sciencetalk

Het is eigenlijk vrij eenvoudig: de aarde is géen inertiaalstelsel, want ze maakt een cirkelbeweging, zoals je zelf al zei:

Ik lees overal dat de wetten van Newton slechts gelden in een Intertiaal coördinatenstelsels.

Nu leek het mij gek dat de ze dan ook gelden op aarde omdat de aarde constant rond draait.

En inderdaad zijn die effecten niet zo groot voor veel berekeningen op aarde, maar zijn ze wel degelijk van belang als je naar verschijnselen op grotere schaal gaat kijken:

Het is welliswaar héél langzaam waardoor je misschien een aanpassing zal moeten maken in de berekeningen bij je formules maar we draaien toch echt rond?

Zo kun je bijvoorbeeld de baan van een kogel die je in de lucht schiet berekenen. Stel dat de aarde een constante hoeksnelheid heeft (dit is een vector, en moet eigenlijk omega voorstellen, Griekse letters krijg ik niet in bold met Latex). Fixeer een assenstelsel op de aarde (die dus meeroteert), met de x'-as richting oosten, y'-as richting noorden, en z'-as verticaal omhoog. Het blijkt dan, met een aantal aannames (zoals geen luchtweerstand en verwaarlozing van een term ), dat de bewegingsvergelijking worden:
waarbij de breedtegraad is. (De componenten van de vector in het meeroterende assenstelsel worden dan gegeven door , en ), en staat zoals gebruikelijk voor de tijdsafgeleide naar x(t).

Zoals je ziet, wanneer (dus geen rotatie), gaan de bewegingsvergelijkingen weer mooi over naar de 'bekende' uitdrukkingen.

Dit even ter illustratie, het is even rekenen om hieraan te komen, maar het geeft je misschien een impressie van het effect van een roterende aarde.

Phys schreef:Zo kun je bijvoorbeeld de baan van een kogel die je in de lucht schiet berekenen. Stel dat de aarde een constante hoeksnelheid

\(\mathbf{w}\)

heeft (dit is een vector, en moet eigenlijk omega voorstellen, Griekse letters krijg ik niet in bold met Latex). Fixeer een assenstelsel op de aarde (die dus meeroteert), met de x'-as richting oosten, y'-as richting noorden, en z'-as verticaal omhoog. Het blijkt dan, met een aantal aannames (zoals geen luchtweerstand en verwaarlozing van een term

\(-m\mathbf{w}\times (\mathbf{w}\times \mathbf{r'})}\)

), dat de bewegingsvergelijking worden:

\(x'(t)=\frac{1}{3}wgt^3\cos\lambda-wt^2(\dot{z}_0't\cos\lambda-\dot{y}_0'\sin\lambda)+\dot{x}_0'+x_0'\)

\(y'(t)=\dot{y}_0't-w\dot{x}_0't^2\sin\lambda+y_0'\)

\(z'(t)=-\frac{1}{2}gt^2+\dot{z}_0't+w\dot{x}_0't^2\cos\lambda+z_0'\)

Ik vind het momenteel nog steeds een beetje verwarrend, dus verbeter me a.u.b. als ik een fout maak...

maar is niet de corioliskracht?

Als dat zo is... heb ik er weinig aan om deze te verwaarlozen... mijn onderwerp is immers de corioliskracht

Ik ben niet in staat om op die mooie formules (die je hierboven hebt gezet) uit te komen. Het is ook zo lullig om dit klakkeloos van je over te nemen en te vertellen dat dit de afgeleides zijn... ik wil kunnen laten zien hoe het werkt (deze formules af leiden) waar precies dat uitwendig product ontstaat en dan er later mee rekenen.

Ik wil het onderwerp volledig begrijpen, inclusief de wiskunde. Het moet een waardevolle toevoeging zijn voor ieder die het leest... misschien als het af is... en ik tevreden ben met het resultaat... zet ik het op internet... als informatiebron.

