sciencetalk

Ik snap je probleem vandaar dat ik het synchronisatie moment koos op basis van een lichtsignaal dat naar beide klokken even lang onderweg is, dus de klokken zijn op dat moment gesynchroniseerd.

Maar wat je je niet realiseerd is dat dat synchronisatiemoment alleen gelijktijdig is voor persoon 1. Voor personen 2 en 3 zijn de synchronisatiemomenten niet gelijktijdig.

Ik snap je probleem

Ik denk echter dat je het niet snapt. Je hebt een idee over synchronisatie dat niet overeenkomt met SRT. Als je dan SRT probeert te snappen dan zal het gewoon niet lukken omdat je vertrekt met een verkeerde aanname. Dit kun je niet oplossen door te doen wat je voorstelt in de hoop synchronisatie te vermijden (want dat lukt niet).

vandaar dat ik het synchronisatie moment koos op basis van een lichtsignaal dat naar beide klokken even lang onderweg is, dus de klokken zijn op dat moment gesynchroniseerd.

Voor de duidelijkheid: deze uitspraak is dus niet consistent met SRT.

Ben je het met me eens dat de lichtsnelheid op het moment dat de klokken elkaar genaderd zijn geen significante invloed meer heeft?

Ik heb geen idee wat jij denkt dat de invloed van de lichtsnelheid is op welk moment dan ook dus ik kan op deze vraag geen antwoord geven. Ik kan wel zeggen dat "de invloed van de lichtsnelheid" in SRT op elk moment hetzelfde is en dat ik dus niet inzie waarom je denkt dat er een moment is waarop deze anders is.

Laat ik ook eens met een rekenvoorbeeld komen. Gegeven het zelfde uitgangspunt, 3 personen in rust ieder op de hoek van een gelijkzijdige driehoek in de ruimte.

Alle 3 in rust dus op dat moment allemaal dezelfde .

De zijdes van de driehoek hebben een lengte van 10 lichtseconde.

We noemen de personen a, b en c.

Persoon a geeft een lichtsignaal op Dit wordt ontvangen door b en c op en Op dit moment bevinden b en c zich in hetzelfde inertiaalstelsel en dus kun je spreken van gelijktijdigheid.

Dit is ook het moment dat beiden hun klok starten.

Nu gaan we ervan uit, om de ART buiten beschouwing te laten, dat ze in 1 keer op snelheid zijn en wel zodanig dat geldt en (dus gezien vanuit a op de lijn a-b).

Nu gaan we redeneren vanuit b:
en (samengestelde relativistische snelheid)

De af te leggen afstand door persoon c is 9.17 lichtseconden. (lorenz-contractie van 10 lichtseconden op basis van snelheid 0,4c)

De tijd die hij op z'n eigen klok () ziet op het moment van botsen is dus 13.68 seconden.
(tijddilatie op basis van snelheid 0.69c) dus de tijd die hij op de klok van c () ziet is 9.90 seconden

Hij maaktprecies op het moment van botsen een foto waarop beide klokken staan.

Nu gaan we redeneren vanuit c:
en De af te leggen afstand door persoon b is 9.17 lichtseconden.

De tijd die hij op z'n eigen klok () ziet op het moment van botsen is dus 13.68 seconden.
dus de tijd die hij op de klok van b () ziet is 9.90 seconden

Hij maakt precies op het moment van botsen een foto waarop beide klokken staan.

Ze overleven allebei de botsing alleen de foto's zijn door elkaar gehusseld, het enige wat ze kunnen herkennen is hun eigen klok op de foto van die van b was rood en die van c was blauw. Kunnen ze hun eigen foto terugvinden?

...ach er zitten vast wel weer fouten in...

Op dit moment bevinden b en c zich in hetzelfde inertiaalstelsel en dus kun je spreken van gelijktijdigheid.

Nu nog wel...

Dit is ook het moment dat beiden hun klok starten.

Nu gaan we ervan uit, om de ART buiten beschouwing te laten, dat ze in 1 keer op snelheid zijn en wel zodanig dat geldt

\(v_a_b = o,4c\)

en

\(v_a_c = -o,4c\)

(dus gezien vanuit a op de lijn a-b).

Zowel b als c verandert nu van inertiaalstelsel. Dit lijkt misschien onschuldig, maar het heeft verregaande gevolgen. Voor de versnelling denkt b dat c zijn klok start op de volgende ruimte-tijd-coordinaten:
Na zijn versnelling denkt hij dat b dit heeft gedaan op:
b meent ook dat c versprongen is van naar (en niet de die jij in gedachten had). Bovendien is de klok van c volgens b versprongen van 0 naar 3.16 seconden.

Nu gaan we redeneren vanuit b:

\(v_b_b = 0\)

en

\(v_b_c = 0.69c\)

(samengestelde relativistische snelheid)

Dit is goed.

De af te leggen afstand door persoon c is 9.17 lichtseconden.

(lorenz-contractie van 10 lichtseconden op basis van snelheid 0,4c)

Dit is niet goed. De snelheid van c is 0.69c volgens b. Persoon c begint op 10.91 c en is na 4.364 seconden dan op 7.90 c.

De tijd die hij op z'n eigen klok (

\(klok_b\)

) ziet op het moment van botsen is dus 13.68 seconden.

Dit is ook niet juist. De tijd die hij meet is 11.46 seconden.

\(t_c = 0.72 t_b\)

(tijddilatie op basis van snelheid 0.69c) dus de tijd die hij op de klok van c (

\(klok_c\)

) ziet is 9.90 seconden

Toen de klok van b op -4,364 stond, stond de klok van b op 0. De tijd die sindsdien volgens b dus verstreken is is 15.82 seconden. Hij verwacht echter dat c door de tijddilatie zal zien: seconden. Hij verwacht dus dat zijn klok en die van die van c dezelfde tijd zullen aangeven.

