Een bewijs dat 'de Broglie' golven bewegen met de lichtsnelheid

[Boormeester]

Bericht # 55 is maar heel klein. Een zeer eenvoudig bewijs dat men een deeltje niet voor kan stellen als een golf. Hiermee wordt een deel van de uitgangspunten onderuit gehaald van de huidige kwantummechanica. Bij hoge snelheden is de rustmassa te verwaarlozen en dan geldt wiskundig wel E_tot =  E_impuls = h.f = p.c

[sensor]

Het feit dat er bij hoge snelheden de kinetische energie zeg maar een soort "kinetische massa" een grote rol speelt is al 100 jaar bekend sinds Einstein. Daarna kwam pas de ontwikkeling van de "klassieke" quantum mechanica op gang en bleek dat de speciale relativiteits theorie prima is te combineren met de quantum mechanica zoals in de quantum field theorie. Er worden helemaal geen uitganspunten onderuit gehaald.

[Boormeester]

Er wordt behoorlijk wat onderuit gehaald. De hele kwantummechanica is gebaseerd op het feit dat een rustmassa deeltje als een golf wordt voorgesteld op basis van de vergelijking E =h.f  waarin f de frequentie van een golf is! Het blijkt dat je dit niet kunt stellen uit het bewijs van bericht #55. Daarmee vervalt ook de vergelijking van Dirac die immers gebaseerd is op E = h.f = m.c²

[sensor]

De hele quantum mechanica is gebaseerd op E=h.f., het zou opvallend zijn als er geen relatie zou zijn met de plank constante. Dirac heeft nou juist aangetoond dat het elektron relativistisch is en kon daarmee een aantal opvallende kenmerken in het spectrum van het waterstof atoom mee verklaren. Dus uiteraard E=m.c².

[Boormeester]

Wat ik bedoel is dat voor een deeltje dat met de lichtsnelheid reist geldt: E_tot = h.f = m.c²
 
Voor een rustmassa deeltje geldt dat niet! Daar geldt: (E_tot)² = (m_o.c²)² + (E_impuls)²  met E_impuls = h.f = p.c,  waarin f de frequentie is van de golf die door het deeltje wordt opgewekt zodra het begint met bewegen in het vacuum.
 
De huidige kwantummechanica stelt dat ook voor een rustmassa deeltje geldt dat E_tot = h.f  en dat klopt niet. Dirac baseerde zijn vergelijking op dit onjuiste feit. In bericht #55 wordt aangetoond dat dat uitgangspunt van de kwantummechanica onjuist is. Dirac had geluk dat er desondanks een spin 1/2 uit kwam rollen.

[mathfreak]

Wat ik bedoel is dat voor een deeltje dat met de lichtsnelheid reist geldt: E_tot = h.f = m.c²

De betrekking E = mc² is niet toepasbaar op een deeltje dat met de lichtsnelheid reist, aangezien zo'n deeltje een massa nul heeft. Je kunt de betrekking E = mc² alleen toepassen op materiële deeltjes, dus deeltjes met een massa groter dan nul.

[Boormeester]

E = mc² is toepasbaar op alle soorten deeltjes, zowel fotonen als rustmassa deeltjes. Dit kun je terugvinden in elk natuurkunde boek dat het onderwerp behandeld.

[Math-E-Mad-X]

E = mc² is toepasbaar op alle soorten deeltjes, zowel fotonen als rustmassa deeltjes. Dit kun je terugvinden in elk natuurkunde boek dat het onderwerp behandeld.

 
Nee hoor, dat is helemaal niet zo.
 
Ten eerste is de correcte formule

\(E = \gamma mc^2\)

Ten tweede geldt voor deeltjes zonder massa (en dus met lichtsnelheid) dat m=0 en

\(\gamma = \infty\)

Het feit dat

\(0 \cdot \infty\)

niet gedefinieerd is, is elementaire wiskunde en hier volgt dus direct uit dat de formule onmogelijk toepasbaar kan zijn voor deeltjes zonder massa.

[Boormeester]

een stukje wiskunde:   E= m.c² kun je herschrijven naar E² = (m.c²)² = (m₀.c²)² +(p.c)²  . Voor een foton, dat geen rustmassa heeft, geldt dan:
 
m.c² = h.f = p.c  . De massa van het foton is dan : m = h.f/c²  .  Ook volgt hieruit dat een foton een impuls heeft.
 
m is niet de rustmassa maar de totale massa. m₀  is de rustmassa.

