sciencetalk

Wat lastiger is hangt af van wat bekend is.
Als je \(a\) en \(c\) kent, dan is de gangbare definitie het makkelijkst en moet je voor mijn "definitie" een wortel gebruiken om \(b\) te vinden.
Als je \(a\) en \(b\) weet is het net andersom.

Ik claim niet dat mijn voorstel beter is, ik laat alleen zien dat meer dan één bruikbare definitie mogelijk is.
Waarvan er uiteraard dan maar één gekozen en gebruikt wordt, omdat je anders verwarring zaait.

Ik denk dat hier nu alles wel over gezegd is.

Laagste machten van x winnen, in teller en noemer, als x naar nul nadert.
Als x=1E-3, dan is x²=1E-6, etc.

Je hoeft dus alleen naar de laagste machten van x in teller en noemer te kijken.
Of anders, teller en noemer door x² delen.

Hartelijk dank XilVo ik snap opgave 94 niet. antwoord van boek 1/Wortel(e)

De aanwijzing is dat je de limiet eerst berekend van de logaritme van de desbetreffende functie. Stel dat die limiet L is, dan is de oplossing van de oefening \(e^L\).

De limiet uit de aanwijzing kan je berekenen met reeksontwikkeling van ln(1+1/x).

sorry wnvl1 maar het lukt me niet om de ln(1+1/x) ineen reeks te ontwikkelen van wege die 1/x. ik begrijp van dit vraagstuk niets. uitkomst volgens schrijver 1/wortel(e) .ik weet wel dat de limiet voor x nadert tot +oneindig van (1+1/x)tot de macht +oneindig =e

aadkr schreef: ↑di 28 nov 2023, 10:46 sorry wnvl1 maar het lukt me niet om de ln(1+1/x) ineen reeks te ontwikkelen van wege die 1/x. ik begrijp van dit vraagstuk niets. uitkomst volgens schrijver 1/wortel(e) .ik weet wel dat de limiet voor x nadert tot +oneindig van (1+1/x)tot de macht +oneindig =e

Er is eenvoudig geen echte tTaylor reeks rond x-0. daar de functie daar discontinue is.
(Wel bestaan er andere reeksen, maar die zijn niet aan de orde)

Voor een Taylor reeks moet de ontwikkeling dus rond een ander punt gekozen worden.
Wel punt je kiest kan afhankelijk zijn van wat je er verder mee wilt.
Nu er niets bij staat zou ik zeggen rond x=1 te ontwikkelen.

Wil je toch perse rond nul ontwikkelen stel dan bijvoorbeeld x=p+1 en ontwikkel dat.

(In principe is dat het zelfde als rond een ander punt als x=0 ontwikkelen)

aadkr schreef: ↑di 28 nov 2023, 10:46 sorry wnvl1 maar het lukt me niet om de ln(1+1/x) ineen reeks te ontwikkelen van wege die 1/x.

ln(1+a) in een reeks ontwikkelen en dan voor a 1/x invullen.

Xilvo schreef: ↑di 28 nov 2023, 11:16

aadkr schreef: ↑di 28 nov 2023, 10:46 sorry wnvl1 maar het lukt me niet om de ln(1+1/x) ineen reeks te ontwikkelen van wege die 1/x.

ln(1+a) in een reeks ontwikkelen en dan voor a 1/x invullen.

Het is maar de vraag of dat mag.

tempelier schreef: ↑di 28 nov 2023, 11:18

Xilvo schreef: ↑di 28 nov 2023, 11:16

aadkr schreef: ↑di 28 nov 2023, 10:46 sorry wnvl1 maar het lukt me niet om de ln(1+1/x) ineen reeks te ontwikkelen van wege die 1/x.

ln(1+a) in een reeks ontwikkelen en dan voor a 1/x invullen.

Het is maar de vraag of dat mag.

Natuurlijk wel de reeksontwikkeling rond het punt 1. Werkt prima.

[attachment=0]img415.jpg[/attachment
Maar Xilvo ln (1+a) ontwikelen hoe werkt dat dan .mag ik a=0 stellen en de reeks ontwikkelen met de formule van mc. Laurin

aadkr schreef: ↑di 28 nov 2023, 20:39 Maar Xilvo ln (1+a) ontwikelen hoe werkt dat dan .

Net als \(\ln(1+x)\) ontwikkelen, alleen gebruik je nu a in plaats van x.

Doe het eerst met \(\ln(1+a)\)
Pas achteraf \(a=\frac{1}{x}\) invullen.

Klopt. Nu moet de rest eenvoudig zijn.