sciencetalk

jkien schreef: ↑di 02 jul 2013, 08:16
Het vermoeden is dat de sprong 10% van de val is, dus een sprong van 80 m.

Het is goedkoper om een ketting van 200 meter met aan het uiteinde een gewicht zo zwaar als 600 m ketting in eigen land van een hoge brug te laten vallen.

10% is nog best veel - als ik het hier over de railing mik zou het neerkomen op een meter of 5, ruimschoots tegen het 'plafond' gevormd door het balkon van de bovenburen.

Een gewicht eraan hangen gaat denk ik niet werken, omdat dat vrij snel de grond bereikt, terwijl er behoorlijk wat tijd overheen lijkt te gaan voordat die boog op zn maximale hoogte is.

Marko schreef: ↑ma 01 jul 2013, 23:48
Jij schrijft:

\( H - h \, = \, \pi \, R \, + \, 2 h \)

Breng 2h naar de andere kant en het staat er.

.

En dan?

Bartjes schreef: ↑ma 01 jul 2013, 20:21

\( h = {\scriptstyle \frac{1}{2}} . ( \mbox{d} \, - \, \pi \mbox{R} ) \)

.

Hier schieten we niet zoveel mee op. Als we de definitie van d invullen, dan staat er h = h en dat wisten we al. h zal uiteindelijk moeten worden uitgedrukt in de hoogte H en de parameters van de ketting.

Een kwantitatief model zal ook de onderlinge afstand tussen de kogeltjes moeten opleveren langs de hele baan (begrensd tussen de diameter van de kogeltjes en de diameter + de lengte van het steeltje). Mijn gevoel zegt dat die afstand en ook de variatie van die afstand cruciaal is voor het gedrag van het systeem.

Voor een kwantitatief model zou je kunnen denken aan het opstellen van een bewegingsvergelijking voor kogeltje nummer i afhankelijk van de plaats en snelheid van kogeltje i-1 en i+1 In die bewegingsvergelijking kun je incalculeren dat de kogeltjes wrijvingsloos langs het steeltje kunnen bewegen en dat de kromtestraal van de cirkel beschreven door de positie van de drie kogeltjes begrensd is - deze begrenzing is ook afhankelijk van de afstand over de steeltjes en deze begrenzing heeft weer gevolgen voor de onderlinge kracht.

Dat model kun je dan met slimme beginvoorwaarden recursief doorrekenen. Het is me nog niet gelukt om zo'n vergelijking op te stellen en ik denk ook dat het me niet lukt, misschien als ik er erg veel tijd in steek.

Waarom is de beweging langs het steeltje van belang? Dat is zo omdat de kogeltjes geen kracht langs het steeltje op elkaar kunnen uitoefenen tenzij het steeltje helemaal is ingeduwd (duwkracht) of helemaal is uitgerekt (trekkracht). Allle drie de toestanden (trekken, duwen, geen kracht) komen voor, kijk maar naar de beelden.

@ Anton_v_U
De definitie van d luidt:

d = H - h .

Invullen geeft:
.

Help me even verder?

Een gewicht eraan hangen gaat denk ik niet werken, omdat dat vrij snel de grond bereikt, terwijl er behoorlijk wat tijd overheen lijkt te gaan voordat die boog op zn maximale hoogte is.

Het vallende gewicht is eigenlijk een primitieve manier om de ketting een bepaalde constante snelheid te geven. Liever zou ik het met een motor aandrijven, met een gesloten lus, dan kun je langdurig stationnair meten, met een snelheid naar wens.

M is de motor, A en B zijn katrollen. A is verplaatsbaar (afhankelijk van de snelheid en de booghoogte). De bak is nodig omdat de zich ontvouwende ketting misschien een lanceerkracht oplevert.

De variabele H, die overbodig is naast snelheid v, is in dit model verdwenen.

