sciencetalk

De parcours-stappenteller

De stap in het parcours heeft veel weg van een kloktik. Bij deze interpretatie moet je oppassen. Het doet al gauw aan de tijd denken die we kennen. We zijn echter nog steeds bezig met deze stappen in de Hilbertruimte te zetten. Dat is niet de ruimte die wij als onze leefomgeving zien. De positie operator Q geeft al wel iets aan van wat de door ons waarneembare onze leefruimte is. De manipulatoren die de deelruimten voortstuwen hebben op zich nog niets te maken met de operator Q. Hetzelfde geldt voor de stappen van de manipulatoren. Door hun inwerking op de deelruimte van object A waar bepaalde eigenvectoren van Q deel uitmaken hebben de manipulatoren wel invloed op het effect van Q. Om dat in te zien moeten we helaas wat formules gebruiken. Neem de vector |f> welke de deelruimte kenmerkt. Na voortstuwing door unitaire transformatie U wordt dit vector |g>. Dit wordt de karakteristieke vector in de nieuwe situatie. Er geldt: |g> = |U f>. De operator Q levert met |f> de verwachtingswaarde q = <f|Q f> op. Omdat |f> geen eigenvector is, is q geen eigenwaarde van Q maar ligt wel dicht in de buurt van een eigenwaarde van Q. Na de werking van U wordt de nieuwe verwachtingswaarde bepaald door de werking van Q op |g>. <g|Q g> = <f U| QU f> = <f|U^*QU f> = u^*qu. Hier grijpt de kwaternionenwals dus toe. In een complexe Hilbertruimte is daar niets van te merken. In een kwaternionische Hilbertruimte worden de waarnemingen aangetast! Bij gebrek aan beter heb ik het symbool * gebruikt voor zowel de geadjugeerde van U als voor de geconjugeerde van u.

Op zoek naar meer achtergrondinformatie kwam ik hier uit:

http://us.metamath.org/qlegif/mmql.html

Is zoiets de bedoeling?

We gaan nu eens kijken wat op zeer kleine schaal door de kwaternionen-wals veroorzaakt wordt. Bedenk daarbij dat we in de kwaternionen ruimte bezig zijn. Voor de volgende parcoursstap geldt:

ut+Δt = ut∙(1 + Δsrt) = (1 + Δslt)∙ut

s is de actie in het argument van u. r betekent rechts. l betekent links. t is de parcoursvoortgangsparameter en wordt met de stappenteller gemeten. De stapgrootte is Δt. Δs is de actiestap.

ut= ∏ (1 + Δslt)

Δut≈ Δslt•ut

qt = ut^-1•q•ut ≈ (1 – Δsrt)•ut0•qt0•ut0•(1 + Δsrt)

Het reële deel van q wordt niet veranderd. We kijken daarom alleen naar de imaginaire delen. Deze zijn met bold-face aangegeven.

qt ≈ (1 – Δsrt)•qt0•(1 +Δsrt)

Δqt ≈ qt0•Δsrt – Δsrt•qt0 – Δsrt•qt0•Δsrt ≈ 2•qt0×Δsrt

Δslt≈ - et0•Δt

et0 is de tantrix van het Frenet-Serre frame van het parcours. Deze staat loodrecht op Δqt. De tantrix is de vector die de grootte en de richting van de snelheid aangeeft waarmee het parcours doorlopen wordt.

Van deze mogelijkheid maken we gebruik om de coördinaattijd stap Δτt te definiëren als de somvector:

Δτt ≔ Δqt/c + et0•Δt

Dit leidt tot de relatie:

|Δt|² = |Δτ|² – |Δq|²/c²

Dat ziet er terecht uit als de signatuur van een Minkowski ruimte. De kwaternionen produceren met hun kwaternionen-wals lokaal een Minkowski ruimte en omdat hij gekromd is wordt het een ruimte met een Lorentziaanse metriek.

