Complexe machtsverheffing

[Daffidj]

(Ik weet niet of dit onderwerp hier juist is ingedeeld, en moest deze vraag al gesteld zijn, mijn excuses, de zoekfunctie heeft niets opgeleverd...)

Mijn vraag is dus hoe gaat precies een machtsverheffing met een complex getal?

Ik zit in 8uurs wiskunde op school en heb net boek uit over complexe getallen, maar de machtverheffing is nergens aan bod gekomen...

Hoewel zo'n machtsverheffingen toch zo nu en dan wel voorkomen! Neem nou e^(i.pi)=-1

Mijn vraag dus: hoe bereken je a^(r. i) met i het imaginair getal en r lement van N / {0}.

(bijvraagje, ik kan nergens vinden waar 'e' (=2.718...) vandaan komt?)

mvg David

[Tommeke14]

http://nl.wikipedia.org/wiki/Complex_getal#Machtsverheffen

De formule van Euler kan die machtsverheffing schrijven als goniometrische functies

en wat bedoel je waar e vandaag komt? Hoe het berekent wordt ofzo?

[Bart]

Als engels geen probleem is, hier een mooie uitleg:

http://www.math.toronto.edu/mathnet/questi...complexexp.html

[Daffidj]

http://nl.wikipedia.org/wiki/Complex_getal#Machtsverheffen

De formule van Euler kan die machtsverheffing schrijven als goniometrische functies

en wat bedoel je waar e vandaag komt? Hoe het berekent wordt ofzo?

inderdaad hoe je het berekent. Zoals pi gelijk is aan de verhouding tussen straal en omtrek bijvoorbeeld..

mvg david

[PeterPan]

Je moet niet denken dat de definitie voor machtsverheffen van complexe getallen de waarheid is.

Het is slechts een afspraak. Het is niet zinvol om je daar druk om te maken.

En wat het getal e voorstelt? Het is het meetkundige gemiddelde van alle priemgetallen.