sciencetalk

Om nog één keer op de spiraal r=a+αb terug te komen: Het is duidelijk dat r vanaf α=0 en gerekend vanuit (0,0) moet teruglopen. Als α=0 dan is r=b=128 (=x, y=0). Maar als α=α_max=147°(=2,56(rad)) dan is b=0 en a=128 dus ook r, omdat r=a+2,56x0=128.  Dit is toch in in tegenspraak met een teruglopende r bij toenemende α?
En stel we nemen α_max=4π. Moet in de snijpunten van de spiraal met de x-as (als α=0 en α=2π), d,w.z rechts van de y-as, de spiraal niet loodrecht op de x-as (y=0) staan en links van de y-as loodrecht op de lijn y=1/2r (als α=3/2π (x=-5/2π), en α=7/2π (x=-r), waarin r de straal van de cirkel is? Bovendien zal de spiraal loodrecht op de lijn x=0 staan als α=π en als α=3π (dit geldt Natuurlijk voor alle waarden voor α, alleen zullen dan meerdere snijpunten ontstaan α_max  toeneemt, met verschillende waarden voor x en y). Neem bijvoorbeeld α_max=6π. Je kunt zelf dan wel bepalen waar die snijpunten rechts van de y-as met de x-as zich bevinden (6π, 4π en 2π) en inzien dat de spiraal loodrecht op de x-as staat en waar de snijpunten van de spiraal. Voor α=7,34π zullen de snijpunten geen mooie veelvouden van π zijn. 

descheleschilder schreef: Om nog één keer op de spiraal r=a+αb terug te komen: Het is duidelijk dat r vanaf α=0 en gerekend vanuit (0,0) moet teruglopen. Als α=0 dan is r=b=128 (=x, y=0). Maar als α=α_max=147°(=2,56(rad)) dan is b=0 en a=128 dus ook r, omdat r=a+2,56x0=128.  Dit is toch in in tegenspraak met een teruglopende r bij toenemende α?
En stel we nemen α_max=4π. Moet in de snijpunten van de spiraal met de x-as (als α=0 en α=2π), d,w.z rechts van de y-as, de spiraal niet loodrecht op de x-as (y=0) staan en links van de y-as loodrecht op de lijn y=1/2r (als α=3/2π (x=-5/2π), en α=7/2π (x=-r), waarin r de straal van de cirkel is? Bovendien zal de spiraal loodrecht op de lijn x=0 staan als α=π en als α=3π (dit geldt Natuurlijk voor alle waarden voor α, alleen zullen dan meerdere snijpunten ontstaan α_max  toeneemt, met verschillende waarden voor x en y). Neem bijvoorbeeld α_max=6π. Je kunt zelf dan wel bepalen waar die snijpunten rechts van de y-as met de x-as zich bevinden (6π, 4π en 2π) en inzien dat de spiraal loodrecht op de x-as staat en waar de snijpunten van de spiraal. Voor α=7,34π zullen de snijpunten geen mooie veelvouden van π zijn. 

 
Om een spiraar de andere kant op te laten lopen neem je (0-α) inplaats van α. Of je neemt -4π>α>0 als invoer voor je functie.
En om je spiraal ook niet loodrecht te laten beginnen neem je bv: (33/180π-α) inplaats van α. of als je -4π>α>0 als invoer neemt->(-33/180π+α) inplaats van α

Je zou eens kunnen kijken naar zie post #6: x^2+(y-50)^2= ... , wat krijg je? Wat zie je?

Safe schreef: Je zou eens kunnen kijken naar zie post #6: x^2+(y-50)^2= ... , wat krijg je? Wat zie je?

 
Inderdaad de R^2 van spiraal.
Maar dat is andersom rekenen of je moet deze functie in vergelijking gebruiken. Dan heb je er inderdaad iets aan.
 
Maar zoals ik al eerder aangaf: ik heb (nog) geen programma welke vergelijkingen uitvoerd en verzameling van punten(x,y) als antwoord geeft.

Maar voor elke a die je kiest tussen 0 en pi/2 vind je een punt (x,y) ... , dus wat wil je nu ...

In bericht 31 schreef ik dat r voor twee verschillende waarden van α 128 wordt (gerekend vanuit (0,0)). Maar voor een spiraal kan niet twee keer dezelfde r hebben?

Safe schreef: Maar voor elke a die je kiest tussen 0 en pi/2 vind je een punt (x,y) ... , dus wat wil je nu ...