We hebben hier een behoorlijk aantal streken uitgehaald. De voornaamste is de invoering van een nieuw tijdsbegrip: de coördinaattijd. We creëren met de drie stapgroottes een nieuwe dynamiek. Daarbij wordt de invloed van qt genegeerd. De beloning is dat we op deze wijze de reden van het bestaan van speciale relativiteit hebben blootgelegd!

Het is allemaal in wat meer detail na te lezen in http://www.scitech.nl/English/Science/Exampleproposition.pdf in de paragraaf over relativiteit.

Bartjes schreef:Op zoek naar meer achtergrondinformatie kwam ik hier uit:

http://us.metamath.org/qlegif/mmql.html

Is zoiets de bedoeling?

Dit artikel is zeker interessant, maar biedt niet echt meer dan de traditionele kwantumlogica van Birkhoff, von Neumann, Jauch en Piron. Het artikel spreekt bijvoorbeeld niet over operationele elementen die dynamiek zouden kunnen inbrengen. Wij zoeken naar een meer fundamentele dynamische uitbreiding van de statische kwantumlogica. In de afgelopen tachtig jaar zijn er zeer veel pogingen ondernomen om de kwantumlogica te verbeteren. Er zijn echter nog geen bruikbare uitbreidingen in dynamische richting of je zou LQA moeten noemen. Die gaat volgens mij niet ver genoeg.

Ik wil de discussie graag terugbrengen op het spoor dat naar het gestelde doel leidt.

In dat geval helpt het als je eerder expliciet had geformuleerd wat nu precies je doel is. Want dat is ondanks het feit dat hier al een aantal mensen enthousiast over aan het discussiëren zijn absoluut niet helder. Je kunt die mensen dan verwijten dat ze de discussie niet diepgaand genoeg volgen, maar je zou ook de hand in eigen boezem kunnen steken. De veelheid aan tekst die je plaatst is niet bepaald helder geordend, mede doordat je een heel aantal keren op je eigen berichten reageert.

Ik hoop dat het na onderstaande de goede kant op gaat:

Dat is het vinden van een aanpassing van de traditionele kwantumlogica tot een versie welke ook de dynamiek van kwantumfysische systemen behandelt.

De traditionele kwantumlogica is om het maar eens ruw te zeggen "ouwe koek". We willen graag een modernere versie die meteen meer inzicht geeft hoe de dynamiek in de Hilbertruimte vormgegeven moet worden.

Wie zijn die "we"? Theoretisch fysici, wetenschapsfilosofen, wiskundigen in het algemeen? Of is het koninklijk meervoud?

Dat de Hilbertruimte het statische skelet vormt waarin deze dynamiek vorm gegeven moet worden is inmiddels wel duidelijk. Meer bewijs dan bijna een volle eeuw succesvol kwantumfysica bedrijven kan er nauwelijks gegeven worden.

Even voor de duidelijkheid: Als er al bijna een volle eeuw succesvol kwantumfysica wordt bedreven, en er al een kwantumlogica bestaat, wat moet er dan nog gebeuren?

Na nog wat inlezen denk ik dat de verwarring hieruit voortkomt dat bij de kwantumlogica er eerst het model was (de kwantummechanica op basis van Hilbertruimten) en er daarna pas bijpassende uitspraken-calculi zijn bedacht. De zaak wordt verder gecompliceerd doordat kwantumlogische uitspraken door fundamentally en ook in de literatuur met onderdelen van Hilbertruimten geïdentificeerd worden (terwijl het strikt genomen om een isomorfisme gaat). Vanuit een klassieke achtergrond denk je bij logica vooral aan uitspraken, axioma's en afleidingsregels. Dat onderdelen van Hilbertruimten als uitspraken geïnterpreteerd kunnen worden is niet vanzelfsprekend. Daarom ging er bij ons ook geen belletje rinkelen. Zie ik dat goed? Zou dit het kunnen zijn?

