De wet behoud impuls mag men hier niet toepassen omdat er bij het begin externe krachten nodig zijn om de deeltjes in rust te houden.
Wat een onzin. Dit is werkelijk waar het slechtse excuus dat je tot nu toe bedacht hebt om je ongelijk niet onder ogen te komen. Er is geen enkel bezwaar om slechts te kijken vanaf het moment dat jouw externe krachten stoppen te bestaan. Vanaf dat moment zijn er geen externe krachten meer en zou impulsbehoud dus moeten gelden (volgens jouw eigen redenatie). Dat doet ie niet. Je formule is fout,
Dat ie fout is, is niet zo vreemd. Je gebruikt een formule die geldt voor het brengen van een testdeeltje (met verwaarloosbare invloed) vanuit oneindig naar een bepaald punt in een onveranderlijk krachtveld. Het krachtveld is alleen niet onveranderlijk. Daarom gaat je hele redenatie de mist in.
Hieronder heb ik voor je even een simulatie geschreven. Hier kun je
Octave gratis downloaden om het te runnen. Zo kun je een beetje experimenteren. Je zult zien dat als je de massa van een van de deeltjes veel kleiner maakt dan de andere je formule voor het andere deeltje redelijk klopt. Je hebt dan immers van het andere deeltje een testdeeltje gemaakt.
Enkele resultaten van deze simulatie:
- Kotje 600 keer bekeken
rood = kotje: zwart = werkelijk, op de x-as staat de afstand tussen de deeltjes, de y-as is de snelheid van de deeltjes.
De linker figuren zijn de figuren die de totale impuls van het systeem weergeven. De rechter geven de absolute snelheden van de beide deeltjes. Bij de bovenste figuren hebben de deeltjes dezelfde massa. Bij de onderste is een deeltje tien keer zwaarder dan de ander.
Zoals je kan zien is de totale impuls bij de zwarte lijnen de hele tijd 0. Dit geldt niet voor de rode lijnen. Dit zou wel moeten gelden want ten alle tijden is de kracht op het ene deeltje gelijk aan de kracht op het andere deeltje (op teken na).
\(F_1 = F \mbox{ en } F_2 = -F\)
Voor de versnelling geldt dus:
\(a_1 = \frac{F}{m_1} \mbox{ en } a_2 = -\frac{F}{m_2}\)
naar snelheid:
\(v_1 = \frac{1}{m_1} \int F dt \mbox{ en } v_2 = -\frac{1}{m_2} \int F dt\)
naar impuls:
\(p_1 = m_1 \cdot \frac{1}{m_1} \int F dt \mbox{ en } p_2 = -m_2 \cdot \frac{1}{m_2} \int F dt\)
naar totale impuls:
\(p_1 + p_2 = \int F dt - \int F dt = 0\)
Je kan aan de simulatie ook mooi zien dat je jouw formule best als benadering voor de snelheid kan gebruiken als de massa van de een maar een stuk groter is dan de ander.
Source code:
Code: Selecteer alles
clear all;
close all;
N = 1000;
dt = 0.001;
G = 1;
m1 = 1;
m2 = 1;
A = [1 dt (0.5*(dt^2)); 0 1 dt; 0 0 1];
AA = [A zeros(3); zeros(3) A];
x = [0 0 0 2 0 0]';
dx = x(4)-x(1);
F = G*m1*m2/(dx^2);
x(3) = sign(dx)*F/m1;
x(6) = -sign(dx)*F/m2;
for i = 1:1:N,
x = AA*x;
dx = x(4)-x(1);
F = G*m1*m2/(dx^2);
x(3) = sign(dx)*F/m1;
x(6) = -sign(dx)*F/m2;
r(i) = dx;
v1real(i) = x(2);
v2real(i) = x(5);
v1kotje(i) = sqrt(2*G*m2*((1./r(i)) - (1/2)));
v2kotje(i) = -sqrt(2*G*m1*((1./r(i)) - (1/2)));
if dx < 0.1,
break;
end
end
plot(r,abs(v1real),'k');
hold on;
plot(r,abs(v2real),'k');
plot(r,abs(v1kotje),'r');
plot(r,abs(v2kotje),'r');
figure;
plot(r, (m1.*v1real + m2.*v2real),'k');
hold on;
plot(r, (m1.*v1kotje + m2.*v2kotje), 'r');