sciencetalk

Tempeller en Xilvo,

De letter "k" die ik in mijn tweede formule gebruik .... is een willekeurig getal.

tempelier schreef: ↑vr 26 feb 2021, 18:13 Hij zegt o.a. dit:

Tempeller en Xilvo,

De letter "k" die ik in mijn tweede formule gebruik .... is een willekeurig getal.

Het wiskundig teken “som van “ kan ik niet reproduceren via Word, sorry

OOOVincentOOO schreef: ↑za 20 feb 2021, 23:18 Met een beetje gepuzzel en wat hulp van Wolfram Alpha kom ik op het volgende (ik snap niet helemaal waarom WA de som neemt tot oneindig) ik neem hem gewoon tot de maximale term:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... 5En+series

$$x^{n}= \sum_{a=0}^{n} {n \choose a}(-1+x)^{a}$$

Verder uitbouwen:

$$x^{n}= \sum_{a=0}^{n} {n \choose a} \sum_{b=0}^{c} {a \choose b} (-2+x)^{b}$$

En verder:

$$x^{n}= \sum_{a=0}^{n} {n \choose a} \sum_{b=0}^{c} {a \choose b} \sum_{c=0}^{d} {b \choose c} (-3+x)^{c}$$

Dit kan men blijven herhalen tot:

$$x^{n}= \sum_{a=0}^{n} {n \choose a} \sum_{b=0}^{c} {a \choose b} \sum_{c=0}^{d} {d \choose c} ... \sum_{a_p=0}^{c_p} {d \choose e} (-q+x)^{a_p}$$

...

Volgens mij moet op een of andere manier Uw series verband houden met hetgeen ik heb gevonden. Maar ik weet nog niet precies hoe. Daar moet ik over nadenken. Maar anderen zijn wellicht handiger en sneller dan ik.

In plaats van \(x\) kan men ook schrijven: \(x=a+b\) om de binomiaal formule te verkrijgen:

$$(a+b)^{n}=\sum_{k=0}^{n} {n \choose k} a^{k}b^{(n-k)}$$
$$x^{n}=\left(\frac{x}{2} +\frac{x}{2} \right)^{n}= \frac{x^{n}}{2^{n}} \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k}(-1+x)^{k} $$

Dit zijn alle aanwijzingen wat ik tot dusver heb.

Human schreef: ↑vr 26 feb 2021, 20:55 Aan allen,

Effen oppassen wat ik nu schrijf........ mijn studie document is 10 jaar oud.
Ik ben voor x, k en n altijd uitgegaan van de natuurlijke gehele getallen, ook de 0 (nul).
Ik vermoed dat de formule mogelijks ook correct is voor negatieve x ..... als combinaties van negatieve waarden bestaan.

Tem******,
Staat mijn formule in "Wijdemes Middel Algebra " ?
ik meen dat U suggereerde in uw reactie dat dat zo was / is.
Als dat zo is, en U bewijst dat, dan buig ik nederig het hoofd hoor ....... einde verhaal voor het "nieuw" of "niet nieuw".

Ik wacht op een bewijs van juistheid van de hoofdformule en de voorlopig twee bijkomende formules.
vooraleer is verder ga met de vierde bijkomende formule en de vijfde "stelling"