Natuurlijk vind ik voor elke hoek die in invoer een punt uitgedrukt in een X en een y waarde. Dat geld zowel voor een spiraal als voor de vergelijking van jouw post #6.
Maar omdat ik (noch) geen middelen heb op een vergelijking uit te voeren, ben ik op zoek om met een spiraal functie dezelvde uitkomst als de vergelijking(#6) te krijgen.
Omdat in mijn tekenprogramma gewoon een helix tool beschikbaar is, welke vrij naukeurig is te kruisen met een x of y waarde (construeren)
Wat ik wil is dus de vergelijking (#6) omzetten in een spiraal fuctie. Met voor α is  0 < α < π(147 / 180)
 

descheleschilder schreef: In bericht 31 schreef ik dat r voor twee verschillende waarden van α 128 wordt (gerekend vanuit (0,0)). Maar voor een spiraal kan niet twee keer dezelfde r hebben?

 
Een spiraal kan 2 keer dezelfde R hebben, als je bijvoorbeeld voor α neemt:     0-π < α < π. Resulaat is dan ook dat spiraal zichzelf kruist op α =0-π en op α=π.
Resultaat is dan een hartvorm.

holland schreef: Omdat in mijn tekenprogramma gewoon een helix tool beschikbaar is, welke vrij naukeurig is te kruisen met een x of y waarde (construeren)
Wat ik wil is dus de vergelijking (#6) omzetten in een spiraal fuctie. Met voor α is  0 < α < π(147 / 180)

 
Nog geen idee van wat je wilt ...
Heb je een grafiek nodig? Zo ja, waarom?
Wil je een x vinden bij een y of andersom?
 

we weten als y= 99,46 <=> x=50 en als y=0 <=> x= 128
Maar hoe bereken ik de tussenliggende maten

 
Dit heb ik toch aangegeven, maak een tabel ...

Safe schreef:  
Nog geen idee van wat je wilt ...
Heb je een grafiek nodig? Zo ja, waarom?
Wil je een x vinden bij een y of andersom?
 

we weten als y= 99,46 <=> x=50 en als y=0 <=> x= 128
Maar hoe bereken ik de tussenliggende maten

 
Dit heb ik toch aangegeven, maak een tabel ...

 
Als ik op 1/100 mm naukeurig wil zijn heb ik een tabel nodig met 9946 rijen(in het geval van de vraag stelling), voor elke mogelijke radius en totaal lengte heb ik dus tabbellen nodig met idioot groot aantal rijen. Dat is geen optie.
 
Ik kan een spiraal maken in mijn tekenprogramma maar weet niet hoe ik die moet instellen om zelfde resulaat te krijgen als mijn vraagstelling.
 
Met dergelijke spiraal kan ik dus een x maat op 1/1000 naukeurigheid verkrijgen van een y maat. en andersom.
 
Heeft u autocad? probeer dan eens een helix te maken die exact dezelvde baan beschrijft als de lijn a+b uit mijn vraagstelling.
Ik kom daar wel uit op den duur, maar heb tijd of hulp nodig.

Zijn de a en de b in de formule r=a+bθ voor de Archimedes spiraal dezelfde als de a en b waarvoor geldt: a+b=128?

holland schreef:  
Als ik op 1/100 mm naukeurig wil zijn heb ik een tabel nodig met 9946 rijen(in het geval van de vraag stelling), voor elke mogelijke radius en totaal lengte heb ik dus tabbellen nodig met idioot groot aantal rijen. Dat is geen optie.

 
Ok, kies een y (of x) waarvan je de bijbehorende x (y) wilt bepalen ...
Tot hoever wil je y laten gaan (er is een max) ...

descheleschilder schreef: Zijn de a en de b in de formule r=a+bθ voor de Archimedes spiraal dezelfde als de a en b waarvoor geldt: a+b=128?

Nee in de formule r=a+bθ staat a voor de begin radius en b voor de factor radius-vergroting per hoekverdaaiing.
 

Safe schreef:  
Ok, kies een y (of x) waarvan je de bijbehorende x (y) wilt bepalen ...
Tot hoever wil je y laten gaan (er is een max) ...

 
In de vraagstellin #1 is y minimaal 0 en max 99,46.
 
De minimale en maximale waardes hangen dus af van de radius van lijn stuk a en totale lengte a+b.
 
De gevraagde x,y waardes zitten daar dus altijd tussen. Ik weet dat Copra® voor deze vraagstelling een oplossing heeft ontwikkeld, Maar geeft dit niet vrij.
 