@ fundamentally. Ik begrijp wel dat je graag vooruit wilt, maar als de lezers daarbij achterblijven zal er van een (vruchtbare) discussie weinig terecht komen.

Marko schreef:In dat geval helpt het als je eerder expliciet had geformuleerd wat nu precies je doel is. Want dat is ondanks het feit dat hier al een aantal mensen enthousiast over aan het discussiëren zijn absoluut niet helder. Je kunt die mensen dan verwijten dat ze de discussie niet diepgaand genoeg volgen, maar je zou ook de hand in eigen boezem kunnen steken. De veelheid aan tekst die je plaatst is niet bepaald helder geordend, mede doordat je een heel aantal keren op je eigen berichten reageert.

Ik hoop dat het na onderstaande de goede kant op gaat:

Wie zijn die "we"? Theoretisch fysici, wetenschapsfilosofen, wiskundigen in het algemeen? Of is het koninklijk meervoud?

Even voor de duidelijkheid: Als er al bijna een volle eeuw succesvol kwantumfysica wordt bedreven, en er al een kwantumlogica bestaat, wat moet er dan nog gebeuren?

Reeds in het eerste bericht heb ik geprobeerd duidelijk te maken dat de discussie zal gaan over het zoeken naar een meer dynamische versie van de kwantumlogica. Ik moet toegeven dat het er niet erg expliciet staat. Er zijn veel vragen gekomen over de traditionele versie van de kwantumlogica. Die heb ik niet afgestopt maar daarentegen zo goed mogelijk beantwoord. Dit leidt inderdaad snel af van het spoor dat ik voorzichtig in het eerste bericht geprobeerd heb uit te zetten. Ik heb wel steeds geprobeerd de discussie naar de oorspronkelijke richting terug te brengen. Dat is kennelijk niet goed gelukt en heeft verwarring gezaaid. Mijn excuses daarvoor.

Ik gebruik het koninklijke "we" omdat ik liever niet steeds met "ik" wil schermen. De theorie heb ik in mijn eentje uitgewerkt maar ik heb graag dat iedere lezer meedenkt en zelf ook op onderzoek uitgaat. Als mensen zich er aan ergeren zal ik het "we" in de toekomst vermijden.

Ter verduidelijking het volgende: Als ik voldoende helder geweest ben, dan heb ik aangetoond dat de traditionele kwantumlogica niets anders doet dan het aangeven van een statisch skelet waarin de dynamiek van de kwantumfysica bedreven kan worden. Er is duidelijk behoefte aan uitbreiding zodat ook de dynamiek vanuit een aangepaste logica richting gegeven kan worden. Dit doel is regelmatig aan de orde geweest.

Op het pad naar het doel komen veel originele en tamelijk fundamentele onderwerpen aan de orde. Ik bewandel met deze theorie dan ook niet de conventionele wegen. Ik probeer me wel zo dicht mogelijk bij “zuivere wetenschap” (wat dat dan ook moge betekenen) te houden en neem het recht om alle middelen te gebruiken die de wiskunde te bieden heeft.

Iedereen die het niet met mijn ideeën eens is moet dat zeggen. Ik heb daar geen enkel probleem mee. Ik ben er juist op uit om een intelligente discussie op gang te brengen.

Behalve de reeds lang bekende traditionele kwantumlogica zijn verschillende nieuwe of tamelijk onbekende zaken de revue gepasseerd. Dat zijn de 2^n-onen van Warren Smith, de massatraagheidstheorie van Dennis Sciama, de door mij naam gegeven kwaternionen-wals, het gebruik van hoger dimensionale getallen als eigenwaarden van operatoren, het parcours van operatoren, het door mij ingebrachte begrip manipulator, de Fourier transformatie als grote speler bij harmonische bewegingen binnen objecten, enzovoort. Zelfs de reden van het bestaan van speciale relativiteit is behandeld. Einstein heeft wel aangegeven met welke formules we speciale relativiteit te lijf moeten gaan, maar heeft nooit aangegeven waar dit effect nu eigenlijk vandaan komt en waarom we nu zitten met een Minkowski ruimte terwijl iedereen intuitief denkt dat het eigenlijk een kwaternionische ruimte had moeten zijn. Dit levert meteen ook voer om na te denken wat we met de diverese tijdsbegrippen aanmoeten en of tijd en ruimte wel bij elkaar horen zoals velen denken.