(p.s. Phys... jouw naam komt er dan ook zeker onder als je dat nie erg vin natuurlijk...)

http://www.aos.princeton.edu/WWWPUBLIC/gkv...y/Persson98.pdf

Verg. (1) is de crux. Je meet een versnelling tov. je referentiestelsel (b.v. de aarde) en dat referentiestelsel roteert (dus versnelt) weer tov. de absolute ruimte. Verg. (1) laat zien dat die versnellingen vectorieel optellen. Als je stil staat tov. het locale stelsel dan voel je alleen de tweede term, als w=0 dan voel je alleen de eerste term. Iha voel je beide termen, dat is verg. (2)

Je kunt beginnen met een draaiende schijf. Dan staat w loodrecht op de schijf, en r ligt in de schijf, dus wxr=0, en de derde term rhs. is dan 0, je houdt de Coriolisterm 2wxv. V ligt in het vlak van de schijf, w staat er loodrecht op, dus wxv ligt in het vlak en staat loodrecht op v: als je vanuit het midden van de schijf radieel naar de rand wilt rijden, dan voel je een kracht die je opzij duwt. Dat zie je wel eens op de kermis bij een draaimolen: iemand staat aan de binnenkant, en neemt dan een grote stap naar de buitenrand: die voelt zijn/haar benen onder zich weg bewegen, en gaat onderuit.

Meer valt er niet over te zeggen.

Dat voorbeeld over de draaimolen is niet goed - wordt in het artikel besproken. Er zijn twee dingen: behoud van lineaire snelheid en behoud van draaiimpuls. Bij de draaimolen gaat het om behoud van lineaire snelheid.

Oh dit zou een vraag kunnen oplossen waar ik al lang mee worstel:

De pendulum, die aantoont dat de aarde draait, hoort dus ook bij het "corioliskracht" hokje? Als in... het is een verschijnsel dat erop wijst dat de aarde eigenlijk geen intertiaalstelsel is? Want ik begreep echt niet hoe de regel "alle wetten zijn hetzelfde in de inertiaalstelsels" een magisch bewegend touwtje kon opleveren.

De aarde leek mij altijd een intertiaalstelsel... Wat zijn de vereisten voor een inertiaalstelsel dan? Als we zeggen dat de aarde niet roteert maar het universum rondom ons, waarom beweegt de pendulum dan mee als die vervaardigd is op aarde en dus per definitie niet tot de rest van het roterende universum behoort? Of dient dit in een nieuwe topic besproken te worden

De slinger van Foucault laat inderdaad de Corioliskracht zien; de slinger blijft gewoon in hetzelfde "absolute" vlak slingeren terwijl de aarde eronderdoor draait.

Wat is een inertiaalstelsel: goede vraag, daar heeft Einstein ook over nagedacht. Zie http://en.wikipedia.org/wiki/Mach's_principle

Vanuit een "absoluut" stelsel gezien draait de pendulum niet. De aarde draait wel. Doordat we op aarde niets merken van de draaiing (even het "logisch nadenken en dergelijke buiten beschouwing gelaten) lijkt het alsof de pendulum draait.

Als we zeggen dat de aarde niet roteert maar het universum rondom ons, waarom beweegt de pendulum dan mee als die vervaardigd is op aarde en dus per definitie niet tot de rest van het roterende universum behoort?

Wanneer de aarde zelf niet zou roteren is de corioliskracht niet aanwezig. Je kunt inderdaad zeggen dat het relatief gezien niet uitmaakt of de aarde draait, ofdat het universum draait. Maar ja... wat een inertiaal stelsel is... en wat niet... daar zijn een boel discussies over.

In dit geval... zou ik het "simpel" houden:

Al draait het universum om de aarde heen... gezien vanuit een "absoluut" (stilstaand) coördinatenstelsel zie je de pendulum en de aarde niet roteren. -> zonder rotatie is er geen sprake van een corioliskracht.