Een universele tijd?

[always]

Even terug naar #8 waar Michel het volgende schrijft:
 
"Stel dat een ruimtereiziger voor vertrek van de Aarde de leeftijd van het heelal aan de hand van de CBR op het jaar nauwkeurig heeft bepaald, een klok meeneemt en 12,5 jaar met 10 m/s versnelt in zijn raket totdat hij 0.999999999998 van de lichtsnelheid haalt. Vervolgens remt hij weer 12,5 jaar af, keert om, versnelt en vertraagt weer en komt zo op de Aarde terug. Hij is volgens zijn klok 50 jaar ouder geworden. Maar de klok op Aarde wijst ruwweg 2 miljoen jaar later aan."
 
Ik dacht het even te begrijpen, maar waar het tijdsverschil nu door komt weet ik niet. Stel die ruimtereiziger neemt een Lorentzklok mee die elke seconde een lichtstraal op en neer laat gaan. Als de ruimtereiziger dan naar zijn klokje kijkt gaat die lichtstraal elke seconde over en weer. Ik begrijp dat als hij naar het aardse klokje kijkt vanaf zijn ruimtestation dat die dan wel veel trager loopt. Maar stel hij kijkt pas bij terugkomst op die aardse klok, dan kan die klok toch niet langzamer gelopen hebben als zijn eigen klok? Als je heel snel gaat 0.99c dan gaat de op en neergaande lichtstraal toch even snel als je daar vlak bij zit? Toch even snel als je dicht bij zo'n klok zit op aarde, want in beide gevallen gaat die lichtstraal toch met een gemeten lichtsnelheid?!

[Michel Uphoff]

maar waar het tijdsverschil nu door komt weet ik niet

 
De crux wordt wat verderop verwoord:
 

Hij concludeert ook terecht dat dat ligt aan de verschillen tussen de versnellingen die hij en de achterblijvers hebben ondergaan.

Om zo'n reis af te leggen moet de reiziger eerst versnellen, dan afremmen (is ook versnelling), omkeren, weer versnellen en bij de Aarde weer afremmen. Bij versnellingen geldt de speciale relativiteit niet zonder aanpassingen, en moet de algemene relativiteit worden toegepast. Dat geldt dus ook voor de versnelling van de zwaartekracht; een klok op Jupiter loopt echt trager dan een klok op Aarde omdat er op Jupiter een grotere versnelling geldt.

[always]

Voor zover ik had begrepen is die aanpassing nodig om toch voor elkaar te krijgen dat er een leeftijdverschil mogelijk is, welnu dat komt dan door de ongelijke omkering/versnelling. Maar wat ik me eigenlijk afvraag is hoe je uberhaupt door een versnelling (of grotere zwaartekracht) een lichtstraal die op en neer gaat langzamer ziet gaan als je zelf versnelt. Ik stel me daar bij voor dat ik die lichtklok in mijn armen houdt recht voor mijn ogen. Is het dan ook zo dat als ik optrek (versnel) dat ik dan de lichtstraal langzamer naar beneden en naar boven zie gaan? Zo ja, de lichtsnelheid is toch voor elke waarnemer even snel??!

[tempelier]

Toch even snel als je dicht bij zo'n klok zit op aarde, want in beide gevallen gaat die lichtstraal toch met een gemeten lichtsnelheid?!

 
De idee is dat de lichtsnelheid invariant is voor elke waarnemer ongeacht in welke toestand/snelheid hij zich bevind. (Dit is geen gedachte maar gewoon gemeten)
 
Om dan andere zaken dan weer kloppend te krijgen moet er dan wel aan ruimte en tijd van die waarnemers worden gesleuteld.

[Bladerunner]

Zo ja, de lichtsnelheid is toch voor elke waarnemer even snel??!

Ja dat is hij. De snelheid van het licht is (in het vacuüm) constant ongeacht de snelheid van de bron die het uitzendt. Wat wel veranderd is de frequentie van het licht, net als het geluid van een rijdende geluidsbron zoals een politiewagen.
 
Ook moet je niet vergeten dat tijddilatatie relatief is en niet absoluut. Als je twee atoomklokken hebt, eentje stilstaand op de Aarde en een ander in een raket of vliegtuig (zoek maar op Hafele-Keating experiment) en je vergelijkt deze atoomklokken later, dan zit er een actueel verschil in de tijd tussen die twee klokken. En dat is niet alleen vanwege snelheid, versnelling c.q. zwaartekracht maar zelfs de richting maakt wat uit. Het tijdsverschil werd bij dit reproduceerbaar experiment beïnvloed door de west of oost-waardse richting als gevolg van het 'frame dragging' effect.
 