Als je deze reeks vernieuwende ideeën wilt stoppen, dan zeg je het maar. Ik wil niemand voor de voeten stoten. Ik verzoek wel om mijn teksten goed en aandachtig te lezen voordat kritiek geuit wordt. Van mijn kant probeer ik ook zorgvuldig en voorkomend te zijn.

Bartjes schreef:Na nog wat inlezen denk ik dat de verwarring hieruit voortkomt dat bij de kwantumlogica er eerst het model was (de kwantummechanica op basis van Hilbertruimten) en er daarna pas bijpassende uitspraken-calculi zijn bedacht. De zaak wordt verder gecompliceerd doordat kwantumlogische uitspraken door fundamentally en ook in de literatuur met onderdelen van Hilbertruimten geïdentificeerd worden (terwijl het strikt genomen om een isomorfisme gaat). Vanuit een klassieke achtergrond denk je bij logica vooral aan uitspraken, axioma's en afleidingsregels. Dat onderdelen van Hilbertruimten als uitspraken geïnterpreteerd kunnen worden is niet vanzelfsprekend. Daarom ging er bij ons ook geen belletje rinkelen. Zie ik dat goed? Zou dit het kunnen zijn?

@ fundamentally. Ik begrijp wel dat je graag vooruit wilt, maar als de lezers daarbij achterblijven zal er van een (vruchtbare) discussie weinig terecht komen.

Als je de historie van de kwantumfysica naleest waren er eerst bewegingsvergelijkingen zoals die van Schroedinger. Daarna begonnen Birkhoff en von Neumann na te denken over platformen waar dit in zou kunnen passen en kwamen denkers uit die tijd tot de conclusie dat de nieuwe aanpak tegenspraken in de klassieke redeneringswijze opleverde. Eerst werd door von Neumann een oplossing gezocht in de theorie van de projectieve geometrieen. Birkhoff die een meester was in tralieleer bestudeerde de traliestructuur van de voorgestelde oplossingen. Via zijn invloed is de eerste vorm van kwantumlogica geformuleerd. Na een intensieve discussie en studie kwamen de meest invloedrijke geleerden uit die tijd tot de conclusie dat de Hilbertruimte het best passende platform was. Dit is tot in de zestiger jaren nog verder uitgewerkt en tenslotte heeft het door twee geleerden Jauch en Piron die aan het Cern werkten zijn uiteidelijke beslag gekregen. Mijn universitaire studie verliep in de zestiger jaren. Ik heb dus nog net iets van deze stormachtige ontwikkeling meegepikt en was diep onder de indruk.

Reeds in het eerste bericht heb ik geprobeerd duidelijk te maken dat de discussie zal gaan over het zoeken naar een meer dynamische versie van de kwantumlogica. Ik moet toegeven dat het er niet erg expliciet staat.

Het staat er inderdaad niet expliciet, en bovendien is het verre van duidelijk wat je bedoelt met "een meer dynamische versie".

Er zijn veel vragen gekomen over de traditionele versie van de kwantumlogica. Die heb ik niet afgestopt maar daarentegen zo goed mogelijk beantwoord. Dit leidt inderdaad snel af van het spoor dat ik voorzichtig in het eerste bericht geprobeerd heb uit te zetten. Ik heb wel steeds geprobeerd de discussie naar de oorspronkelijke richting terug te brengen. Dat is kennelijk niet goed gelukt en heeft verwarring gezaaid. Mijn excuses daarvoor.

