Voor h(t) hebben we:
\( \mbox{h}(t) = \mbox{h}_0 \, - \, {\scriptstyle \frac{1}{2} } g t^2 \)
.
Laat R de straal van de aarde zijn, dan komt er voor de afstand r(t) van het steentje tot het middelpunt van de aarde:
\( \mbox{r}(t) \, = \, R \, + \, \mbox{h}(t) \)
\( \mbox{r}(t) \, = \, R \, + \, \mbox{h}_0 \, - \, {\scriptstyle \frac{1}{2} } g t^2 \)
.
De perkenwet (zie Wikipedia) levert dan::
\( \frac{\mbox{d} \, A}{\mbox{d} t} \, = \, {\scriptstyle \frac{1}{2} } \rbox{r^2}(t) \, \omega(t) \)
.
Bij het loslaten van het steentje geldt:
\( \frac{\mbox{d} \, A}{\mbox{d} t} \, = \, {\scriptstyle \frac{1}{2} } \rbox{r^2}(0) \, \omega(0) \)
\( \frac{\mbox{d} \, A}{\mbox{d} t} \, = \, {\scriptstyle \frac{1}{2} } (R + \mbox{h}_0)^2 \, \frac{2 \pi \, \mbox{rad}}{T} \)
.
Omdat de oppervlaktesnelheid constant is, geldt:
\( {\scriptstyle \frac{1}{2} } (R + \mbox{h}_0)^2 \frac{2 \pi \, \mbox{rad}}{T} \, = \, {\scriptstyle \frac{1}{2} } \rbox{r^2}(t) \, \omega(t) \)
\( \omega(t) \, = \, \left (\frac{R + \mbox{h}_0}{ \rbox{r}(t) } \right )^2 \frac{2 \pi \, \mbox{rad}}{T} \)
\( \omega(t) \, = \, \left (\frac{R + \mbox{h}_0}{ R \, + \, \mbox{h}_0 \, - \, {\scriptstyle \frac{1}{2} } g t^2 } \right )^2 \frac{2 \pi \, \mbox{rad}}{T} \)
.
...
).