Tempelier: Toch is een kogel van 500kg in vacuüm iets eerder op de grond dan een van 5kg. (als ze een voor een vallen)

Herman66: En de aarde heeft voor beide objecten dezelfde massa dus ook haar traagheid is voor beide objecten even groot.

 

Zoals ik eerder schreef, het hangt er vanaf waar de massa van de kogels vandaan komt. Een rekenvoorbeeldje met wat handiger getallen dan de enorme aardmassa en de kogels:

 

De te gebruiken formule is: We nemen een totale massa (onze 'aarde') van 1000 kg, en kijken hoe snel een kogel van 1 en een van 500 kg naar deze 'aarde' valt vanaf een hoogte van 1 meter. Alles in vacuüm natuurlijk. Alle massa's zijn puntmassa's. In beide berekeningen is r^₂ dan 1, dus die kunnen we weglaten. G (de gravitatieconstante) is zoals het woord al zegt een constante, en die stellen we op 1 en fietsen hem zo ook uit de formule (overigens, de dimensies van die geschrapte eenheden zouden we wel moeten bewaren).

 

De formule vereenvoudigt nu tot: F is proportioneel aan M₁*M₂

De crux is, waar komt de massa van de kogels vandaan? Normaal gesproken komt die van de 'aarde', en vermindert dus de massa ervan.

Gaan we daaraan rekenen dan krijgen we F = 1*999 en F = 500*500, respectievelijk 999N en 250.000N

 

F=m.a,  dus de versnellingen zijn in beide situaties:

999 m/s² voor de kogel van 1 kg, en 1 m/s² voor de 'aarde' van 999 kg. Onderling versnelling 1000 m/s²

500 m/s² voor de kogel van 500 kg en 500 m/s² voor de 'aarde'. Onderlinge versnelling 1000 m/s²

En als de onderlinge versnelling hetzelfde is, is de reistijd (s=1/2at²) over die meter hetzelfde en de snelheid waarmee ze botsen ook.

 

Neem ik echter de massa van de kogels ergens anders vandaan (van Mars bijvoorbeeld), dan worden de sommetjes

F=1*1000 en F=500*1000, respectievelijk 1000N en 500.000N

De onderlinge versnelling bij 1000 kg 'aarde' en 1 kg 'extern object' wordt 1000 m/s² + 1 m/s2 = 1001 m/s²

De onderlinge versnelling bij 1000 kg 'aarde' en 500 kg 'extern object' wordt 500 m/s² + 1000 m/s² = 1500 m/s²

De onderlinge versnelling (de reis naar het gemeenschappelijk massacentrum) is nu dus groter bij een zwaardere kogel, en daarmee is de valduur korter en de botsingssnelheid dus groter.

 

Dus, als de kogels gemaakt zijn van materiaal dat afkomstig is uit de Aarde en vanaf dezelfde hoogte terugvallen, dan maakt het niets uit, de versnelling, reistijd, botsingssnelheid blijven gelijk, hoe zwaar de kogel ook is. (Als je heel  precies wilt zijn, zal je een kogel moeten optillen en hem laten vallen, en daarna de andere optillen en laten vallen). Nemen we materiaal elders uit de kosmos, dan is er wel degelijk een verschil. 

 

Natuurlijk is dit in de realiteit heel overbodig gefriemel achter de komma, en voor iedere praktische berekening met een kleine massa t.o.v. de Aarde kan het achterwege gelaten worden. Maar een aantal van de in deze draad gedane uitspraken voor zover ze over deze precisie gingen zijn dus, als je echt heel nauwkeurig wilt rekenen, niet correct.

Het voorwerp met de hoogste massa beschikt gewoon over meer kinetische energie gezien zijn hogere massa en kan dus gewoon iets beter de luchtmolecilen uit de weg duwen. Stel je staat langs de weg en er komt een fietser en een moto af beiden tegen 20 km per uur. Je staat langs de weg je steekt je hand uit de fietser tegenhouden lukt misschien nog de moto al wat moeilijker gezien hij veel zwaarder is  Pas gewoon het verhaal aan de moto is een grote hagelsteen en de fietser een kleine en je hand is een luchtmolecule die uit de weg wordt geduwd.

hoogste massa beschikt gewoon over meer kinetische energie ...  en kan dus gewoon iets beter de luchtmoleculen uit de weg duwen

 
Dat hangt van de vorm, de massa en het relevante oppervlak af. Een fietskogeltje van 1 gram bijvoorbeeld, zal zich met minder weerstand door de lucht bewegen dan een veel zwaardere kartonnen doos. Zie de het begin van dit topic.

Ja maar de essentie van het verhaal is dat wanneer je een loden kogel en een  aluminium kogel met juist dezelfde afmetingen naar beneden laat vallen de loden kogel sneller beneden zal zijn, zijn terminal velocity ligt namelijk hoger. De verschillen zijn duidelijk te zien in de excel file die ik heb gepost die rekening houdt met een quadratic air resistance. Bij eengelijke air resistance coefficient  is het de massa die de bepalende factor is niets anders. Je mag toch geen verschillende zaken wet elkaar vergelijken. Van de waarden in de excel file ben ik 100% zeker.

Wanneer je te maken hebt met voorwerpen van de zelfde materie maar verschillende massa zal dit voordeel deelt teniet worden gedaan door een groter frontaal vlak. Tenzij de extra massa allemaal is opgebouwd zeg maar de diepte en het frontaal opp gelijk blijft.

Wat ook nog van belang is, is of de luchtstroom wel laminair is. Volgens mij komt het akelig dicht bij de overgang naar turbulent, waarbij de weerstandscoëfficiënt zeer sterk afneemt. Dat zou voor grotere objecten eerder (bij lagere snelheden) plaatsvinden dan voor kleinere, dus dat maakt het verschil tussen lichte en zware hagelstenen nog wat groter.