sciencetalk

Een voorwerp dat van een hoogte h valt (luchtweerstand verwaarlozen) krijgt een afwijking naar het oosten van de verticaal van:

\(\frac{2}{3}h\omega\sin{\lambda}\sqrt{(\frac{2h}{g})}\)

waarbij

\(\lambda\)

de breedtegraad is.

Meuh, naar het oosten???

Ik zie de zon draaien van Oost naar West, dus de aarde draait onder mij door van West naar Oost. Waarom zou je dan een afwijking naar het Oosten krijgen bij vrije val?

Nog een ander idee: is het mogelijk de Wetten van Kepler voor planeetbanen op onze springende persoon toe te passen? De aarde speelt dan de rol van de zon, en de persoon die van een planeet. De baan van de persoon zou dan een stukje van een ellips moeten zijn met een brandpunt in het middelpunt van de aarde. Of is dat te ver gezocht?

Dit geeft volgens mij dezelfde vergelijkingen als degene die ik gegeven heb in poolcoördinaten.

Of kan je hiermee expliciet de baan in functie van de tijd berekenen?

Aan die gegeven formule van Kotje vindt ik wel iets vreemd. Namelijk op de evenaar zou die geen afwijking geven.

Is bekend welke benaderingen gemaakt zijn om die formule te bekomen, want ik vermoed dat de vergelijkingen niet volledig analytisch oplosbaar zijn?

ZVdP schreef:Aan die gegeven formule van Kotje vindt ik wel iets vreemd. Namelijk op de evenaar zou die geen afwijking geven.

Is bekend welke benaderingen gemaakt zijn om die formule te bekomen, want ik vermoed dat de vergelijkingen niet volledig analytisch oplosbaar zijn?

Een orkaan dooft toch ook uit als hij de evenaar overschrijdt?

Heeft dat niet te maken met de Corioliskracht die verandert van riching op de evenaar?

En verder, wat doe ik met de vergelijkingen die ik eerder aanbracht, hoe passen die in het plaatje?

Maar we hadden toch al berekend met een eerste benadering dat het effect op de evenaar ongeveer 33mm zou zijn voor een object dat van 100m valt.

@ Bartjes :vanuit hoogte h verloosbaar met straal Aarde en uit stilstand.

@ 317070 : in 't engels east.

@ ZVdP : men komt tot integraal vgl., die benadert worden opgelost: termen in enz. worden verwaarloosd.

kotje schreef:@ Bartjes :vanuit hoogte h verloosbaar met straal Aarde en uit stilstand.

@ 317070 : in 't engels east.

@ ZVdP : men komt tot integraal vgl., die benadert worden opgelost: termen in

\(\omega^2\)

enz. worden verwaarloosd.

1) Hoogte verwaarloosd tov aardstraal? Onze eerste berekening was toch gebaseerd op die hoogte?

2) termen in verwaarlozen, dat wordt in mijn handboek mechanica ook gezegd!

@ 317070 : in 't engels east.

Houden jullie er rekening mee dat bij "vrije val" je vertrekt met dezelfde hoekrotatie ω als het aardoppervlak, en dat omdat de straal tot het centrum van de aarde groter is op een hoogte dan bij het aardoppervlak zelf (je hoogte komt er nog bij), je snelheid v dus groter is dan de snelheid v van het aardoppervlak.

Hierdoor haal je inderdaad de aarde in, en kom je Oost uit. (de aarde draait van west naar oost)

Maar in dit geval vertrek je in rust op het aardoppervlak, ga je DAN omhoog (waardoor je op de hoogte niet meer stil hangt ten opzichte van het aardoppervlak) en daalt daarna weer, om via een analoge redenering westelijker uit te komen.

Ik zie dus niet goed wat de "vrije val"-situatie met de vraag van de topicstarter te maken heeft. :eusa_whistle: Zelfs kwalitatief moet je iets anders uitkomen, wat zal het kwantitatief dan wel niet zijn?

