sciencetalk

Nee, dat bedoelde ik niet. Je zei dat de hoeken door de vervorming geen 45 blijven en dat is logisch. Wat betreft je vraag: dit kan je volgens mij aantonen door het eerste stuk van het bewijs te veralgemeniseren voor de hoek . Zo kun je vaststellen of in alle mogelijke hoeken de zijden gelijk blijven en de dwarskracht 0 is.

Zo kun je vaststellen of in alle mogelijke hoeken de zijden gelijk blijven en de dwarskracht 0 is.

Na wat grove berekeningen denk ik niet dat de dwarskracht nul blijft.

Dus je denkt dat het artikel op dit punt niet klopt? Er wordt toch wel op gehamerd. Ik ben wel benieuwd hoe je rekent. Invullen?

Ik bedacht dat het eerste deel eigenlijk los staat van het tweede deel. In deel wil de auteur laten zien dat de lengtes gelijk blijven. In deel 2 leidt hij het verband tussen G, E en de poissonfaktor af. Ik heb de uitwerking voor 45 gemaakt als vingeroefening en twijfel ik of ik het voor zal aankunnen.

Wellicht gaat men ervan uit dat de verandering in lengte van de zijden voor kleine vervormingen verwaarloosbaar is. Aan de andere kant zijn alle veranderingen in de afstanden voor kleine vervormingen klein, dus wat is dan wel en wat is niet verwaarloosbaar?

Het zou best kunnen, maar die aanname wordt in het artikel niet genoemd. Het wordt bij 45 oa. bewezen vanuit evenwichtsvergelijkingen en ik zie niet direct waar er iets wordt weggemoffeld.

Ik redeneer zo: als de hoogte van het blokje niet zou veranderen, dan hebben we het bijzondere geval dat er wel rek optreedt over de diagonalen maar dat levert geen volumeverandering op. Dat lijkt mij nogal onwaarschijnlijk.

Sterker: het is volgens mij niet mogelijk, omdat de verhouding tussen langsrek de dwarsrek per materiaal verschilt. Ieder materiaal heeft z'n eigen parallellogram. Dat is het inzicht waarmee ik deze dag afsluit.

De (eventuele) lengteverandering van de zijden van het kleine kubusje in de grote moet met E, en de stelling van Pythagoras wel te berekenen zijn. Ik zal het morgen eens proberen.

Ik ben natuurlijk heel benieuwd.

In het artikel wordt aangetoond dat onder een hoek van 45, er geen dwarskracht optreedt en de zijden gelijk blijven. Er wordt ook gesteld dat de lengten na de hoekverdraaing niet zijn veranderd. Ik wilde weten wat met de hoek de algemene uitkomst wordt van de dwarskracht en de schuifspanning .
vertikaal evenwicht:
horizontaal evenwicht:
Uitwerking geeft:
Het blijkt dat alleen bij hoeken rond de 45, wanneer zeer klein is en cos ongeveer gelijk is aan de sin, de dwarskracht wellicht te verwaarlozen is.

De dwarskracht is nu echter te berekenen, en zo kan per geval worden vastgesteld of die inderdaad verwaarloosbaar is.

Overigens kom ik bij (45) uit op ipv (artikel). Ook als ik de eenvoudige uitwerking voor 45 doe, komt er bij mij uit: .

Kijk de hoeken in je formules nog eens na.

Jij ziet ook alles.
Ik reken de consequenties door, als ik even tijd heb.

henkjan.bultman schreef:Jij ziet ook alles.

\(A.\sigma_y+B.\sigma.sin\beta=B.\tau.sin-\beta\)

Ik reken de consequenties door, als ik even tijd heb.

Teken de hoek β ook even bij σ en τ, dat helpt...

Nee, dat hoeft niet, ik begrijp die formules goed, ik heb alleen er 1 verkeerd overgenomen, niet meer gecontroleerd en ben er mee gaan rekenen. Misschien maak ik nog een nieuw plaatje met een hoek van 30 of zo.

In ieder geval valt mijn afleiding compleet in duigen door dat ene minteken, er komt nu nonsense uit, ik moet iets grondig verkeerd doen, maar ja, ik weet niet wat. Dit handwerk heeft me nooit erg gelegen, maar ik zou er nu toch wel beter in willen worden, maar het wordt zo middelbare school, als ik de uitwerking op dit forum plaats.

Naschrift: O wacht, er gaat me een lichtje op.

Nu ik er nog eens over nagedacht heb denk ik dat het effect van de verandering van de hoek en (eventueel ook de) lengte inderdaad verwaarloosd worden. Bij gewone rek houd je immers ook geen rekening met het veranderen van de oppervlakten waarop de kracht wordt uitgeoefend. In de simpele lineaire modellen waar we hier mee werken wordt met zulke secundaire effecten geen rekening gehouden.