Ik had het over:

Bartjes schreef: ↑ma 01 jul 2013, 20:21

\( \mbox{d} \, = \, \pi \, R \, + \, 2 h \)

(volgens #37)

\( 2 h = \mbox{d} \, - \, \pi \mbox{R} \)

Kennelijk is h = 1/3 H -1/3πR.

Dan heb ik twee vragen:

1. Hoe groot is R?
2. Is de lineaire massadichtheid λ constant langs de ketting?

Bartjes schreef: ↑di 02 jul 2013, 14:32

\( H - 3 h \, = \, \pi \, R \)

.

En dan?

Dan niks. Plusje en minnetje omgedraaid aan mijn zijde.

Desalniettemin verandert dat niet zo veel aan het belangrijkste punt. Je kunt d, H, h, R en wat dies meer zij zoveel aan elkaar relateren als je maar wil, maar daarmee blijft steeds de enig mogelijke conclusies, áls er eentje verandert, verandert de rest mee. Het verklaart niet waarom eentje zou veranderen, en dat is nu juist het hele vraagstuk.

Anton_v_U schreef: ↑di 02 jul 2013, 15:54
Kennelijk is h = 1/3 H -1/3πR.

Klopt.

Dan heb ik twee vragen:

1. Hoe groot is R?
2. Is de lineaire massadichtheid λ constant langs de ketting?

1. Dat is precies de schakel die aan mijn simpele model nog ontbreekt. Wat ik mij op het moment afvraag is of je R eigenlijk wel kunt berekenen. Wellicht is dat net als d een waarde die je als experimentator kiest. De verticale afstand tussen de bakjes is d. De horizontale hartafstand tussen de bakjes is 2R. De grote vraag is nu of je door de manier waarop je de ketting aan het begin in beweging zet de zaak zodanig kunt beïnvloeden dat (binnen zekere grenzen) iedere gewenste R kan worden bewerkstelligd. Wie weet hoe dat zit?

2. In mijn simpele model wordt met variaties in λ geen rekening gehouden. Net zomin overigens als met de grootte van de schakeltjes van de ketting, die infinitesimaal klein zijn verondersteld.

jkien schreef: ↑di 02 jul 2013, 15:05
Het vallende gewicht is eigenlijk een primitieve manier om de ketting een bepaalde constante snelheid te geven. Liever zou ik het met een motor aandrijven, met een gesloten lus, dan kun je langdurig stationnair meten, met een snelheid naar wens.

M is de motor, A en B zijn katrollen. A is verplaatsbaar (afhankelijk van de snelheid en de booghoogte). De bak is nodig omdat de zich ontvouwende ketting misschien een lanceerkracht oplevert.

De variabele H, die overbodig is naast snelheid v, is in dit model verdwenen.

[attachment=13703:Kettingexp.png]

Dat zou ook kunnen, al denk ik dat het wel wat meer ruimte moet hebben aan de rechterkant, zodat het stukje 'vrij' kan vallen. Zoals geschetst heeft het 'vallende' stuk van de ketting nauwelijks bewgingsvrijheid, en ik heb het idee dat het 'zwabberen' wel een rol speelt in dit fenomeen.

Marko schreef: ↑di 02 jul 2013, 16:00
Desalniettemin verandert dat niet zo veel aan het belangrijkste punt. Je kunt d, H, h, R en wat dies meer zij zoveel aan elkaar relateren als je maar wil, maar daarmee blijft steeds de enig mogelijke conclusies, áls er eentje verandert, verandert de rest mee. Het verklaart niet waarom eentje zou veranderen, en dat is nu juist het hele vraagstuk.

Als je weet hoe variabelen samenhangen weet je al (heel wat!) meer dan niets. Alleen met de status van R zit ik nog wat in mijn maag, zie mijn vorige berichtje.

Benm schreef: ↑di 02 jul 2013, 19:25
Dat zou ook kunnen, al denk ik dat het wel wat meer ruimte moet hebben aan de rechterkant, zodat het stukje 'vrij' kan vallen. Zoals geschetst heeft het 'vallende' stuk van de ketting nauwelijks bewgingsvrijheid, en ik heb het idee dat het 'zwabberen' wel een rol speelt in dit fenomeen.

