1 van 2
[wiskunde] goniometrie en bewegingen
Geplaatst: do 04 jun 2009, 19:12
door xandero
ik heb een pittige opgave gevonden; en het lukt me niet hem op te lossen, het moet exact gebeuren.
cos(½x)=7cos(¼x) - 6
kan iemand me helpen?
Re: [wiskunde] goniometrie en bewegingen
Geplaatst: do 04 jun 2009, 19:21
door stoker
Dit doet je denken aan halve en dubbele hoekformules, welke formules passen hier?
wat ben je hier mee?
Re: [wiskunde] goniometrie en bewegingen
Geplaatst: do 04 jun 2009, 19:51
door xandero
ja die ken ik, maar daar lukt het me niet mee?
cos(½x)=7cos(¼x) +6cos( pi )
0,5x = 7*1/4x + 6pi
-0,25x=6pi
x=-24pi
kan dat niet?
en als dat niet kan; iemand anders die het weet?
Re: [wiskunde] goniometrie en bewegingen
Geplaatst: do 04 jun 2009, 20:00
door stoker
kan dat niet?
Eum niet echt. Dit is eerder een eenmalig ticket richting goniometriehel.
van je eerste naar tweede regel doe je iets wat niet mag.
arccos(cos(x)+cos(y)) is niet gelijk aan x+y!
en als dat niet kan; iemand anders die het weet?
Mag ik niet meer meespelen?
Het is niet omdat ik je niet de volledige oplossing inlepel, dat ik je niet meer kan verderhelpen.
Die formule die ik daar gezet heb geeft ongeveer direct de oplossing van je oefening.
Re: [wiskunde] goniometrie en bewegingen
Geplaatst: do 04 jun 2009, 20:02
door xandero
ja ik ben met mn vriend nu in een msn gesprek met die regel al n half uur aan het knommelen;
maar het lukt ons echt niet? en we zijn de slechtste niet eens in wiskunde.
en oh ja sorry, was niet zo bedoeld, jy mag ook helpen.
Re: [wiskunde] goniometrie en bewegingen
Geplaatst: do 04 jun 2009, 20:06
door stoker
Ik weet dat je het zo niet bedoelde
neem eens:
\(\alpha = \frac{x}{4}\)
Re: [wiskunde] goniometrie en bewegingen
Geplaatst: do 04 jun 2009, 20:10
door xandero
*2cos(1/4x) = 3,5cos²(1/4x)-1
*cos(1/4x) = p
*2p = 3,5p² -1
*-3,5p² + 2p - 1 = 0
gaat dat al de goede kant op?
Re: [wiskunde] goniometrie en bewegingen
Geplaatst: do 04 jun 2009, 20:14
door stoker
Neen, dat zal je nog eens opnieuw moeten proberen. Maar je vorm is al enigzins juist, je zal een vierkansvergelijking uitkomen.
Re: [wiskunde] goniometrie en bewegingen
Geplaatst: do 04 jun 2009, 20:15
door xandero
ja ik kan niet meer comoputeren moet de rest gaan leren,
kun je niet snel nog een tip geven?
Re: [wiskunde] goniometrie en bewegingen
Geplaatst: do 04 jun 2009, 20:18
door Klintersaas
Nee, hier ga je opnieuw de mist in wat je rekenwerk betreft. Kijk even rustig naar de opgave en naar stokers tips vooraleer je begint te rekenen. Je hebt het volgende:
\(\cos\left(\frac{x}{2}\right) = 7\cos\left(\frac{x}{4}\right) - 6\)
Nu gaf stoker je de formule
\(\cos(2\alpha) = 2\cos^2(\alpha)-1\)
Tot slot weet je dat je
\(\alpha = \frac{x}{4}\)
kunt stellen in dit geval. Vul nu dit laatste in stokers formule in en vul die formule vervolgens in je opgave in.
EDIT: Stoker was me voor.
Re: [wiskunde] goniometrie en bewegingen
Geplaatst: do 04 jun 2009, 20:22
door xandero
dus cos( x/2) = 2 cos² ( x/4 ) -1
Re: [wiskunde] goniometrie en bewegingen
Geplaatst: do 04 jun 2009, 20:24
door Klintersaas
Inderdaad! Nu kun je alles naar één lid brengen en dan heb je een mooie vierkantsvergelijking (stel eventueel
\(y = \cos\left(\frac{x}{4}\right)\)
om dit beter te zien).
Re: [wiskunde] goniometrie en bewegingen
Geplaatst: do 04 jun 2009, 20:30
door TD
Verplaatst naar huiswerk.
Re: [wiskunde] goniometrie en bewegingen
Geplaatst: do 04 jun 2009, 20:30
door xandero
dus krijg ik :
2cos² (x/4) = 7 cos (X/4) -5
cos ² (x/4) = 3½ cos (x/4) -2½
en dan cos(x/4) als p stellen?
Re: [wiskunde] goniometrie en bewegingen
Geplaatst: do 04 jun 2009, 20:33
door Klintersaas
Wat je schrijft klopt, maar waarom zou je jezelf moeilijkheden met breuken als coëfficiënten op de hals willen halen? Je hoeft die 2 niet weg te delen. Wel die je alle termen naar één lid te brengen om de vergelijking op te lossen. Je bent toch bekend met de methode van de discriminant (abc-formule), hoop ik.