sciencetalk

Diadem schreef:Maar de plaatsfunctie van Pluto gedraagt zich chaotisch rond t=0.

Neen, in tegendeel.

Wat je wil zeggen is denk ik, dat het probleem numeriek slecht geconditioneerd is in de uitgangssituatie, maar als eenmaal een eerste (numerieke) stap gezet is loopt het vervolg geheel voorspelbaar. Kenmerkend voor chaotische processen is juist dat het vervolg geheel onvoorspelbaar is. Dus met chaostheorie heeft dit helemaal niets van doen.

Nee, chaotische processen zijn volledig deterministisch. Als je eenmaal een exacte (x₀,t₀) gekozen hebt, kun je de tijdsevolutie van het systeem exact uitrekenen tot op willekeurige t.

Het cruciale punt van een chaotisch systeem is dat een zeer kleine fout in begincondities exponentieel toeneemt zodat na een bepaalde tijd het systeem volledig onvoorspelbaar wordt. Mathematisch is er dan nog steeds niets aan de hand. Gegeven een beginpositie kun je exact voorspellen wat de eindpositie wordt. Fysisch heb je nu een probleem, aangezien je in de natuur nooit exact de beginconditities kunt weten. Je zit altijd wel een millimeter, of een tiende millimeter, ernaast.

In normale systemen maakt zo'n kleine beginfout niet zoveel uit. Als je wilt meten hoe lang een bal er over doet om een meter te vallen, en je laat hem niet 1 meter vallen maar 1 meter en 1/10 millimeter, dan zul je bijna hetzelfde antwoord vinden. In een chaotisch systeem echter kun je een totaal ander antwoord vinden, en het is ook niet zomaar te zeggen hoe ver je dan naast het werkelijke antwoord zit.

En dat lijkt mij aan de hand op t=0 in dit raadsel. Als pluto niet begint te lopen op t=0 maar op t=0.01 dan krijg je een heel ander antwoord, en op t=0.005 weer totaal iets anders.

Diadem schreef:Nee, chaotische processen zijn volledig deterministisch. Als je eenmaal een exacte (x₀,t₀) gekozen hebt, kun je de tijdsevolutie van het systeem exact uitrekenen tot op willekeurige t.

Het cruciale punt van een chaotisch systeem is dat een zeer kleine fout in begincondities exponentieel toeneemt zodat na een bepaalde tijd het systeem volledig onvoorspelbaar wordt.

Onvoorspelbaar is wat anders dan deterministisch.

Mathematisch chaotische processen zijn zowel deterministisch (vanaf zeker moment) als onvoorspelbaar. Je weet pas in welke toestand je bevindt na N tijdstappen als je die N tijdstappen helemaal hebt vooruitberekend. Zonder die vooruitberekening is die toekomst weinig voorspelbaar.

Bovenstaand probleem is zowel deterministisch als voorspelbaar. Grafisch kan de baan van de hond worden weergegeven als een zigzaglijn, op en neer springend tussen de benen van een hoek. In elk punt van die zigzaglijn is de richtingscoefficient (in absolute waarde) constant, behalve in de omslagpunten waar de afgeleide niet bestaat. Voorspelbaarder kun je het niet hebben.

Een fout hoeft bij een chaotisch proces helemaal niet exponentieel toe te nemen.

Afgezien van het feit dat ik de formulering slordig vind (mag de groei ook kwadratisch zijn?) zijn er ook chaotische processen waarbij de fout altijd kleiner dan 0,000000001 blijft. (Bijvoorbeeld Als je een (begrensd) chaotisch proces op de aarde vanaf een afgelegen sterrenstelsel gadeslaat.)

Raadsel 6

De opgave is om de zeven cijfers 4, 5, 6, 7, 8, 9 en 0 en acht punten zodanig te rangschikken dat een optelling het getal 82 zo dicht mogelijk benadert. Elk van de cijfers mag slechts éénmaal gebruikt worden. De punten mogen op twee manieren worden gebruikt: als decimaalteken (op zijn engels dus!) en als symbool voor een repeterende breuk. Bijvoorbeeld: de breuk 1/3 mag als

geschreven worden. De punt boven de drie geeft aan dat dit cijfer eindeloos herhaald wordt. Als je een groep cijfers wilt herhalen, worden er twee punten gebruikt: één om het begin van het repeterende deel aan te geven en één voor het eind ervan. De breuk 1/7 mag dus als worden geschreven. (de punten dus boven de 1 en de 7)

Merk op dat '0.5' wordt geschreven als '.5'.