Je zult moeten begrijpen dat alleen al het begrip kwantumlogica bij het overgrote deel van de wetenschappers onbekend zal zijn, laat staan bij het publiek dat dit forum bevolkt en bezoekt, veelal wetenschappers die nog in opleiding zijn (middelbaar of hoger onderwijs) of zijdelings geïnteresseerden.

Het was daarom (achteraf gezien) beter geweest om het topic te introduceren met in ieder geval een inleiding wat kwantumlogica nu precies inhoudt en waar het te kort schiet. Maar daar hoeft het nog niet te laat voor te zijn.

Ik gebruik het koninklijke "we" omdat ik liever niet steeds met "ik" wil schermen. De theorie heb ik in mijn eentje uitgewerkt maar ik heb graag dat iedere lezer meedenkt en zelf ook op onderzoek uitgaat. Als mensen zich er aan ergeren zal ik het "we" in de toekomst vermijden.

Ergeren is niet het juiste woord. Maar onduidelijk was het wel

Ter verduidelijking het volgende: Als ik voldoende helder geweest ben, dan heb ik aangetoond dat de traditionele kwantumlogica niets anders doet dan het aangeven van een statisch skelet waarin de dynamiek van de kwantumfysica bedreven kan worden. Er is duidelijk behoefte aan uitbreiding zodat ook de dynamiek vanuit een aangepaste logica richting gegeven kan worden. Dit doel is regelmatig aan de orde geweest.

OK, het doel is wat dat betreft wel helder, maar de noodzaak ontgaat (in ieder geval mij) nog steeds. Wat zou een dynamisch skelet of een dynamische logica voor extra's/voordelen bieden?

Als je deze reeks vernieuwende ideeën wilt stoppen, dan zeg je het maar. Ik wil niemand voor de voeten stoten. Ik verzoek wel om mijn teksten goed en aandachtig te lezen voordat kritiek geuit wordt. Van mijn kant probeer ik ook zorgvuldig en voorkomend te zijn.

Er is geen reden om dit te willen stoppen. Dit subforum is juist bedoeld voor dit soort discussies, en we hebben hier (voor de verandering) niet te maken met een halfbakken stuk werk afkomstig van iemand die de bestaande theorie niet machtig is.

Maar gezien de moeilijkheid van dit onderwerp proberen we er voor te zorgen dat de discussie zo overzichtelijk mogelijk blijft. Dat vereist inderdaad een zorgvuldige bestudering door iedereen die een steentje wil bijdragen, aan de andere kant vereist het ook een heldere en overzichtelijke uiteenzetting van alle relevante punten. En daar ontbreekt het een beetje aan. De boodschap lijkt verloren te gaan in de veelheid aan informatie.

OK, laten we nog eens een stapje terugdoen.

In het begin van de vorige eeuw is tijdens de opkomst van de kwantumfysica door een groep wetenschappers een toenmaals nieuwe logica geformuleerd, welke zo dicht mogelijk bij de al bekende klassieke logica staat, maar waarin de tegenspraken die met kwantum-fysische verschijnselen volgens klassieke redeneringswijzen ontstonden, opgelost werden. Tegelijkertijd werd er naar een wiskundig platform gezocht waarin de nieuwe fysica zou kunnen passen. Birkhoff en von Neumann toonden aan dat de verzameling van de deelruimten van een aftelbaar oneindig dimensionale Hilbertruimte een (tralie) structuur heeft die precies bij deze traditionele kwantumlogica past. In een latere periode hebben Jauch en Piron aangetoond dat de Hilbertruimte maximaal over het getallenstelsel van de kwaternionen gedefinieerd kan worden. Piron heeft precies aangegeven waaraan de uitspraken moeten voldoen. Dat betekent, dat als je een kwantum-logische uitspraak wilt onderzoeken, dat je dat dan in de Hilbertruimte moet doen of in iets dat ook diezelfde (tralie) structuur heeft. Een kwantum-fysisch systeem voldoet ook aan die voorwaarde. Het onderzoeken van kwantum-fysische systemen is erg moeilijk. De voorkeur gaat dan al snel uit naar het onderzoeken naar wat wel en niet kan in een passende Hilbertruimte. Dit feit heeft in het discussieforum veel verwarring gesticht. Kennelijk bestaat het idee dat je een willekeurige uitspraak op zijn kwantumlogische merites kunt testen. Je moet dat echt binnen een passend platform doen.

