sciencetalk

HansH schreef: ↑za 17 aug 2024, 11:22
wnvl1 schreef: ↑vr 16 aug 2024, 22:17 Dit is volgens mij de integraal die gemaximaliseerd moet worden.

$$2\pi G\rho \int_0^t \biggl(1-\frac{h+x}{\sqrt{R^2(x)+(h+x)^2}}\biggr)dx$$

Die integraal bevat alle punten, maar als je mijn redenatie volgt dan zie je dan alleen met de punten op het oppervlak iets beinvloed kan worden, immers alle andere punten kun je bij een gegeven oppervlak vorm alleen maar onderling verplaatsen dus hebben geen effect op de zwaartekracht.Dus alleen de vorm van het oppervlak is van belang en het feit dat het volume gelijk moet blijven aan dat van de bol. De vorm van het oppervlak kon ik direct herleiden uit de formule voor de zwaartekrachtscomponent. voor het volume heb je wel een integraal nodig.

Mijn aanpak is anders dan die van xilvo. Ik werk volgens de principes van de variatierekening

https://en.wikipedia.org/wiki/Calculus_of_variations

Dat is gebaseerd op de Euler Lagrange vergelijking.

Jouw aanpak sluit eerder aan bij die van xilvo.

dan is het verder alleen nog een kwestie van die vorm die dan de omwentelingsfiguur vormt zodanig schalen dat de inhoud gelijk blijft aan die van de bol. dus de procedure wordt niet anders dan ik al had gevolgd.

HansH schreef: ↑za 17 aug 2024, 11:32 vraag is dan of je gelijk een functie voor die vorm kun definieren. ik denk dat wel kan volgend de redenatie die ik als had gevolgd.

Die (impliciete) functie heb ik gegeven:
$x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6-x^2=0$

Xilvo schreef: ↑za 17 aug 2024, 11:31
wnvl1 schreef: ↑za 17 aug 2024, 11:28
Let wel xilvo heeft ze opgelost voor een afstand gelijk aan nul. Dat is geen algemene oplossing van het raadsel.
Ik denk toch wel. De vraag was hoe je de bol kon vervormen en plaatsen zodat de zwaartekracht in P maximaal zou worden.

Ja, maar hier schreef ukster iets anders. Daarom dat ik in mijn eerste reactie schreef dat de opgave wat vaag was.

wnvl1 schreef: ↑za 17 aug 2024, 11:32 Jouw aanpak sluit eerder aan bij die van xilvo.

maar ik zie in de berekening van Xilvo niet mijn setje van 2 formules voor x en y en zilvo heeft het over ringen integreren wat ik niet gebruik dus zal toch niet zelfde zijn.

wnvl1 schreef: ↑za 17 aug 2024, 11:36
Ja, maar hier schreef ukster iets anders. Daarom dat ik in mijn eerste reactie schreef dat de opgave wat vaag was.

Dat is inderdaad verwarrend. Mag je bij het vervormen de grens van x=0 naar links overschrijden?

HansH schreef: ↑za 17 aug 2024, 11:36
wnvl1 schreef: ↑za 17 aug 2024, 11:32 Jouw aanpak sluit eerder aan bij die van xilvo.
maar ik zie in de berekening van Xilvo niet mijn setje van 2 formules voor x en y en zilvo heeft het over ringen integreren wat ik niet gebruik dus zal toch niet zelfde zijn.

Ik kan je redenering niet zo goed volgen. Kan je ze nog eens opnieuw plaatsen in een nieuwe post vanaf nul. Dan kijk ik nog eens.

Xilvo schreef: ↑za 17 aug 2024, 11:38
wnvl1 schreef: ↑za 17 aug 2024, 11:36
Ja, maar hier schreef ukster iets anders. Daarom dat ik in mijn eerste reactie schreef dat de opgave wat vaag was.
Dat is inderdaad verwarrend. Mag je bij het vervormen de grens van x=0 naar links overschrijden?

