sciencetalk

maar ook in een vacuüm zou 150 naar 200 langer duren dan 0 naar 50

 
Nee, waarom zou dat zo zijn? (klassiek)
 

Kinetische energie is geheel relatief aan het referentie Frame van waaruit wordt geobserveerd.

Exact.

 

Het is ook eenvoudig praktisch aan te tonen: 
Laten we de kinetische energie van een rustig wandelend persoon (80 kg, 1 m/s) als voorbeeld nemen.

Zijn E_k (0,5mv²) ten opzichte van de Aardbodem is 40 J. Deze hoeveelheid energie heeft de wandelaar moeten verstoken om deze relatieve snelheid te verkrijgen. Nu laten we hem in een vliegtuig dat 800 km/h tov de aardbodem gaat, met diezelfde 1 m/s naar voren lopen. Zijn E_k (frame aarde) was toen hij nog in zijn stoel zat 1.975.309 J terwijl zijn E_k (frame aarde) bij zijn wandelingetje door het pad nu 1.993.126 J is.
 

Een verschil in kinetische energie van maar liefst 17.817 J (t.o.v. frame Aarde).

 

Neem je het verkeerde frame, dan krijg je onmogelijke resultaten. De wandelaar zou geen stap naar voren kunnen zetten want hij zou 450 keer de energie moeten leveren vergeleken met de wandeling over de aardbodem. In het frame van het vliegtuig is zijn snelheid eveneens maar 1 m/s. Hij heeft er in dat frame maar 40 J energie in hoeven te stoppen en het lopen gaat dus gelukkig even makkelijk, zoals we allemaal in het vliegtuig kunnen ervaren.
 
Snelheid is relatief, en dus ook de hiervan afgeleide kinetische energie.

Mijn 'intuïtieve verwondering' geldt voor de theoretische situatie waarbij de luchtweerstand 0 is. Ook de benodigde tijd om de snelheidsvermeerdering tot stand te brengen doet er voor mij niet toe. Het gaat mij alleen om de vraag of de energie die nodig is voor een bepaalde snelheidvermeerdering d, afhankelijk is van de snelheid v die je op dat moment hebt. En doordat de formule voor de kinetische energie-verschillen (voor en na de snelheidsvermeerdering) afhankelijk is van v (en d), lijkt het antwoord daarop positief te zijn.

afhankelijk is van de snelheid v die je op dat moment hebt

​
De snelheid v ten opzichte waarvan? Snelheid is altijd relatief, dus kinetische energie is dat ook.

Michel Uphoff schreef: ​
De snelheid v ten opzichte waarvan? Snelheid is altijd relatief, dus kinetische energie is dat ook.

De snelheid van de auto t.o.v. de weg waarop hij rijdt

Dat geeft het referentiekader dat ik bedoelde: Het duurt langer om van 20 naar 30 km/h te gaan ten opzichte van de weg/omgeving dan het duurt om van 10 naar 20 km/h te gaan. 
 
Met de weg als referentiekader heb je bij een massa van 1 een kinetische energie van 100 bij 10 km/h, en van 400 bij 20 km/h etc. Omgekeerd geldt hetzelfde: als je met een gegeven snelheid zou inrijden op iets dat niet mee geeft of verplaatst (zeg een betonnen drager van een viaduct) dan heb je bij 100 km/h 4 keer zoveel energie te verwerken dan bij 50 km/h (snelheden allemaal relatief aan de weg). 
 
Praktisch gezien wordt de luchtweerstand (en rolweerstand etc) al snel een factor - als dat geen rol speelde zou je met een auto met een klein vermogen uiteindelijk oneindig snel kunnen rijden, als je maar tijd hebt om te blijven versnellen. In de praktijk gaat dat natuurlijk niet op, een auto heeft een topsnelheid waarbij het vermogen van de motor volledig verloren gaat aan luchtweerstand, wrijving met het wegdek en dergelijke. Dat is de beperkende factor - voor een gegeven auto kun je bijvoorbeeld niet harder rijden dan 200 km/h, tenzij je bergaf gaat en dat nog een beetje helpt. 

Dat geeft het referentiekader dat ik bedoelde: Het duurt langer om van 20 naar 30 km/h te gaan ten opzichte van de weg/omgeving dan het duurt om van 10 naar 20 km/h te gaan.

 
Heb je het hier over een normale auto op de weg, dus inclusief maximum aan toerental, variabel vermogen c.q. koppel, toenemende luchtweerstand, rolwrijving? Zo ja, dan zal dat kloppen.
 
​Heb je het echter over een hypothetische situatie; stuwkracht en massa blijven gelijk, geen weerstand, dan klopt het niet. In dit geval zal voor iedere extra 10 m/s evenveel stuwkracht nodig zijn. F=m.a. Dus nu f en m gelijk blijven blijft a dat ook, en dus is de tijdspanne voor een vaste snelheidsvermeerdering onafhankelijk van de (altijd relatieve) momentane snelheid. 

Ik heb het gevoel dat ik nog steeds geen eenduidig antwoord heb op mijn oorspronkelijke vraag: kost het meer energie ('benzine') om van 20 naar 30 te komen dan van 10 naar 20? (onder de aannames dat de lucht- en rolweerstand nul zijn en benzine voor 100 procent in bewegingsenergie wordt omgezet).
 
Volgens de formules voor kinetische energie zou je op het eerste gezicht denken dat deze vraag met ja beantwoord moet worden.

John Pool schreef: Volgens de formules voor kinetische energie zou je op het eerste gezicht denken dat deze vraag met ja beantwoord moet worden.

Dat had ik in het begin al gezegd. De kinetische energie is niet evenredig met de snelheid, maar met het kwadraat van de snelheid. En de rest is wiskunde. Waarom heb je daar een probleem mee?

Het eenduidige antwoord is al gegeven in bericht #13
Versnellen van 20 naar 30km/h vergt evenveel energie als versnellen van 10 naar 20km/h (uitgegaan van dezelfde versnelling in dezelfde tijd)

Leuk hoor, maar dat antwoord is helemaal fout.

klazon schreef: Leuk hoor, maar dat antwoord is helemaal fout.

Want ... ?

Bestudeer bericht #16 van Michel!

OK, ik denk, nu ik er goed naar kijk, dat #16 (en #13 dus ook) inderdaad klopt. Mijn verwarring onstond doordat ik ten onrechte bleef uitgaan van een vast frame. Dank aan allen voor het verhogen van mijn inzicht

John Pool schreef: Mijn verwarring onstond doordat ik ten onrechte bleef uitgaan van een vast frame. 

In dit aardse geval moet je uitgaan van een vast frame. Al dat gedoe over verschillende referentieframes veroorzaakt alleen maar mist en doet helemaal niets aan het verhogen van je inzicht. 
Verder zucht ik maar eens heel diep.

Ja, dat gedoe met die referentieframes (stationair en moving) is mij ook pas wat duidelijker geworden door naar relativistische snelheden (in de buurt van de lichtsnelheid) te kijken en er een beetje aan te rekenen, maar het vormt wel de verklaring van je topicvraag .