Re: product cosinussen
Geplaatst: za 06 jan 2007, 19:36
0 
Mis0
sciencetalk
product cosinussen
2 van 2
Re: product cosinussen
Geplaatst: za 06 jan 2007, 20:59
Re: product cosinussen
Geplaatst: za 06 jan 2007, 21:33
\(\frac{\pi^2}4\)
dan?Re: product cosinussen
Geplaatst: za 06 jan 2007, 21:40
Hoe kom je daaraan?\(\frac{\pi^2}4\)dan?
Re: product cosinussen
Geplaatst: za 06 jan 2007, 21:45
Ben ook benieuwd, want het is wel goed
Re: product cosinussen
Geplaatst: za 06 jan 2007, 23:31
schrijf 4^n als 2^(2n) ..
en met een leuke deling kan je dan Hospital gebruiken.. ( 2 keer volgens mij) ik heb het niet uitgevoerd maar het ziet zo uit..
en met een leuke deling kan je dan Hospital gebruiken.. ( 2 keer volgens mij) ik heb het niet uitgevoerd maar het ziet zo uit..
Re: product cosinussen
Geplaatst: zo 07 jan 2007, 10:12
Onder de eerste link op Mathworld waar ik naar verwees (hier) staat bij 65 iets wat hier erg op lijkt (kwadrateren en delen door 4).Hoe kom je daaraan?
Re: product cosinussen
Geplaatst: zo 07 jan 2007, 12:15
Schrijf ter vereenvoudiging
\(x_n = \frac{\pi}{2^{n+1}}\)
Dan is\(\lim_{n \rightarrow \infty} 4^n \left(2 -2\cos(\frac{\pi}{2^{n+1}})\right) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\pi^2}{4} \frac{2 -2\cos(x_n)}{x_{n}^2}\)
\( = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\pi^2}{4} \frac{2 -2\cos(x_n)}{x_{n}^2}\frac{1 + \cos(x_n)}{2} =\)
\(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\pi^2}{4} \left(\frac{\sin(x_n)}{x_{n}}\right)^2 = \frac{\pi^2}{4}\)