sciencetalk

bessie schreef:Nee dit is niet de juiste afleiding. Want je hebt voor E de potentiele energie nog niet gebruikt.

De juiste afleiding kan ik wel geven, ik ben bang dat het anders een onbegonnen zaak wordt.

Verborgen inhoud

Je hebt gevonden dat

\(\theta=sin(t/T)\)

met

\(T=\sqrt{L/g}\)

Verder weet je

\(h=L(1-cos\theta)\)

Dus

\(E_p=mgh=mgL(1-cos(\theta))\)

Omdat theta ook een goniometrische functie is loop je daar vast. Je moet nu voor cos(t) de eerste orde benadering

\(cos(x)=1-1/2.x^2\)

gebruiken, want dat was de voorwaarde waardoor de DV uberhaupt analytisch oplosbaar was. Nu volgt

\(E_p=mgL(1-(1-1/2\theta^2))=mgL(1/2\theta^2)=1/2mgL\theta^2=1/2mgLsin^2(t/T)\)

Met

\(E_k=1/2.mv^2=1/2mglcos^2(t/T)\)

volgt nu Ep+Ek=constant

Sorry als ik je op het verkeerde been heb gezet, het was moeilijker dan ik me herinnerde.

Bessie, Quarksv heeft de uitdrukking van de potentiële energie wel gebruikt. Volgens mij heeft hij het gewoon goed gedaan, want zijn resultaat is equivalent met die van jou. Hij heeft alleen een amplitude genomen die ongelijk aan een is en een eventueel faseverschil opgenomen om de beginvoorwaarde mee te nemen (zodoende is zijn theta een cos ipv een sin).

Wat flamey zegt, klopt. Ik heb mijn resultaat ook eens gemaild naar een assistent en die kwam hetzelfde uit en zei dat het dus goed was. De werkwijze van aadkr en eendavid kan ook, maar ik zei al eerder dat het zonder integralen/DVGL moest kunnen. Ik zal nog eens de afleiding van bessie bekijken, maar ik denk dat ze ongeveer gelijk is aan die van mij...

edit: ik gebruik dus wel degelijk de potentiële energie, flamey zette de formules waarin dit duidelijk wordt, in latex, zie hier: http://sciencetalk.nl/forum/index.php?s...st&p=650017

Bessie bekomt inderdaad een volledig equivalente uitkomst als ik heb. Ik zie dus niet in waarom het zou verkeerd zijn.

Als je Ep + Ek doet dan kan je (1/2).m.L.g afzonderen en blijft de grondformule staan, dat wordt dus 1. Waarna mijn amplitude gewoon thèta² is en van jou is die 1.

Nee, noch huiswerk, noch een opdracht, gewoon iets wat ik me afvroeg uit mijn cursus.

De werkwijze van aadkr en eendavid kan ook, maar ik zei al eerder dat het zonder integralen/DVGL moest kunnen.

Merk op dat er in jouw afleiding een DVGL (benaderd) werd opgelost. In het eerder vermelde bewijs komt geen integraal voor en wordt geen DVGL opgelost.

De term 'eerste integraal' betekent zoveel als 'constante langs oplossingen'.