sciencetalk

Maar dit is de formule van Stirling. Druk hier voor een bewijs.

PeterPan schreef:

tuur.benoit schreef:ik zal mijn vraag anders formuleren:

zijn er rekenregels voor reeksen?

Ja, bijvoorbeeld:

Als

\(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} =a \mbox{ dan } \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n] a_n = a\)

als {a_n} een rij van positieve getallen is.

Een interessant probleempje ter oplossing:

\(\mbox{Bereken }\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)

Wat bedoel je juist met die ? is dat een voorschrift van een rij? (gewoon even voor de volledigheid)

Maar dit is de formule van Stirling. Druk hier voor een bewijs.

Maar dit
is ook de formule van Stirling (in versimpelde vorm).

Kortom bewijs de formule van Stirling (de versimpelde, of als je wilt de uitgebreide).

Wat bedoel je juist met die

\( \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)

? is dat een voorschrift van een rij? (gewoon even voor de volledigheid)

n! is een afkorting van 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16. ... . n.