sciencetalk

Klopt. Maar dat vroeg ik ook niet. Ik vroeg de orde van de elementen in Z_7

Ik weet dat je dat niet vroeg, ik wilde daar nu pas antwoord opgeven...

1: orde 1

2: orde 3. 3: orde 6. 4: orde 3. 5: orde 6. 6: orde 2.

En voor al deze geldt ook .

Dat klopt inderdaad. Hou dit voorbeeld vast en denk nu eens na over het volgende: als a en b orde n hebben, heeft dan a*b ook van orde n?

En begreep je mijn uitleg nu beter?

Drieske schreef:Dat klopt inderdaad. Hou dit voorbeeld vast en denk nu eens na over het volgende: als a en b orde n hebben, heeft dan a*b ook van orde n?

En begreep je mijn uitleg nu beter?

Het lijkt er wel op dat dat zo is, maar ik heb alleen a,b=2 ter controle.

Aangezien diy systematisch werkt zal het trucje dus wel altijd gelden

Kijk eens naar 3*3 bijv. Er zijn nog andere mogelijkheden.

Kijk eens naar 3*3 bijv. Er zijn nog andere mogelijkheden.

Owja, klopt!

Dus is niet noodzakelijk van dezelfde orde, want 9 heeft orde 3..

In het algemeen geldt dat dus zeker niet. Maar nu in het geval dat ons interesseert: elementen in Z_175 met orde 7 (sterker nog: eenheden). Ik ga een uitspraak doen en jij moet ze op correctheid beoordelen. "Als a en b elementen zijn van orde 7, dan heeft a*b ook orde 7, of a*b=1(mod 175)."

In het algemeen geldt dat dus zeker niet. Maar nu in het geval dat ons interesseert: elementen in Z_175 met orde 7 (sterker nog: eenheden). Ik ga een uitspraak doen en jij moet ze op correctheid beoordelen. "Als a en b elementen zijn van orde 7, dan heeft a*b ook orde 7, of a*b=1(mod 175)."

Maar ik ken de eenheden toch nog niet?

Als a,b orde 7 heeft, dan a*b iig 1. Maar niet noodzakelijk orde 7.

Maar ik ken de eenheden toch nog niet?

Neen. Maar je weet wél hoeveel dat er zijn. Dat heb je eerder al berekend. Maar, merk ik net door de eerste post weer te lezen , dat is niet van belang bij deze. We gaan immers niet kijken naar eenheden van orde 7, maar gewoon willekeurige elementen van orde 7. Dat van eenheden mag je dus weer vergeten.

Als a,b orde 7 heeft, dan a*b iig 1. Maar niet noodzakelijk orde 7.

Hoezo dat? Waarom zou sowieso a*b = 1 (mod 175)?

Opm: er is gevraagd hoeveel elementen er van orde 7 zijn. Er wordt dus niet gevraagd deze te geven. Dat is wel essentieel: het volstaat dus te beredeneren (waar ik met mijn vragen ook heen wil) hoeveel zo'n elementen er kunnen zijn. En dit zonder ze expliciet te geven.

Drieske schreef:Neen. Maar je weet wél hoeveel dat er zijn. Dat heb je eerder al berekend. Maar, merk ik net door de eerste post weer te lezen , dat is niet van belang bij deze. We gaan immers niet kijken naar eenheden van orde 7, maar gewoon willekeurige elementen van orde 7. Dat van eenheden mag je dus weer vergeten.

Hoezo dat? Waarom zou sowieso a*b = 1 (mod 175)?

Opm: er is gevraagd hoeveel elementen er van orde 7 zijn. Er wordt dus niet gevraagd deze te geven. Dat is wel essentieel: het volstaat dus te beredeneren (waar ik met mijn vragen ook heen wil) hoeveel zo'n elementen er kunnen zijn. En dit zonder ze expliciet te geven.

Ik heb echt geen idee hoe ik dat moet beredeneren......

En ik dacht dat dat altijd zo was als a,b 1 (mod 175) zou zijn, dat a*b dat ook zou zijn....

Ik heb echt geen idee hoe ik dat moet beredeneren......

Daar ga ik je ook in begeleiden .

En ik dacht dat dat altijd zo was als a,b 1 (mod 175) zou zijn, dat a*b dat ook zou zijn....

Maar het is helemaal niet gegeven dat a en b gelijk zijn aan 1 (mod 175)... Vertaal het naar makkelijkere situaties. Die orde 7 is van geen belang. Van belang is dat je orde priem is. Kijk dus terug naar Z_7 (hierboven) en kijk naar elementen van orde 3. Vraag je hier af of mijn 'stelling' klopt. Dit kan helpen om je te overtuigen.

Drieske schreef:Daar ga ik je ook in begeleiden .

Maar het is helemaal niet gegeven dat a en b gelijk zijn aan 1 (mod 175)... Vertaal het naar makkelijkere situaties. Die orde 7 is van geen belang. Van belang is dat je orde priem is. Kijk dus terug naar Z_7 (hierboven) en kijk naar elementen van orde 3. Vraag je hier af of mijn 'stelling' klopt. Dit kan helpen om je te overtuigen.

Dus orde 1.

Terwijl 2 en 4 van orde 3 zijn.

En ik zie een verband denk ik.

Wanneer je priemgetallen met elkaar vermeningvuldigd, stel a*b=c.

Dan is de orde van c gelijk aan de orde van b/a of a/b, afhankelijk van welk getal de grootste orde heeft.

Het gaat iig op bij alle elementen bij Z_7

Jaimy11 schreef:

\(8=1\)

Dus orde 1.

Terwijl 2 en 4 van orde 3 zijn.

Klopt. Maar 2*2 is ook het product van elementen van orde 3. Of 4*4...

Je uitleg daarna is alleszins zeer vreemd (ook overbodig, want ik beschouw enkel elementen van gelijke orde)... Ik zal alvast zeggen dat mijn 'stelling' van eerder klopt. Nu dit nog inzien .

Drieske schreef:Klopt. Maar 2*2 is ook het product van elementen van orde 3. Of 4*4...

Je uitleg daarna is alleszins zeer vreemd (ook overbodig, want ik beschouw enkel elementen van gelijke orde)... Ik zal alvast zeggen dat mijn 'stelling' van eerder klopt. Nu dit nog inzien .

Ik begrijp niet wat je bedoelt denk ik?

Welke stelling precies?

Mijn uitspraak uit bericht #51... Daarom tussen aanhalingstekens .

"Als a en b elementen zijn van orde 7, dan heeft a*b ook orde 7, of a*b=1(mod 175)."

Maar dat is precies wat ik ook ergens concludeerde, en je zei dat dat fout was...

Als a,b orde 7 heeft, dan a*b iig 1. Maar niet noodzakelijk orde 7.

Hoezo dat? Waarom zou sowieso a*b = 1 (mod 175)?

Maar wat ik zei, 1e quote, komt toch letterlijk neer op je stelling?