Het vallen is voor dit verschijnsel niet essentieel:

http://sciencetalk.nl/forum/index.php/topic/185018-bead-chain-fenomeen/page__view__findpost__p__965491

Bartjes schreef: ↑di 02 jul 2013, 19:32
Als je weet hoe variabelen samenhangen weet je al (heel wat!) meer dan niets.

Je weet heel wat meer dan niets, maar niet over de situatie die je tracht te beschrijven. Nogmaals, het gaat om de tijdsafhankelijkheid van h. Noch in H, noch in R, noch in \(\pi\) zit een tijdsafhankelijke term. Je kunt omrekenen tot je een ons weegt, uitdrukkingen afleiden die een verband tussen al die zaken geven onder de voorwaarde dat het traject dat de schakels afleggen zus of zo is, maar daarmee kom je er gewoon niet.

Misschien is het verstandig om eens een stap terug te zetten. Teken in je schema eens de krachten die werken (of zouden moeten werken). Komt daar een omhoog gerichte resulterende kracht op het gedeelte van de ketting in de cirkelboog uit?

Alleen met de status van R zit ik nog wat in mijn maag, zie mijn vorige berichtje.

Dat gaf ik al eerder aan: R heb je zelf "verzonnen".

Bartjes schreef: ↑di 02 jul 2013, 19:41
Het vallen is voor dit verschijnsel niet essentieel:

http://www.wetenscha...post__p__965491

Wellicht niet essentieel, maar wel van belang?

De situatie met die ketting wat random in een bekerglas gegooid is toch iets anders dan keurig klaargelegde loops op een tafel.

Marko schreef: ↑di 02 jul 2013, 23:22
Je weet heel wat meer dan niets, maar niet over de situatie die je tracht te beschrijven. Nogmaals, het gaat om de tijdsafhankelijkheid van h. Noch in H, noch in R, noch in \(\pi\) zit een tijdsafhankelijke term. Je kunt omrekenen tot je een ons weegt, uitdrukkingen afleiden die een verband tussen al die zaken geven onder de voorwaarde dat het traject dat de schakels afleggen zus of zo is, maar daarmee kom je er gewoon niet.

Inderdaad beschouw ik een stationaire situatie. Stel dat ik een formule voor h zou kunnen afleiden als functie van d, dan ben ik er toch?

Misschien is het verstandig om eens een stap terug te zetten. Teken in je schema eens de krachten die werken (of zouden moeten werken). Komt daar een omhoog gerichte resulterende kracht op het gedeelte van de ketting in de cirkelboog uit?

Nee - er is geen omhoog gerichte resulterende kracht. Moet dat dan?

Benm schreef: ↑wo 03 jul 2013, 01:21
Wellicht niet essentieel, maar wel van belang?

De situatie met die ketting wat random in een bekerglas gegooid is toch iets anders dan keurig klaargelegde loops op een tafel.

De fluctuaties zullen anders zijn.

Bartjes schreef: ↑wo 03 jul 2013, 16:28
Inderdaad beschouw ik een stationaire situatie. Stel dat ik een formule voor h zou kunnen afleiden als functie van d, dan ben ik er toch?

Dit klinkt misschien aanmatigend, en dat is zeker niet de bedoeling, maar: probeer eens in eigen woorden uit te leggen waar je dan bent. Welke stationaire situatie beschrijf je dan en onder welke voorwaarden geldt deze?

Nee - er is geen omhoog gerichte resulterende kracht. Moet dat dan?

Zonder omhoog gerichte kracht kan die ketting toch niet omhoog bewegen? Sterker nog, zonder die kracht zou het koord die boog helemaal niet maken, maar zou de boog langzaam "instorten onder zijn eigen gewicht"

De vraag is en blijft, voor mij althans: waar komt die kracht vandaan?