Ik krijg dus een aantal y waarden waarvan ik de x waardes moet zien te verkrijgen. (tolerantie= ± 0,005)
Omdat ik deze niet kan berekenen zonder vergelijking te gebruiken is de handigste manier om de maten te construeren dmv spiraal te tekenen en deze te kruisen met resp x of y maat.
 
Waarom spiraal ipv een funtie maken van: y=50-50*cos(a)+bsin(a) & x=50*sin(a)+bcos(a)?
 
Antw:
 
Een funtie van: y=50-50*cos(a)+bsin(a) & x=50*sin(a)+bcos(a) bestaat in autocad uit allemaal punten, eventueel verbonden in een poly-lijn. Als ik deze poly-lijn kruis met een y of x as krijg ik te maken met verschillen tot 0,1 mm. Ik haal dus met lange na niet mijn tolerantie, en dat door afrondings problemen in programatuur. Ga ik met meer dicimalen werken loopt mn computer vast.
 
Maar een spiraal is al een poly-lijn, zodat als die gekruist wordt met een y of x as, een punt genereerd welke juistheid benaderd op 1/1000 tot 1/10000

Op http://nl.wikipedia.org/wiki/Archimedes-spiraal is inderdaad te lezen dat r=a+bθ. Als a=0, zal in het geval van de kromme waar we nu over praten, b (en dus r) bij θ=0 gelijk aan 128 zijn. De hoek θ (≥0) tussen (0,0)-(128,0) en de lijn vanuit (0,0) met het van de spiraal is duidelijk niet gelijk aan α. De grootte van r zal naarmate θ groter wordt afnemen. Als we de spiraal vanuit (0,0) bezien, zal voor θ=0 r=128 zijn.                                  
Voor r kan je (als r=128 voor θ=0) ook schrijven: r=((π-θ)/π)b (of niet?).
x=rsinθ
y=rcosθ
tanθ=y/x
Kan je hier misschien iets mee?

descheleschilder schreef: Op http://nl.wikipedia.org/wiki/Archimedes-spiraal is inderdaad te lezen dat r=a+bθ. Als a=0, zal in het geval van de kromme waar we nu over praten, b (en dus r) bij θ=0 gelijk aan 128 zijn. De hoek θ (≥0) tussen (0,0)-(128,0) en de lijn vanuit (0,0) met het van de spiraal is duidelijk niet gelijk aan α. De grootte van r zal naarmate θ groter wordt afnemen. Als we de spiraal vanuit (0,0) bezien, zal voor θ=0 r=128 zijn.                                  
Voor r kan je (als r=128 voor θ=0) ook schrijven: r=((r=a+bθ-θ)/π)b (of niet?).
x=rsinθ
y=rcosθ
tanθ=y/x
Kan je hier misschien iets mee?

 
 
Nee dat klopt niet, want het middelpunt van spiraal welke gelijk is als mijn vraag stelling ligt op y=50 x=0.
Wat betekent dat In r=a+bθ : a 50 moet zijn. als we het verschil nemen van r gezien van uit Y=50,x=0, dan zien we dat b = π.
Met andere woorden r neemt toe met π/180*50 per 1graad, oftewel π*50 per 180 graden.
 
Dus r = 50 + πθ ,maar dan de andere kant op, gespiegeld dus
 
Een simpele uitleg hoe een spiraal gemaakt kan worden is als volgt:
 
Men neemt een cilinder van 100mm doorsnede (r=50)  aan de cilinder bevestigd men een koord, met aan het eind een stift.
 
Dit geheel houd je op een vel papier en draai dan de stift om de cilinder terwijl men het koord strak houd.
 
De spiraal die men dan maakt is dan gelijk aan die van mij vraagstelling. Elke omwenteling neemt dan 2π*50= ±314mm in straal af.
 
Dus r max is dus √(128²+50²) en r min is 50
 
De begin hoek is de hoek waar r = 50 en de eind hoek waar r = √(128²+50²)

Leuke uitleg met dat draadje en de cilinder!
Is a echter niet het beginpunt van de spiraal, in het geval van jouw spiraal dus (x,y)=(128,0), bij θ_min=0, en b=21,4 zodat r=128-21,4θ, waar r bezien wordt vanuit (0,0)? Voor θ_min=0 wordt r_max=128, en voor θ_max=2,234 wordt r_min=89,9.
De grote vraag is echter, zoals jij ook al zei, hoe vertaal je dit naar een f(x)?