sciencetalk

Voor zover ik de reacties kan beoordelen komen we ieder via eigen benaderingen op de uitkomst dat:

het benodigde moment omgekeerd evenredig is met de lengte van de staaf (hoe langer de staaf,des te kleiner is het moment),

en recht evenredig is met de E en de I van de staaf en het product EI.

Ik veronderstel dus een hoge waarde voor de constante E,welke een eind boven de normale 210 GPa ligt

De berekende y zou dus m.i. zijn L/pi ( 0.3183.... * L)als ik het goed begrijp!

jhnbk schreef:EDIT: kijk eens aan

\(\frac{\frac{\mbox{d}^2y}{\mbox{d}x^2}}{\left(1+(\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x} )^2\right)^{3/2}}=-\frac{M(x)}{EI}\)

Terug ingeven van

\(y=\sqrt{l^2-x^2}\)

krijg ik

\(M(x)= \frac{EI}{l}\)

Dit is geen verrassend resultaat, maar dat begrijp je wel neem ik aan. Zoals oktagon en Sjakko al zeiden gelden de formules alleen voor 'kleine krommingen'. Je zal de afleiding bij dit vraagstuk opnieuw moeten langsgaan en waarschijnlijk kom je dan uit op niet analytisch oplosbare functies.

Aangezien de kromming op elk punt op de balk constant is (want het buigend moment is constant) en het uitwendige moment gelijk is aan het buigend moment (teken de momentenlijn maar), kun je de grootte van het benodigde uitwendige moment direct uit vergelijking 12-2 halen;
met ofwel
Voor de potentiële energie, kun je bijvoorbeeld de arbeid berekenen die het kost om beide uiteinden van de balk 180graden te verdraaien, ofwel je beschouwt 1 helft van de balk (aan 1 kant ingeklemd) en berekent de arbeid die het kost om het uiteinde 180graden te verdraaien en vermenigvuldigt met 2 (ivm 2 helften). Daarvoor kun je de formule van de veerenergie gebruiken, in een iets ander jasje (denk aan een torsieveer)
met en c bereken je uit een willekeurig uitwendig moment en zijn corresponderende hoekverdraaiing, namelijk als volgt: . Ik pak en , dus .

Uiteindelijk krijg ik dan voor de potentiële energie
, het antwoord waar ik ook op uitkwam toen ik met een integraal aan de gang ging.

Hoe komt het dat jij een ander moment uitkomt? (Factor 2pi)

Hoe komt het dat jij een ander moment uitkomt? (Factor 2pi)

Als ik me niet vergis, komt dat door een klein foutje van je. Je kiest voor de doorbuigingslijn , maar moet dat niet zijn: met r de straal van de cirkel waarlangs de balk wordt gebogen? Na invullen in de differentiaalvergelijking krijg je nu . Aangezien de balk in een volledige cirkel wordt gebogen, geldt waardoor na substitueren volgt .

Verkeerd symbool gebruik kan leiden tot fouten. Je hebt gelijk!!

En daar kan met een koude Kerstnacht nog eens over nagedacht worden door responders ,die het niet eens zijn met vriend Sjakko!

Nu moet de topicstarter onze oplossing nog vertalen naar zijn krachten. Hij zal dus op de ene of andere manier zijn kracht moeten omzetten naar een moment.

De vraagstelling met conclusie van de topicstarter was juist;iemand onderweg maakt vergissingen (niet Sjakko!).

Bedoel je mij Ik heb mijn snelheidsfoutje al rechtgezet.

- het is wel de bedoeling om van de elastische staaf een cirkel te maken: de twee uiteinden worden samengebracht door een kracht loodrecht op de staaf

Zo zal je niet dat moment krijgen op de staaf.

Een moment ontstaat,als er twee gelijke krachten evenwijdig ,maar tegengesteld op (een)de balk werken.

In ons geval kan dat dus ook op de einden van de balk met krachten loodrecht erop maar wel in de vorm van een moment op elk van de einden.

Er kunnen dus in totaal 4 loodrechte krachten op de balk gedacht worden.

Als topicstarter heb ik de evolutie van dit onderwerp goed gevolgd. Alvast bedankt voor de respons en de antwoorden.

Aangezien ik dit topic startte in het mechanica-forum was mijn formulering niet echt aangepast aan die van pure sterkteleer-specialisten. Ik was dus op zoek naar een kracht, en als antwoord krijg ik een moment. Voor mij geen probleem. Met het eindresultaat kan ik alvast aan de slag.

Ik was dus op zoek naar een kracht, en als antwoord krijg ik een moment. Voor mij geen probleem. Met het eindresultaat kan ik alvast aan de slag.

We geven een moment omdat dat simpelweg de enige manier is om de balk tot een perfecte cirkel te buigen.