1 van 1

[wiskunde] vergelijking oplossen

Geplaatst: wo 18 mar 2009, 22:05
door arjenr
arjenr, gefeliciteerd !!

Deze topic is door de gebruikers van Wetenschapsforum genomineerd als



Ik ben bezig met de uitwerking van de volgende vraag:

Bepaal de snijpunten van de onderstaande vergelijking,
\(2x^2-3x-7=-4x^²+9X+17\)
Ik kom met berekenen niet verder dan:
\(2x^2-3x=-4x^2+9x+24\)
(+7)
\(2x^2=-4x^2+12x+24\)
(+3x)
\(0=-6x^2+12x+24\)
(-2x²)
\(0=x^2-2x-4\)
(/-6)
\(0=x(x-2)-4\)
(een andere manier van opschrijven, maar ik kan er verder weinig mee)

Ik heb al gevonden dat ik moet zoeken naar een getallenpaar waar de uitkomst bij vermenigvuldigen -4 is en bij optellen 2 is.

Hoe doe je dat zonder te gokken?

Want in dit geval heb ik de uitkomst bepaald door de grafieken van de 2 functies te tekenen met een grafische rekenmachine.

Maar er zit op deze manier veel te veel tijd in de getallen nauwkeurig bepalen.

De waarden die bij X ingevuld kunnen worden zijn overigens:

x=-1,23606797749979

en

x=3,23606797749979

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Geplaatst: wo 18 mar 2009, 22:12
door Berrius
Zolang er geen exact antwoord verlangt wordt mag je bij mijn weten gewoon plotten en dan met de optie INTERSECT (TI-84 plus) de snijpunten bepalen, dat kost gegarandeerd minder werk dan dat je het algebraïsch uitwerkt.

Als je het exact wilt berekenen wordt het overigens:
\(1-\frac{1}{2}\sqrt{20}\)
of
\(1+\frac{1}{2}\sqrt{20}\)

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Geplaatst: wo 18 mar 2009, 22:12
door dirkwb
Ken je de abc-formule?

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Geplaatst: wo 18 mar 2009, 22:19
door arjenr
Ken je de abc-formule?
Nee, ik zoek hem net op in wikipedia, maar ik zie nog niet hoe ik die moet toepassen.

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Geplaatst: wo 18 mar 2009, 22:20
door dirkwb
Nee, ik zoek hem net op in wikipedia, maar ik zie nog niet hoe ik die moet toepassen.
Dit kan je exact oplossen (als je het wil), maar zoals Berrius al zei moet je het jezelf niet moeilijker maken dan het is.

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Geplaatst: wo 18 mar 2009, 22:24
door arjenr
Berrius schreef:Zolang er geen exact antwoord verlangt wordt mag je bij mijn weten gewoon plotten en dan met de optie INTERSECT (TI-84 plus) de snijpunten bepalen, dat kost gegarandeerd minder werk dan dat je het algebraïsch uitwerkt.

Als je het exact wilt berekenen wordt het overigens:
\(1-\frac{1}{2}\sqrt{20}\)
of
\(1+\frac{1}{2}\sqrt{20}\)
Netjes ;) , maar hoe kom ik tot die formule? want ik wil toch graag weten hoe ik dit exact oplos.

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Geplaatst: wo 18 mar 2009, 22:25
door Berrius
Je had het volgende al:
\(x^2 - 2x - 4 = 0\)
De abc formule is als volgt:
\(x = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a}\)
of
\(x = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a}\)
D is gedefinieerd als:
\(D = b^2 - 4ac\)
de algemene functie van een tweedegraadsfunctie is
\(ax^2 + bx + c\)
Dus
\(D = (-2)^2 - 4 * 1 * -4 = 20\)
Vul deze gegevens in in de ABC-formule:
\(x = \frac{2-\sqrt{20}}{2}\)
of
\(x = \frac{2+\sqrt{20}}{2}\)
Dit moet verder wel lukken neem ik aan.

[EDIT]Naja omdat ik in een goede bui ben zal ik ook even voordoen hoe je deze vorm verder herleid:
\(x = \frac{2-\sqrt{20}}{2}\)
of
\(x = \frac{2+\sqrt{20}}{2}\)
\(x = 1-\frac{1}{2}\sqrt{20}\)
of
\(x = 1+\frac{1}{2}\sqrt{20}\)
\(x = 1-\frac{1}{2}\sqrt{4}\sqrt{5}\)
of
\(x = 1+\frac{1}{2}\sqrt{4}\sqrt{5}\)
\(x = 1-\frac{1}{2}*2\sqrt{5}\)
of
\(x = 1+\frac{1}{2}*2\sqrt{5}\)
\(x = 1-\sqrt{5}\)
of
\(x = 1+\sqrt{5}\)

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Geplaatst: wo 18 mar 2009, 22:30
door arjenr
Bedankt voor de hulp ;) dit is wat ik zocht.

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Geplaatst: wo 18 mar 2009, 22:31
door dirkwb
\(x^2 - 2x - 4 = 0 \longrightarrow \)

\((x-1)^2 -5 =0 \longrightarrow \)

\((x-1)^2 = 5 \)
enz.

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Geplaatst: wo 18 mar 2009, 22:37
door arjenr
dirkwb schreef:
\(x^2 - 2x - 4 = 0 \longrightarrow \)

\((x-1)^2 -5 =0 \longrightarrow \)

\((x-1)^2 = 5 \)
enz.
ah deze manier werkt nog wat makkelijker ;)

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Geplaatst: do 19 mar 2009, 21:03
door Xenion
ah deze manier werkt nog wat makkelijker ;)


Ja, maar die abc-regel zoals het hierboven genoemd wordt is veel makkelijker toe te passen. Het kan altijd zijn dat je de merkwaardige producten niet ziet of er niets mee bent na het herschrijven.

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Geplaatst: do 19 mar 2009, 21:22
door dirkwb
@arjenr: gefeliciteerd nog met je predicaat!

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Geplaatst: do 19 mar 2009, 21:30
door arjenr
@arjenr: gefeliciteerd nog met je predicaat!


tnx ;) ik zie het staan inderdaad.