[sensor]

Ik begrijp niet helemaal wat hier gebeurd want nu krijgt het foton ineens massa. Er is simpel :
 
E²=(mc²)² + (pc)²   Vul nu m = 0 in dan volgt E=pc. Je kunt niet anderom gaan redeneren en dan een massa berekenen. Uit experimenten blijkt dat het foton massaloos is of onmeetbaar klein.

[Math-E-Mad-X]

een stukje wiskunde:   E= m.c² kun je herschrijven naar E² = (m.c²)² = (m₀.c²)² +(p.c)²  . Voor een foton, dat geen rustmassa heeft, geldt dan:
 
m.c² = h.f = p.c  . De massa van het foton is dan : m = h.f/c²  .  Ook volgt hieruit dat een foton een impuls heeft.
 
m is niet de rustmassa maar de totale massa. m₀  is de rustmassa.

 
 
relativistische massa is gedefinieerd als

\( \gamma m_0\)

Deze formule is duidelijk niet van toepassing op fotonen. Wat jij hier doet is gewoon weer een alternatieve definitie van massa verzinnen zodanig dat je

\(E=mc^2\)

alsnog kloppend maakt.
 
Kijk, als jij je eigen definities gaat verzinnen en daar zelf niet duidelijk over bent dan is het nogal logisch dat weinig mensen meer op je berichten reageren.

[Boormeester]

Het foton heeft massa volgens de aangegeven formule. Hoe zou anders een gravitatie lens kunnen optreden als het foton geen massa zou hebben. Het enige wat jullie juist stellen is dat een foton geen rustmassa heeft en tengevolge daarvan met de lichtsnelheid beweegt. Maar het heeft wel degelijk massa.
Het staat in alle natuurkunde boeken!

[mathfreak]

Als jij meent dat het in alle natuurkundeboeken staat zou ik je wilen aanraden om ze toch nog eens aandachtiger door te lezen. Einsteins massa-energierelatie is alleen van toepassing op materiële deeltjes, dus deeltjes met een massa groter dan nul. Een foton is echter geen materieel deeltje omdat de massa van een foton nul is. Je kunt bij een foton alleen stellen dat E = h·f.

[sensor]

Misschien is er een factsheet nodig op deze site. In een andere discussie was er verwarring over het aantal ruimtelijke dimensies iemand dacht dat het wel 6 kon zijn. Het zou de discussie verduidelijken als iedereen dezelfde definities zou hanteren.

[Michel Uphoff]

Hoe zou anders een gravitatie lens kunnen optreden als het foton geen massa zou hebben

 
Dat is een Newtoniaanse opvatting; een deeltje zou een massa moeten hebben om door de gravitatie van een andere massa beïnvloed te kunnen worden.
 
Na Einstein weten we beter. Alles, of het nu een rustmassa heeft of niet, zal zolang er geen externe kracht (zwaartekracht is geen kracht) op uitgeoefend wordt de lokale geodeet van de ruimtetijd volgen. Dat geldt dus voor bijvoorbeeld planeten en protonen maar ook voor fotonen, en dat is de oorzaak van de Einstein lensing.
 
e=mc² leidt tot problemen bij deeltjes zonder massa, het is een vereenvoudigde weergave van de volledige formule en geldt louter voor objecten met een rustmassa, dus niet voor fotonen.

 

De formule om de energie-inhoud van een deeltje mét en zonder massa bij relativistische snelheden te bekomen is e²= p²c² + m²c⁴. Voor een foton (rustmassa = 0) krijgen we dus e²=p²c²+ 0 oftewel e=p.c. p is de impuls van het foton en is gelijk aan h/λ; de energie e van het foton is dus gelijk aan hc/λ. Voor een deeltje met een rustmassa groter dan nul in het waarnemersframe (dan is v = 0, dus impuls is 0) krijgen we e²=0+m²c⁴ oftewel e=mc²

 

Bereken je bij een relativistische snelheid de totale energie-inhoud dan zou je dat kunnen doen door de rustmassa met de Lorentzfactor gamma te vermenigvuldigen (en zo de 'relativistische' massa te bekomen) dus: e=mγc². De e bestaat hier eigenlijk uit twee delen; het energie equivalent van de rustmassa (mc²) en de kinetische energie mc².(γ-1)
 
Maar bij een foton dat altijd aan de lichtsnelheid reist, is gamma oneindig en de rustmassa nul, dat leidt (0 * ∞) tot een onbepaald resultaat.

 

Het begrip relativistische massa had nooit bedacht moeten worden, dat levert alleen maar veel verwarring op. Massa is rustmassa, en die is bij een foton nul.

 

Einstein: "Es ist nicht gut von der Masse eines bewegten Körpers zu sprechen, wofür keine klare Definition gegeben werden kann. Man beschrankt sich besser auf die 'Ruhe-Masse'.