sciencetalk


https://sciencetalk.nl/forum/

Geregeld proces

https://sciencetalk.nl/forum/viewtopic.php?t=205473

2 van 3

Re: Geregeld proces

Geplaatst: wo 21 mar 2018, 20:00
door Professor Puntje
Als je voor harmonische signalen van die vuistregel (s = jω) uitgaat, dan kun je jω toch gewoon voor s invullen?

Re: Geregeld proces

Geplaatst: wo 21 mar 2018, 20:11
door ukster
En dan is in principe voor iedere frequentie de versterking en Fase te berekenen.
Voor het bereik ω=0 tot ω →∞ kan de computer dan een Plot hiervan maken (Bodediagram / Nyquistdiagam)
dan moet het dus mogelijk zijn om voor elke willekeurige overdracht in het frequentiedomein bij een gegeven Fase de frequentie te berekenen, waarmee dan de totale versterking kan worden uitgerekend
in de topicvraag is ook de totale versterking bekend (voor optimale stapresponsie); een onderdeel van de totale versterking (Kr.A) moet berekend worden, waarmee Kr bekend wordt voor optimale instelling van de regelkring. 

Re: Geregeld proces

Geplaatst: wo 21 mar 2018, 20:25
door Professor Puntje
Dat de vuistregel (s = jω) in alle gevallen klopt is de vraag, maar technici beschouwen (gezien je citaat) eventuele uitzonderingen kennelijk als irrelevant. Dus kun je proberen langs die weg analytische oplossingen te vinden.

Re: Geregeld proces

Geplaatst: wo 21 mar 2018, 20:35
door ukster
dit citaat komt uit het artikel van jouw externe link..
Ik denk dat alle laplace sources in simulatiesoftware hiervan gebruik maken
maar wat betekent dan de σ in s=σ+jω bij toepassing in het s-vlak (dit heeft tenslotte ook een Imaginaire- en reële as)     

Re: Geregeld proces

Geplaatst: wo 21 mar 2018, 20:43
door Professor Puntje
Ik weet dat je citaat uit mijn link komt maar in die link worden ook voorbeelden gegeven waaruit blijkt dat de zaak wiskundig gezien ingewikkelder ligt. Het is dus maar net wat je met dit topic wilt. Wil je gewoon een technische oplossing of wil je wiskundig het naadje van de kous weten?

Re: Geregeld proces

Geplaatst: do 22 mar 2018, 11:58
door ukster
puur technische oplossing...
technische oplossing
technische oplossing 840 keer bekeken
hoe wordt dit algebraïsch opgelost?

Re: Geregeld proces

Geplaatst: do 22 mar 2018, 18:26
door Professor Puntje
Je kan het toch doen als in mijn berichtje #8?

Re: Geregeld proces

Geplaatst: do 22 mar 2018, 19:09
door ukster
bedoel je dit?
technische oplossing
technische oplossing 840 keer bekeken

Re: Geregeld proces

Geplaatst: do 22 mar 2018, 19:31
door Professor Puntje
Nee - ik bedoel deze aanpak:
 
Professor Puntje schreef: (...)
 
We hebben ook:
 
\( \arg(H_{ol}) = - \frac{126}{180} \, \pi \)
 
\( \tan ( \arg(H_{ol}) ) = \tan \left (- \frac{126}{180} \, \pi \right ) \)
 
\( \tan ( \arg(H_{ol}) ) = \tan \left (- \frac{126}{180} \, \pi \, + \, \pi \right ) \)
 
\( \tan ( \arg(H_{ol}) ) = \tan \left ( \frac{54}{180} \, \pi \right ) \)
 
\( \tan ( \arg(H_{ol}) ) = \tan \left ( \frac{3}{10} \, \pi \right ) \)
 
\( \frac{\mbox{Im}(H_{ol})}{\mbox{Re}(H_{ol})} = \tan \left ( \frac{3}{10} \, \pi \right ) \,\,\,\,\,\, (^*)\)
 
 
Alle waarden van s waarbij Hol het vermelde argument heeft moeten aan bovenstaande vergelijking (*) voldoen, maar mogelijk rollen daar ook nog extra oplossingen uit die niet voldoen. De met (*) gevonden oplossingen moeten dus nog wel gecontroleerd worden.

Re: Geregeld proces

Geplaatst: do 22 mar 2018, 19:36
door ukster
ja, tan(α)=tan(α±π)
ik vermoed dat dit geen(of juist meer)frequenties oplevert ten opzichte van de 1e situatie....
kun je laten zien hoe dit gaat?
ik snap de bedoeling maar Ik heb het gevoel dat dat veel meer werk is, of vergis ik me?

Re: Geregeld proces

Geplaatst: do 22 mar 2018, 19:57
door Professor Puntje
Er geldt:
 
α = β  ⇒ tan(α) = tan(β)
 
Maar omdat de rechter vergelijking méér oplossingen heeft dan de linker, krijg zo extra (maar niet minder) oplossingen.
 
Dus als je de gevonden frequenties nog controleert blijft daarvan vanzelf de gezochte frequentie over.

Re: Geregeld proces

Geplaatst: do 22 mar 2018, 20:15
door ukster
Het Nyquistdiagram van de open loop overdracht laat zien dat er slechts 2 frequenties bestaan waarvoor arg(Hol)= -126 degr
Nyquistdiagram open loop gain
Nyquistdiagram open loop gain 840 keer bekeken

Re: Geregeld proces

Geplaatst: do 22 mar 2018, 20:20
door Professor Puntje
post
post 840 keer bekeken
 
Bij het vraagteken missen wat stappen. Hoe doe je dat?