Goeiemorgen 317070 :eusa_whistle:

En het kan niet dat je toch op dezelfde plaats uitkomt omdat deze effecten elkaar opheffen zeker?

Dus dat je door de grotere straal een grotere snelheid hebt, en de aarde inhaalt, maar dat dit tenietgedaan wordt door het feit dat het geen vrije val is, maar een beweging die je moet (kan) opsplitsen in het omhoogbewegen tot je stilhangt (hoogste punt) en dan het omlaag bewegen, wat in feite een vrije val is?

ZVdP schreef:Dit geeft volgens mij dezelfde vergelijkingen als degene die ik gegeven heb in poolcoördinaten.

Of kan je hiermee expliciet de baan in functie van de tijd berekenen?

Als je de ellipsbaan weet, kan je met de 2de Wet van Kepler de verhouding van de tijdsduur van de sprong en de (denkbeeldige) totale omlooptijd van de persoon in zijn ellipsbaan om het middelpunt van de aarde berekenen. De totale omlooptijd zelf volgt uit de 3de Wet van Kepler. Zodat je nu ook de duur van de sprong kunt uitrekenen. Zie:

http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler%27s_la...lanetary_motion

http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler_orbit

De ellipsbaan zelf kan eventueel ook met de Wetten van Kepler berekend worden.

Als de aarde ronddraait draait toch ook de atmosfeer mee? Hoe verrekent zich dat?

Die atmosfeer heeft dezelfde omwentelingssnelheid (ongeacht de hoogte en zonder wind of inversies mee te rekenen).

Ik spring recht omhoog en val terug. Past mijn snelheid zich niet automatisch aan aan die van de atmosfeer waardoor ik in rechte lijn blijf met het center van de aarde (gestileerde situatie).

E.Desart schreef:Als de aarde ronddraait draait toch ook de atmosfeer mee? Hoe verrekent zich dat?

Die atmosfeer heeft dezelfde omwentelingssnelheid (ongeacht de hoogte en zonder wind of inversies mee te rekenen).

Ik spring recht omhoog en val terug. Past mijn snelheid zich niet automatisch aan aan die van de atmosfeer waardoor ik in rechte lijn blijf met het center van de aarde (gestileerde situatie).

Dat is een goed punt, vooral omdat het hier om heel kleine effecten gaat. Onze berekeningen tot nu toe gaan er steeds vanuit dat de luchtweerstand verwaarloosd kan worden. Of dat ook zo is, is echter de vraag.

Je kunt inderdaad wel gaan nadenken over andere effecten die je mee kunt nemen, zoals luchtweerstand, maar tot nu toe hebben we zelfs het probleem zonder luchtweerstand nog niet opgelost. De bewegingsvergelijkingen liggen er (zie post van ZVdP voor de vergelijkingen in poolcoördinaten), maar ze zijn te moeilijk om op te lossen?

Je kunt inderdaad wel gaan nadenken over andere effecten die je mee kunt nemen, zoals luchtweerstand, maar tot nu toe hebben we zelfs het probleem zonder luchtweerstand nog niet opgelost. De bewegingsvergelijkingen liggen er (zie post van ZVdP voor de vergelijkingen in poolcoördinaten), maar ze zijn te moeilijk om op te lossen?

Zie:

http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler_problem

de afplatting van de aarde is waarschijnlijk ook van dezelfde grootteorde?

Maar je inertiaalstelsel moet met de aarde meedraaien, of heb ik het verkeerd?

Je plaatje is niet compleet.

De middelpuntvliegende kracht kun je ontbinden in een kracht loodrecht op het oppervlak en een kracht parallel aan het oppervlak. De kracht die loodrecht staat zal er voor zorgen dat je netto iets minder "weegt". De kracht parallel wordt tegengewerkt door de wrijvingskracht tussen jou en de aarde. Er zijn dus drie krachten die meespelen: zwaartekracht, middelpuntvliegende kracht en wrijvingskracht. De resultante kracht van deze drie wijst nog altijd naar het midden van de aarde.