Galerkin eindige elementenmethode
Geplaatst: zo 12 apr 2009, 13:25
- 1 446 keer bekeken
De zwakke formulering is:
\( \int_0^1 \kappa \frac{du}{dx} \frac{dv}{dx} + u \frac{du}{dx}v \mbox{d}x = \int_0^1 fv\ \mbox{d}x \)
met v(0)=0 en v(1) =0.1(b)
Neem
\( u^{(n)} = \sum_{j=1}^n a_j \phi_j(x) \)
en \(v= \phi_i(x) \)
dan volgt:\( \sum_{j=1}^n a_j \kappa \int_0^1 \frac{d \phi_j}{dx} \frac{d \phi_i}{dx}\ \mbox{d}x + \int_0^1 \left( \sum_{j=1}^n a_j \phi_j \right) \left( \sum_{k=1}^n a_k \frac{d \phi_k}{dx} \phi_i\ \right) \mbox{d}x \ = \int_0^1 f \phi_i\ \mbox{d}x \)
Op welke twee manieren kan je Picard toepassen?