sciencetalk

flappelap schreef: ↑di 12 dec 2023, 11:38 Ook zo'n regel die verloren gaat:

A^n * B^n = (A*B)^n,

Bv voor sqrt(-1)*sqrt(-1)=i*i= -1, wat ongelijk is aan sqrt(-1*-1).

Dat is dan ook de rede dat men uitdrukkingen als: \(\sqrt{a+bi}\) vermijdt.

flappelap schreef: ↑di 12 dec 2023, 11:36 Ik zou de details moeten nakijken. Maar ik dacht ook asn dergelijke voortzetting in de ART als je b.v. van Schwarzschild- naar Kruskal Szekeres (of Eddington Finkelstein) coördinaten gaat. Hoe dat formeel zit met open deelverzamelingen ben ik eerlijk gezegd wat kwijt.

Als je het woord 'analytisch' laat vallen in analytische voortzetting dan lijkt het mij ok. De originele exponentiële functie gedefinieerd zuiver voor de reële getallen is niet analytisch volgens mij. Kruskal Szekeres is een herparametrisatie van het coördinaten systeem waardoor een singulariteit wegvalt, zal ook niet echt een analytische uitbreiding zijn, maar doet er inderdaad wat aan denken.

Het mooiste voorbeeld is de analytische uitbreiding is voor mij de analytische uitbreiding van de zeta functie wat leidt tot de Riemann hypothese. De ultieme uitdaging als je jezelf wil bewijzen als wiskundige...

die complexe e machten vormen ook de basis voor de la place transformatie. Dus daar moet toch wel goed over nagedacht zijn want die theorie wordt in de elektrotechniek als een heel belangrijk stuk gereedschap gebruikt.