Re: Geregeld proces

Geplaatst: do 22 mar 2018, 20:28
door ukster
in de teller staan twee dezelfde expressies
het argument van een expressie is tan-1(IM/RE) vandaar  de term 2*tan-1(2ω)
In de noemer staan drie dezelfde puur imaginaire expressies (dus 3x90º= 270º = 3π/2 rad)
in de noemer staat ook nog een argument tan-1(IM/RE)=tan-1(0,1ω)
verder geldt de regel: Totaal argument= argument teller - argument noemer
 
Overigens is die andere hoek van 3π/10 rad=54º geen optie ,omdat het Nyquistdiagram niet door het 1e kwadrant loopt

Re: Geregeld proces

Geplaatst: vr 23 mar 2018, 12:08
door Professor Puntje
Als afgesproken substitueren we jω voor s. Dan is Hol dus een functie van jω. Zodat:
\( H_{ol}(j \omega) = H_r(j \omega) \cdot H_p(j \omega) \)
\( H_{ol}(j \omega) = \frac{\mbox{K}_r ( 1 + \frac{1}{2 j \omega}) (2 j \omega + 1)}{0,1 \, j \omega + 1} \cdot \frac{\mbox{A}}{( j \omega )^2} \)
\( H_{ol}(j \omega) = \frac{- \mbox{A} \cdot \mbox{K}_r ( 1 + \frac{1}{2 j \omega}) (2 j \omega + 1)}{\omega^2 \cdot (0,1 \, j \omega + 1)} \)
\( H_{ol}(j \omega) = \frac{- 10 \cdot \mbox{A} \cdot \mbox{K}_r ( 2 \omega - j) (2 j \omega + 1)}{2 \omega^3 \cdot (j \omega + 10)} \right \)
\( H_{ol}(j \omega) = \frac{- 5 \cdot \mbox{A} \cdot \mbox{K}_r }{ \omega^3 } \cdot \frac{( 2 \omega - j) (2 j \omega + 1)}{ j \omega + 10} \)
\( H_{ol}(j \omega) = \frac{- 5 \cdot \mbox{A} \cdot \mbox{K}_r }{ \omega^3 } \cdot \frac{( 2 \omega - j) (2 j \omega + 1)}{ j \omega + 10} \cdot \frac{- j \omega + 10}{- j \omega + 10} \)
\( H_{ol}(j \omega) = \frac{- 5 \cdot \mbox{A} \cdot \mbox{K}_r }{ \omega^3 } \cdot \frac{( 2 \omega - j) (2 j \omega + 1) (- j \omega + 10)}{ \omega^2 + 100} \)
\( H_{ol}(j \omega) = \frac{- 5 \cdot \mbox{A} \cdot \mbox{K}_r }{ \omega^3 \cdot (\omega^2 + 100) } \cdot ( 2 \omega - j) (2 j \omega + 1) (- j \omega + 10) \)
\( H_{ol}(j \omega) = \frac{- 5 \cdot \mbox{A} \cdot \mbox{K}_r }{ \omega^3 \cdot (\omega^2 + 100) } \cdot ( 4 j \omega^2 + 2 \omega + 2 \omega - j ) (- j \omega + 10) \)
\( H_{ol}(j \omega) = \frac{- 5 \cdot \mbox{A} \cdot \mbox{K}_r }{ \omega^3 \cdot (\omega^2 + 100) } \cdot ( 4 \omega + (4 \omega^2 - 1) j ) (- j \omega + 10) \)
\( H_{ol}(j \omega) = \frac{- 5 \cdot \mbox{A} \cdot \mbox{K}_r }{ \omega^3 \cdot (\omega^2 + 100) } \cdot ( -4 j \omega^2 + 40 \omega + \omega (4 \omega^2 - 1) + (40 \omega^2 - 10) j) \)
\( H_{ol}(j \omega) = \frac{- 5 \cdot \mbox{A} \cdot \mbox{K}_r }{ \omega^3 \cdot (\omega^2 + 100) } \cdot ( (36 \omega^2 - 10) j + 39 \omega + 4 \omega^3) \)
En dus:
\( \mbox{Re}(H_{ol}(j \omega)) = \frac{- 5 \cdot \mbox{A} \cdot \mbox{K}_r }{ \omega^3 \cdot (\omega^2 + 100) } \cdot (39 \omega + 4 \omega^3) \)
\( \mbox{Im}(H_{ol}(j \omega)) = \frac{- 5 \cdot \mbox{A} \cdot \mbox{K}_r }{ \omega^3 \cdot (\omega^2 + 100) } \cdot ( 36 \omega^2 - 10) \)
Waardoor:
\( \tan ( \arg(H_{ol}(j \omega)) ) = \frac{\mbox{Im}(H_{ol}(j \omega))}{\mbox{Re}(H_{ol}(j \omega))} \)
\( \tan ( \arg(H_{ol}(j \omega)) ) = \frac{36 \omega^2 - 10}{39 \omega + 4 \omega^3} \)
Alle tijden zijn UTC+01:00
2 van 3

Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Limited

Nederlandse vertaling door phpBB.nl.