Nee.

De mooiste variant blijft wel zoals jij ze hebt opgelost. Een minimale afstand tussen het punt P en de oorsprong, draag niet echt veel bij aan de kern van het raadsel.

Xilvo schreef: ↑za 17 aug 2024, 11:38
wnvl1 schreef: ↑za 17 aug 2024, 11:36
Ja, maar hier schreef ukster iets anders. Daarom dat ik in mijn eerste reactie schreef dat de opgave wat vaag was.
Dat is inderdaad verwarrend. Mag je bij het vervormen de grens van x=0 naar links overschrijden?

Nee, dat mag niet anders in de afstand tot punt P niet dezelfde

wnvl1 schreef: ↑za 17 aug 2024, 11:43 De mooiste variant blijft wel zoals jij ze hebt opgelost. Een minimale afstand tussen het punt P en de oorsprong, draag niet echt veel bij aan de kern van het raadsel.

Hoe verder P naar links ligt, hoe minder de vorm er toe zal doen mits het geen enorme platte schijf is, of een lange dunne staaf. Een kubus of een bol zal op grote afstand weinig schelen.

De verschillen op de gravitatiesterkte gaan zich bij wijze van spreken ver achter de komma afspelen.

Als ik kijk naar mijn oplossing

$$R(x)=\sqrt{ \left( \frac{(h+x)G\rho}{-\lambda} \right)^{2/3}- (h+x)^2 }$$

die ook zou moeten werken voor een afstand verschillend van nul; dan denk ik dat je mogelijk de voorwaarde R(0)=0 of y(0)=0 ook moet loslaten om een optimale distributie te bekomen.

wnvl1 schreef: ↑za 17 aug 2024, 11:41
Ik kan je redenering niet zo goed volgen. Kan je ze nog eens opnieuw plaatsen in een nieuwe post vanaf nul. Dan kijk ik nog eens.

kijk ik vanavond even naar op een rustig moment. maar het idee is:
-gebruik de basisformule voor zwaartekracht tov punt p en bereken de formule(s) voor het pad wat een massadeeltje dm kan volgen zonder de resuterene zwaartekracht te veranderen. dus afstand^2 en cos(alpha) ivm de x richting
-bereken het volume van de omwentelingsfiguur rond de x as van die vorm en schaal de afmetingen zodanig dat het volume gelijk blijft aan dat van de initiele bol. (gemeenschappelijk linker punt van bol en omwentelingsfiguur)

Als P niet in de oorsprong ligt maar op een positie x=-p terwijl alle massa rechts van x=0 moet liggen, dan levert dat dezelfde situatie op als wanneer P wel in de oorsprong ligt terwijl de massa niet links van x=p mag liggen.
Mijn redenatie verandert niet maar een deel van de massapunten, links van x=p, mogen niet meedoen.
Dan zou je een dergelijke vorm krijgen:

Als p heel groot is houd je een dunne lensvormige schijf over.

Dat is inderdaad ook wat mijn oplossing aangeeft, dat zie je aan de h+x in mijn oplossing.

wnvl1 schreef: ↑za 17 aug 2024, 12:50 Dat is inderdaad ook wat mijn oplossing aangeeft, dat zie je aan de h+x in mijn oplossing.

Bij jou is h wat ik p noem. Maar wat bedoel je met $\lambda$?

sciencetalk

zwaartekrachtveld

Re: zwaartekrachtveld

Re: zwaartekrachtveld

Re: zwaartekrachtveld

Re: zwaartekrachtveld

Re: zwaartekrachtveld

Re: zwaartekrachtveld

Re: zwaartekrachtveld

Re: zwaartekrachtveld

Re: zwaartekrachtveld

Re: zwaartekrachtveld

Re: zwaartekrachtveld

Re: zwaartekrachtveld

Re: zwaartekrachtveld

Re: zwaartekrachtveld

Re: zwaartekrachtveld