impedantie bij resonantie

[ukster]

resonantiefrequentie 752 keer bekeken

MAPLE geeft:

resonantiefrequentie1 752 keer bekeken

[Professor Puntje]

ster-driehoek 752 keer bekeken

 
https://nl.wikipedia.org/wiki/Ster-driehoektransformatie
 
Wordt het zo eenvoudiger?

[ukster]

Ja, maar wat wordt er dan eenvoudiger?

en wat is dan nog de relatie met de parallelresonantieschakeling, resonantiefrequentie en kringimpedantie?
 
of leg je hiermee het verband met de impedantietransformator om het vraagstuk snel op te lossen?

[Professor Puntje]

Ja, maar wat wordt er dan eenvoudiger?

Je krijgt drie parallelle admittanties.
 

en wat is dan nog de relatie met de parallelresonantieschakeling, resonantiefrequentie en kringimpedantie?

Resonantiefrequentie en kringimpedantie blijven hetzelfde.

[ukster]

Ja, maar daarmee krijg je dezelfde uitdrukking als genoemd in de afleiding.

Admittantie 753 keer bekeken

Ik vrees dat het exact weten van de resonantiefrequentie toch de sleutel is voor de oplossing van dit vraagstuk.

[Professor Puntje]

In vorm zal het afwijken, want de zo gevonden drie parallelle admittanties kun je optellen. En bij resonantie moet dan de som van de imaginaire delen van die admittanties nul zijn. Dus wellicht (maar zeker weten doe ik dat niet) rekent dat makkelijker. Er moet langs beide wegen uiteraard wel hetzelfde uitkomen.

[ukster]

Zoals je in de afleiding ziet wordt zowel met admittantie(Parallel) als met impedantie(Serie) gewerkt om uiteindelijk de totaal admittantie Yv te verkrijgen.

[Professor Puntje]

Zoals je in de afleiding ziet wordt zowel met admittantie(Parallel) als met impedantie(Serie) gewerkt om uiteindelijk de totaal admittantie Yv te verkrijgen.

 
In jouw afleiding wel, maar als je de "ster" in de schakeling eerst naar een "driehoek" transformeert hoeft dat niet meer. Dat is het achterliggende idee van die transformatie, je kunt een schakeling op die manier vereenvoudigen zonder de globale werking te veranderen. ..

[ukster]

Ik snap in dit verband het nut van de ster driehoek transformatie en dat het wellicht eenvoudiger werkt, maar het zal toch precies hetzelfde resultaat moeten opleveren voor Yv anders klopt er iets niet.
 
Interessant om te weten is misschien nog dat mijn simulatiesoftware 10268Hz opgeeft voor de resonantiefrequentie van deze schakeling terwijl de formule fo=1/(2π√LCv)=10273 Hz geeft, (met Cv=C1.C2/(C1+C2)=24nF)
De verschuiving ten gevolge van R is dus 5Hz (niet noemenswaardig zou ik zeggen)

[ukster]

Als fo=1/(2π√LCv) met Cv=C1.C2/(C1+C2) denk ik dat er een 1:1 relatie is met de impedantietransformator

Impedantietransformator 753 keer bekeken

en dan voor de parallelkring

parallelkring met capacitieve uitkoppeling 753 keer bekeken

maar dan moet dus wel eerst worden aangetoond dat er geen significante frequentieverschuiving is.
om hieraan te voldoen zou je als eis kunnen stellen dat de weerstand R vele malen groter moet zijn dan de wisselstroomweerstand van C2 (vormt dan geen noemenswaardige belasting)

[WillemB]

Ik kan de frequentie verschuiving niet verklaren, in de praktijk wel, omdat een weerstand ook enige capaciteit heeft.
 
Als ik het door reken met de hand veranderd de parallel schakeling van C en R naar een impedantie verschil van 129,1 naar 128,7.
Als je dat dan weer terug reken krijg je een frequentie verschil van 4 Hz, (afronding). Maar dan ga je ervan uit
dan de nieuwe impedantie zuiver capacitief is, en dat is deze volgens mij niet, het is nog steeds -j129,1 + 1800 en geen -j128,7
 
Echter de parallel schakeling van de weerstand veroorzaakt wel een vector verandering van 90 graden naar ongeveer 80 van de stroom.

[ukster]

Dat wordt dus allemaal veroorzaakt doordat R een belasting vormt voor C2

[WillemB]

Ja wel maar nu nog aantonen dat de frequentie inderdaad verschuift, ik kan het nog niet....
er komt geen extra capaciteit bij als er een R parallel geschakeld wordt....

[ukster]

Hieruit blijkt dus dat zelfs een doodgewone Ohmse weerstand toch invloed kan uitoefenen op de resonantiefrequentie
zoals je in berichtje #16 ziet wordt dat een heeeeeeeeel lastig verhaal
door eraan te meten kan dit snel bepaald worden.

[WillemB]

Het enigste wat veranderd is de Q factor en de daardoor de bandbreedte van de schakeling als er een R aanwezig is.
Maar daar haal ik ook geen aanwijzing uit.
 
Door er aan te meten is vervalsing, er bestaat in de praktijk geen weerstand zonder capaciteit,
enkel in theorie.