sciencetalk

Beschouw de aarde als een vloeibare zuivere bol met straal R en met een bolsymmetrisch variërende inwendige druk p(r ), dichtheid ρ(r ) en valversnelling g(r ). We brengen nu een minuscuul kubusvormig vast lichaampje in de volledig vloeibaar veronderstelde bol. Het lichaampje met ribbe a is zó klein dat het ongeveer even groot (of klein) is als de vloeistofdeeltjes zelf. Vervolgens draaien we het kubusje zo dat één zijvlak loodrecht op de verbindingslijn met het centrum van de bol staat. Dan geldt in het geval van evenwicht bij goede benadering:
       
Zo gaat het dus. Maar helaas zie ik nog steeds niet wat ik in mijn eerdere afleidingen in dit topic fout doe. Wie die fout wel ziet mag het zeggen, graag zelfs!

Inmiddels heb ik de fout in mijn aanpak gevonden. Doordat de bolschijf een gebogen oppervlak heeft werken de krachten rondom een klein plakje van die bolschijf ietsjes schuin omhoog. Dat levert in de bolschijf als totaal een extra omhoog gerichte kracht op. Als we die kracht ook meenemen komt alles weer keurig uit op de differentiaalvergelijking die ik op veel eenvoudiger wijze ook in het vorige berichtje vond.