Nu gaan we redeneren vanuit c:

Precies hetzelfde verhaal dus.

Ze overleven allebei de botsing alleen de foto's zijn door elkaar gehusseld, het enige wat ze kunnen herkennen is hun eigen klok op de foto van die van b was rood en die van c was blauw. Kunnen ze hun eigen foto terugvinden?

Nee, dat kunnen ze niet. Beide foto's bevatten een rode en een blauwe klok met dezelfde tijd daarop.

Evilbro schreef:

kotje schreef:  

Ik heb 35 jaar met zeker succes les gegeven dus ik weet wat betekent iets uit te leggen.  

Ik geloof best dat je iets uit kan leggen. Ik hoop echter voor je ex-leerlingen dat het niet SRT was dat je uit moest leggen.  

Quote:  

Ik heb trouwens al iets wiskundig gepubliceerd hierover.Als ge geinteresseerd zijt ik zoek het even op.  

Ik was geinteresseerd toen je 'gepubliceerd' zei. Ik dacht namelijk dat er iets uit een of ander natuurkundig blad te kunnen verwachten. Het bleek echter te gaan over iets op dit forum. Daarbij kwam dat hetgeen je schreef beter staat uitgelegd in boeken over SRT.  wordt dan het 'space-time interval' genoemd. Daarbij komt ook nog eens dat er in ieder geval 1 fout in zit (echt aandachtig zoeken naar meer fouten heeft volgens mij niet zoveel zin).

Ik heb het begrip ruimte-tijd uit de SRT gebruikt om aan te tonen dat er een verschil is tussen eigentijd en coördinatentijd in de SRT . Z o kan men het probleem van waarnemeners, die t.o.z. van elkaar met evengrote relatieve (tegengestelde ) snelheden bewegen, die wederzijds hun klokken zien achterlopen, oplossen.

Wat die fout betreft. Ik denk dat er bedoeld wordt dat ik van het coördinaatgedeelte het tijdsgedeelte moet aftrekken. Dat is zo. Maar vele auteurs doen hetzelfde omdat we anders meestal een imaginaire uitkomst krijgen, waarvan de meeste lezers geen kaas geheten hebben. Trouwens voor de grond van de zaak maakt dit weinig verschil.

Ik weet zeer goed dat een plaatsvector in de SRT (x,y,z,ict) is.

EvilBro schreef:

daddycool schreef:Dit is ook het moment dat beiden hun klok starten.

Nu gaan we ervan uit, om de ART buiten beschouwing te laten, dat ze in 1 keer op snelheid zijn en wel zodanig dat geldt

\(v_a_b = o,4c\)

en

\(v_a_c = -o,4c\)

(dus gezien vanuit a op de lijn a-b).

Zowel b als c verandert nu van inertiaalstelsel. Dit lijkt misschien onschuldig, maar het heeft verregaande gevolgen. Voor de versnelling denkt b dat c zijn klok start op de volgende ruimte-tijd-coordinaten:

\(x_c = 10 c, t_c = 0\)

Na zijn versnelling denkt hij dat b dit heeft gedaan op:

\(x_c = 10.91 c, t_c = -4.364\)

Kun je uitleggen hoe je tot deze berekening komt? (niet omdat ik denk dat ie fout is, maar omdat ik het wil snappen)

Kun je uitleggen hoe je tot deze berekening komt?

Het makkelijkst bij dit soort berekeningen is door eerst in 1 inertiaalstelsel alle interessante ruimte-tijdcoördinaten te berekenen en die dan om te zetten naar de andere inertiaalstelsels. Dit doe je dan met de al eerder genoemde formules (die experimenteel blijken te kloppen):
met
Wederom zeg ik hierbij dat het belangrijk is je te realiseren dat waarnemen niet direct kan. Je kunt niet op dit moment zien wat er gebeurt op een lichtjaar afstand. Je kunt alleen maar 'hier' zien. Als je het dus over een tijd hebt ergens anders dan 'hier' dan bedoel je de tijd op een klok die zich op die andere plek bevindt, maar in hetzelfde intertiaalstelsel als jij en die gesynchroniseerd is met jouw klok.

EvilBro schreef:Het makkelijkst bij dit soort berekeningen is door eerst in 1 inertiaalstelsel alle interessante ruimte-tijdcoördinaten te berekenen en die dan om te zetten naar de andere inertiaalstelsels. Dit doe je dan met de al eerder genoemde formules (die experimenteel blijken te kloppen):

\(t' = \gamma (t - \frac{v x}{c^2})\)

\(x' = \gamma (x - c t)\)

met  

\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)

Wederom zeg ik hierbij dat het belangrijk is je te realiseren dat waarnemen niet direct kan. Je kunt niet op dit moment zien wat er gebeurt op een lichtjaar afstand. Je kunt alleen maar 'hier' zien. Als je het dus over een tijd hebt ergens anders dan 'hier' dan bedoel je de tijd op een klok die zich op die andere plek bevindt, maar in hetzelfde intertiaalstelsel als jij en die gesynchroniseerd is met jouw klok.

Ik bedoel meer specifiek de de begin tijd voor persoon c -4.364, hoe kom je aan dit getal?

In het inertiaalstelsel van de eerste persoon heeft de gebeurtenis de coördinaten:
Deze gebeurtenis heeft in het bewegende inertiaalstelsel de coöordinaten:

Bedankt, ik ga mij bezinnen op hetgeen ik geleerd heb en hoe ik dat kan inpassen in mijn wereldbeeld