Maar omdat de tijdsvertraging relatief is t.o.v. een waarnemer hadden de mensen die aan boord waren van het vliegtuig geen mogelijkheid om die vertraging te meten omdat 'hun' hele tijd-ruimte omgeving aan die verandering onderhevig is. M.a.w: zouden we met onze ogen die overigens erg kleine vertraging kunnen zien, voor de mensen aan boord ging dat niet op, die zouden alles als 'normaal' ervaren.

[always]

 
De idee is dat de lichtsnelheid invariant is voor elke waarnemer ongeacht in welke toestand/snelheid hij zich bevind. (Dit is geen gedachte maar gewoon gemeten)
 
Om dan andere zaken dan weer kloppend te krijgen moet er dan wel aan ruimte en tijd van die waarnemers worden gesleuteld.

 
Maar hoe wil je dan de ruimte en tijd aanpassen voor de ruimtereiziger of thuisblijver? 
 
 
"Wat wel veranderd is de frequentie van het licht, net als het geluid van een rijdende geluidsbron zoals een politiewagen."
Maar voor de ruimtereiziger verandert de frequentie van zijn lichtklok toch niet? Zo ja, hoe dan?

[Bladerunner]

Het 'probleem' is dat dergelijke relativistische veranderingen alleen kunnen worden waargenomen door een waarnemer die buiten het 'raamwerk' vertoeft. De ruimtereiziger ziet de verandering van de tijd niet maar iemand die stilstaat en het ruimteschip voorbij ziet komen zou dat wel kunnen zien. En de frequentie van het licht verandert ook alleen maar voor een stilstaande waarnemer die de lichtstraal op zich af ziet komen. De ruimtereiziger die deel uitmaakt van de bewegende lichtbron merkt daar niets van.
(Net als dat de bestuurder van de politieauto ook geen verschil in het geluid hoort maar wel iemand waar hij aan voorbij rijdt.)
 
Het tijdsverschil kan door ons daadwerkelijk gemeten worden, maar niet de fysieke veranderingen bij extreem hoge snelheden zoals de massa toename of de lengte contractie. Zouden we het bewegende ruimteschip kunnen opmeten dan zou het niet korter zijn geworden omdat ons 'meetlint' ook korter is geworden en dus meet de ruimtereiziger geen korter ruimteschip, maar een stilstaande waarnemer zou een vervormt korter schip voorbij zien komen als hij daartoe de zeer goede ogen had.

[Michel Uphoff]

dat ik dan de lichtstraal langzamer naar beneden en naar boven zie gaan

 
Langzamer dan wat? De tijd loopt immers ook trager. De lichtstraal gaat in vacuüm ook daar nog steeds met ruwweg 300.000 km/s.
 
Stel dat je op Jupiter staat. Hoe zou je willen constateren dat jouw klok daar wat trager loopt?
Alle klokken, ook jouw biologische-, alle fysische processen gaan een heel klein beetje trager dan op de Aarde.
 
Er is geen mogelijkheid om - behalve via een blik op een klok die meer of minder versnelt, bijvoorbeeld die op de Aarde - dit te constateren. Die klok daar loopt volgens jouw metingen juist wat te snel, en een andere klok dicht bij een zwart gat loopt volgens jou juist erg traag. De persoon daar bij dat black hole vindt dat jouw klok wel erg snel tikt, en bij allen gaat het licht nog steeds met die absolute 300.000 km/s.

[always]

"Langzamer dan wat? De tijd loopt immers ook trager. De lichtstraal gaat in vacuüm ook daar nog steeds met ruwweg 300.000 km/s."
 
Maar als nu de klok van de ruimtereiziger gaat met 300.000km/s en de klok op aarde ook dan kan er toch geen tragere tijd worden geconstateerd?

[Herman66]

Als de tijd bij een zwart gat heel erg traag verloopt dan moet een zwart gat heel erg jong zijn. Hoe oud zijn zwarte gaten?

[ArcherBarry]

ik denk dat je zo'n vraag alleen relatief kunt beantwoorden.