Dit duurt nu lang genoeg.

Óf we weten het niet ( / begrijpen het niet?), óf we vinden het probleem niet interessant genoeg.

Hoe dan ook, je mag je antwoord posten why73.

Raadsel 7

In een land met 600 inwoners heerst een epidemie. Als er niets gebeurd gaat iedereen dood. Er zijn twee mogelijkheden van medische hulp.

1. We geven alle 600 inwoners een medicijn waarmee naar verwachting 200 mensen blijven leven.

2. We geven alle 600 inwoners een medicijn waarvan we éénderde kans hebben dat alle mensen blijven leven. en dus tweederde kans dat iedereen dood gaat.

1 & 2 gaan niet samen.

Wat is de beste keuze?

Antwoord 7

Beste keus in welke zin?

Wat ik bedoel illustreer ik met het volgende voorbeeld

1. We geven alle 600 inwoners een medicijn waarmee naar verwachting slechts 1 echtpaar blijft leven.

2. We geven alle 600 inwoners een medicijn waardoor we 99,99% kans hebben dat alle mensen blijven leven. en dus 0,01% kans dat iedereen dood gaat.

In dat geval (en ook in jouw geval) is 1 de beste keus. We kunnen ons onder geen beding veroorloven dat "onze soort" uitsterft.

Óf we weten het niet ( / begrijpen het niet?), óf we vinden het probleem niet interessant genoeg.

Als de oplossing van een probleem niet te beredeneren valt, en ik heb het gevoel dat dat hier het geval is, dan verliest het probleem zijn aantrekkelijkheid.

Bovendien trekt de Amerikaanse schrijfwijze ons niet erg aan.

Bovendien weet je nooit of je dé oplossing hebt gevonden, tenzij er een exacte oplossing bestaat. Bestaat een exacte oplossing voor 82 dat verhoogt dat de aantrekkelijkheid van het probleem.

Ik kom niet verder dan 84.

Oplossing 6

het getal 82 kan exact bereikt worden met de onderstaande optelling
Edit Math: bedankt voor het posten van je antwoord!

Raadsel 8

wat is het verschil tussen deze 2 getallen reeksen

• 5, 32, 84, 12, 94
• 47, 11, 4, 40, 58

Wouter_Masselink schreef:Raadsel 8

wat is het verschil tussen deze 2 getallen reeksen

• 5, 32, 84, 12, 94
• 47, 11, 4, 40, 58

Er is geen enkele term gemeenschappelijk.

Is er op vraag 7 al een antwoord?

ik weet het antwoord op mijn vraag ook niet.

Ik wou zien wat jullie er van konden maken.

Ik vond die van jou wel goed.

dan zie ik dit als antwoord 7.

@Antoon en alle toekomstige raadselposters:

voorwaarde voor inzending is wel dat je zelf in ieder geval het antwoord weet!

In probleem 8 wordt gevraagd wat het verschil is tussen de 2 getallenreeksen.

Ik vermoed dat bedoelt wordt: Wat is de overeenkomst tussen de 2 getallenreeksen.

Een overeenkomst:

De eerste rij is

f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)

en de tweede rij is

f(-1), f(-2), f(-3), f(-4), f(-5)

waarbij

f(x) = (3366720+1399274x-1311880x²-3169008x³+327495x⁴-140028x⁵-24150x⁶+4686x⁷+535x⁸-44x⁹)/90720.

Is deze functie een speciale, dat je er ongeveer direct aan denkt?

Is deze functie speciaal, dat je er ongeveer direct aan denkt?

Heb je ook gecontroleerd of ie klopt?

Ik kan niets met dat probleem, omdat het geen probleem is.

Er staat zoiets als (ik beperk me tot rijtjes van lengte 1):

Wat is het verschil tussen 12 en 35?

Wat moet je met zo'n vraag?

Dus vroeg ik of er bedoeld is: Wat is de overeenkomst tussen de rijtjes.