Wil je de analyse een kwantum fysische betekenis geven, dan moet je een kwantum-fysische uitspraak vertalen naar het platform waarin je de uitspraak wilt onderzoeken. De kwantumlogica is al gauw te abstract. Het onderzoeken van het kwantum-fysische systeem is te moeilijk. Dus dan maar vertalen naar de Hilbertruimte.

Nu kun je in de Hilbertruimte allerlei dynamische dingen verzinnen. Je kunt je afvragen of die ook kwantum-fysische betekenis hebben. Als dat niet zo is, dan moeten we regels zien te vinden die aangeven wat wel en wat niet kwantum-fysisch is. De traditionele kwantumlogica zegt daar niets over. De nieuwe regels vormen dan in een passende vertaling tevens de elementen waarmee de kwantumlogica moet worden uitgebreid om tot een dynamische versie van deze logica te komen. Dit laatste doel is bijvoorbeeld onderzoeksonderwerp voor de groep natuurfilosofen die zich met Logic of Quantum Actions (LQA) bezig houdt.

Even nog wat commentaar op berichten 46 en 48. Hier wordt een revolutionaire bewering gedaan. In feite komt het er op neer dat de reële waarde van elke observatie van een dynamische grootheid genegeerd wordt. Alleen het imaginaire deel speelt een rol. Dat geldt dus ook voor het Hermitische deel van de desbetreffende operator. Ook wordt duidelijk dat de parcoursvoortgangsparameter niets met het reële deel van de positie te maken heeft. En de coördinatietijd is duidelijk een kunstmatig ingevoerd iets. We danken dit aan Einstein en niet zozeer aan de fundamenten van de natuur. Er wordt bij de overstap naar de Minkowski ruimte heel wat informatie weg-geschud. Alles wordt alleen nog maar relatief. Dit alles wordt wel veroorzaakt door de typische eigenschappen van de kwaternionen-wals en wat natuurkundigen er vervolgens van maken. Als ik gelijk heb met mijn analyse, dan betekent dit nogal wat. Er is een deel van de kwantumfysica dat kijkt naar het rondstuwen van de vertegenwoordiging van fysische objecten en uitspraken daarover in de Hilbertruimte. Er is een ander deel dat kijkt naar de waarneembare verschijnselen. Zij zijn via de kwaternionen-wals gekoppeld. De een speelt zich volledig af in de Hilbertruimte. Het andere deel speelt zich af in de waarneembare ruimte, die door desbetreffende operatoren als eigenwaarden afgegeven worden en die letterlijk door de kwaternionen-wals verdraaid worden. In beide ruimten is sprake van een parcours dat met een geodetische curve overeenstemt. Het betreft echter verschillende paden en ze liggen in verschillende ruimten.

Ik verwachtte een ontploffing toen ik bericht 48 postte. Die is niet gekomen. Wat nu?

Ik verwachtte een ontploffing toen ik bericht 48 postte. Die is niet gekomen. Wat nu?

Het wachten is op lezers met voldoende kennis van zaken om deze discussie aan te gaan...

De wals

Ik geeft hier wat details over de getallenwals die 2ⁿ-onen voor n>1 vertonen.

De getallen-wals heeft de vorm:

c = a•ba^-1.

Gebruikelijk verschijnt de wals in de volgende vorm

c = u^*•bu

Hierbij is u een getal met norm een en u^* is zijn geconjugeerde.