[Bladerunner]

Het heet niet voor niets 'relativiteit'. Als je kon leven binnen de sfeer waarin een zwart gat voor een aanzienlijke tijdsvertraging zorgt, dan zou die persoon precies de zelfde perceptie van de tijd hebben en niet 'weten' of 'voelen' dat hij minder snel oud wordt dan iemand buiten die sfeer. Maar die verschillen zijn er wel en daarom is er in die zin geen universele tijd.
Dus feitelijk bestaat ons ruimte-tijd continuüm uit een extreem groot gebied waar tijd loopt zoals tijd (volgens ons dan) zou moeten lopen met overal waar een aanzienlijke massa is vertragende gebieden waar tijd 'uit de pas' loopt. Dit beïnvloed echter niet onze schattingen van de ouderdom van dat ruimte-tijd continuüm omdat we daarvoor methodes gebruiken zoals de achtergrondstraling en de expansie er van.
 
De enige 'universele tijd' die er is, is de gene die we zelf in het leven hebben geroepen om astronomische gebeurtenissen op een betrouwbare en internationale manier vast te leggen.

[always]

En als ik het dan goed begrijp gaat in een groot zwaartekrachtsveld de snelheid van het licht nog steeds met 300.000km/s maar die seconde daar duurt wat langer dan op aarde. Beide wel 9 192 631 770 cycli per seconde alleen de duur tussen de cycli is gewoon wat langer dan op aarde??! Evenals dat de meter wat korter is....

[always]

Maar als de seconde langer duurt en de meter korter wordt hoe wordt dan een lichtklok vertraagt?

[Michel Uphoff]

Herman66: Als de tijd bij een zwart gat heel erg traag verloopt dan moet een zwart gat heel erg jong zijn. Hoe oud zijn zwarte gaten?

Tijd is relatief, leeftijd dus ook.

 

Een voorbeeldje, niet met een zwart gat maar met iets dat net wat minder extreem is; een neutronenster.

Zo'n ster is de overgebleven 'sintel' van een supernova, en ongelofelijk compact. In een bol met een straal van 10 km zit een massa die twee keer zo groot is als de Zon opgesloten. De zwaartekracht is er gigantisch, dus moeten klokken op zo'n sintel duidelijk langzamer tikken dan klokken op een met de Aarde vergelijkbare planeet van die ster. Dat valt te berekenen met de volgende formule:

 

\(T=\frac{T_0}{\sqrt{1-\frac{2GM}{c^2r}}}\)

 

Berekenen we zo de trager lopende tijd aan het oppervlak van die planeet (vergeleken met een klok in de ruimte, ver van zwaartekrachtinvloeden) dan komt daar 1,00000000070286 uit, pakweg 0,02 seconden per jaar. Dat stelt niets voor. De klok op die planeet loopt vrijwel even snel als de klok in de ruimte. We negeren dit dus voor het gemak.

 

Gaan we dit echter doorrekenen voor de tijd aan het oppervlak van de neutronenster dan komt daar een gamma uit van 1,57. Een klok op de neutronenster tikt dus bij ieder jaar dat er op de tweelingaarde verstrijkt, slechts 7,6 maanden weg. En andersom, voor ieder jaar dat de klok op de neutronenster wegtikt, verstrijkt er op de klok van de planeet 1,57 jaar.

 

We nemen aan dat de planeet en de ster zoals bekend vrijwel tegelijk zijn ontstaan, en dat er direct na het ontstaan van de ster en de planeet op beide hemellichamen eenzelfde klok is geplaatst.

De klok op de planeet geeft op een bepaald moment een leeftijd van 4,5 miljard jaar aan, maar de klok op de neutronenster wijst dan slechts 2,86 miljard jaar aan.

 

We weten dat ster en planeet op hetzelfde moment zijn ontstaan, maar we zien ook dat de gemeten leeftijden door de grote verschillen in de zwaartekrachtsversnelling sterk verschillen. Leeftijd is dus relatief. De neutronenster is niet jonger dan de planeet, de tijd verloopt er trager dan op de planeet. De planeet is niet ouder dan de neutronenster, de tijd loopt er sneller dan op de ster.

 

Een buitenstaander die de planeet en de ster observeert, komt a.d.h.v. zijn eigen klok tot de conclusie dat beide hemellichamen even oud zijn.

Een bewoner van de neutronenster zou een stuk trager en langer leven dan de bewoner op de planeet. Tenminste, als hij niet als een heel dun laagje over de ster uitgesmeerd zou worden door de gigantische zwaartekracht en nog veel meer uitermate ongemakkelijke omstandigheden zou meemaken die hem subiet zouden doen laten hemelen.