In de kwaternionenruimte kan de de wals als volgt geschreven worden:



a•b•a^-1 = exp(2•π•ĩ•φ)•b•exp(-2•π•ĩ•φ)



= b – b┴ + exp(2•π•ĩ•φ)•b┴•exp(-2•π•ĩ•φ)



= b – b┴ + exp(4•π•ĩ•φ)•b┴



∆b = (exp(4•π•ĩ•φ) – 1)•b┴



= (cos(4•π•φ) + ĩ•sin(4•π•φ) – 1)•b┴



= exp(2•π•ĩ•φ)•2•ĩ•sin (2•π•φ)•b┴



∆b is dus imaginair.

||∆b|| = ||2•sin(2•π•φ)•b┴||

Een andere wijze om het verschil weer te geven is:

∆b = (a•b – b•a)/a = 2•(a×b)/a

||∆b|| =2•||a×b||/ ||a||

In tekening:

[ img ] http://www.scitech.nl/English/Science/Exam...en/image001.gif [ /img ]

Even een link van een filmpje

http://www.quiprocone.org/Protected/David_Deutsch_4.wmv

Lecture 4 The Schroedinger Picture

Introducing the Schroedinger Picture, density matrices, state vectors, pure states and the Schroedinger equation.

Sponsored by:

Quiprocone Network of Excellence and HP Laboratories, Bristol

Na het zien van deze lecture is het begrijpbaarder.

En David is de theorie ook machtig, Ja toch.

Schwartz schreef:Even een link van een filmpje

http://www.quiprocone.org/Protected/David_Deutsch_4.wmv

Lecture 4 The Schroedinger Picture

Introducing the Schroedinger Picture, density matrices, state vectors, pure states and the Schroedinger equation.

Sponsored by:

Quiprocone Network of Excellence and HP Laboratories, Bristol

Na het zien van deze lecture is het begrijpbaarder.

En David is de theorie ook machtig, Ja toch.

Enerzijds behandelt het verhaal van David een zeer groot deel van de kwantummechanica, waar ik met mijn verhaal nog op de eerste bladzijde bezig ben. Anderzijds wordt het door hem voorgespiegelde multiverse niet geplaagd door dingen zoals massatraagheid of gravitatie. Hij negeert het bestaan van gekromde ruimten. Natuurlijk is hij niet dom en weet hij best dat die bestaan, maar hij wil zijn verhaal simpel houden.

Ik heb gesproken over het voortstuwen van deelruimten door reeksen van unitaire transformaties. Dit levert zoals David zegt het Heisenbergse plaatje op. Je kunt ook de eigenvectoren van operatoren zoals de positie operator over de bewuste deelruimte heen bewegen. Dat levert het Schrödinger plaatje op. Omdat de eenheidsbol in de Hilbertruimte geen vast oriëntatiepunt (geen oorsprong) heeft (het is een "afine space") maakt het voor het effect niets uit welk plaatje gebruikt wordt. Dat is de essentie van wat David in het filmpje over dit onderwerp zegt. Ik heb de Hamiltoniaan in mijn verhaal nog niet behandeld. Voor de effecten die David toelicht wordt trouwens eerder de Lagrangiaan gebruikt. Mevrouw Noether heeft er veel aan bijgedragen dat deze effecten onder natuurkundigen grote bekendheid gekregen hebben. Zij spelen ook in de klassieke mechanica een grote rol. Zie: http://en.wikipedia.org/wiki/Noether's_theorem. Als je David's verhaal grotendeels begrijpt dan begrijp je een flink stuk van de kwantumfysica. Let wel, ik vind dat hij een ideaalbeeld van het universum schept. Iets waarop zijn wiskundig gereedschap perfect past. Helaas het echte universum voldoet niet aan de schets die David geeft. Op het echte universum moet hij zijn gereedschap op een slimmere manier gebruiken, dan krijgt hij toch nog een redelijk inzicht. Ik heb al gezegd dat ik denk dat hij dat wel weet, maar zijn verhaal simpel wil houden.