sciencetalk

Hallo,

Stel je trekt (op de een of andere manier) een willekeurig positief geheel getal tussen 0 en .

De kans dat dat getal niet gelijk is aan bijvoorbeeld 7 is dan oftewel .

Het probleem hiermee is dat gelijk is aan 1. De kans dat het getal dus wel 7 is, is daarmee gelijk aan (1 - 1) nul.

Hieruit volgt weer dat de kans dat het getal überhaubt een geheel getal is, ook nul is ().

Maar we trokken een willekeurig positief geheel getal

Hoe kan dit? Ik vermoed dat ik bij de eerste stap al de fout in ging, en je niet iets mag kiezen uit oneindig, maar ik kan niet bedenken waarom....

Wellicht is het verstandig om eerst hier eens te kijken: http://nl.wikipedia.org/wiki/Axioma%27s_van_de_kansrekening

de kans op 7 is inderdaad 0. maar is dat zo ongeloofwaardig.

een geheel getal trekken uit de reële getallen is al iets moeilijker.

En hiervoor kijk je best eens naar de dichtheid van die twee verzamelingen.

Er is een verschil tussen "kans 0" en "onmogelijk".

Dus het is mogelijk het getal 7 te trekken, ondanks dat de kans 0 is?

In de geest van de vraag, komt het daar op neer ja. Het is niet omdat de kans op een gebeurtenis 0 is, dat die gebeurtenis onmogelijk is (in onze gangbare betekenis van "onmogelijk", als je natuurlijk het begrip "onmogelijk" wiskundig definieert als "een gebeurtenis met kans 0", dat is wat anders).

Maar wat jouw specifiek voorbeeld betreft, is je vraag volgens mij niet erg goed gesteld. Wat bedoel je immers met een positief getal dat "willekeurig gekozen" wordt tussen 0 en oneindig? Je kan niet zomaar een uniforme verdeling op alle positieve gehele getallen plaatsen.

Zie dit.

2 grote fouten:

"Stel je trekt (op de een of andere manier) een willekeurig positief geheel getal tussen 0 en ".

Dat is niet mogelijk.
. Dit is onzin in het kwadraat. is een symbool, geen getal.

PeterPan schreef:2 grote fouten:

"Stel je trekt (op de een of andere manier) een willekeurig positief geheel getal tussen 0 en

\(\infty\)

".

Dat is niet mogelijk.

Omwille van (zaken die te maken hebben met) mijn eerdere opmerking, of zit er nog iets anders achter waar je op doelt?

Ik had je laatste opmerking over het hoofd gezien.

We bedoelen hetzelfde.

Goedenavond,

Het probleem van willekeurige keuzen uit een oneindige verzameling elementen, is met de gebruikelijke waarschijnlijkheidsrekening niet op een bevredigende manier te op te lossen. Op het internet is echter wel het een en ander te vinden over andere benaderingen waarmee we iets verder komen. Zie:

http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=74028

http://www.math.princeton.edu/~nelson/books/rept.pdf

http://www.fil.lu.se/hommageawlodek/site/p...entynePeter.pdf

De willekeurige keuze van een positief natuurlijk getal staat bekend als een "de Finetti lottery". Door daarop te zoeken kan je nog veel meer vinden.

Groeten,

Bartjes

volgens mij is de kans dat je 7 trekt inderdaad 0 .

omdat je geen getal kan trekken tussen 0 en oneindigheid.

namelijk:

om te kunnen kiezen tussen al de getallen die oneindig zijn moet je eerst een database maken

van al de getallen waaruit gekozen moet worden .

wat onmogelijk is dus is het antwoord 0 .

Jeromke schreef:volgens mij is de kans dat je 7 trekt inderdaad 0 .

omdat je geen getal kan trekken tussen 0 en oneindigheid.

namelijk:

om te kunnen kiezen tussen al de getallen die oneindig zijn moet je eerst een database maken

van al de getallen waaruit gekozen moet worden .

wat onmogelijk is dus is het antwoord 0 .

Kletskoek. Je kunt prima een willekeurig reëel getal tussen 0 en 1 kiezen. Dat zijn er ook oneindig, nog meer zelfs dan in bovenstaande situatie.

Database

Volgens mij zit het hele probleem in de manier van opschrijven. Definieer eerst "willekeurig", oftewel, definieer hoe het getal gekozen wordt. Dat doe je met een kansverdeling, oftewel je specificeert de kans dat het gekozen getal niet groter dan X is. Omdat N₀ = {0, 1, 2, 3, ...} discreet is, is dat hetzelfde als dat je van elk element n in N₀ de kans P(n) definieert op zo'n manier dat de som van al die kansen 1 is. Als je dat hebt gedaan is de vraag eenduidig en is de kans dat 7 wordt getrokken ook bekend, dat is namelijk P(7).

Je kan geen uniforme verdeling maken omdat er oneindig veel elementen zijn en de verzameling waaruit wordt gekozen discreet is.

Database

Volgens mij wordt kansverdeling bedoeld.

MacHans schreef:Hallo,

Stel je trekt (op de een of andere manier) een willekeurig positief geheel getal tussen 0 en

\(\infty\)

.

De kans dat dat getal niet gelijk is aan bijvoorbeeld 7 is dan

\(0.\bar{9}\)

oftewel

\(0.999...\)

.

Waarom? Waarom is P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) + P(8) + P(9) + ... gelijk aan 1?

Hieruit volgt weer dat de kans dat het getal überhaubt een geheel getal is, ook nul is (

\(\infty * 0\)

).

De kans dat het een geheel getal is, is P(0) + P(1) + P(-1) + P(2) + P(-2) + ... = 1. merk op dat de kans op een negatief getal wel nul is als je kiest uit {0, 1, 2, 3, ...}).

Ik vermoed dat ik bij de eerste stap al de fout in ging, en je niet iets mag kiezen uit oneindig, maar ik kan niet bedenken waarom....

Je mag best iets kiezen uit oneindig, maar je moet dan wel zeggen hoe je kiest, oftewel, met welke kans kies je 1, met welke kans 2, met welke kans 3, etc. etc. Als je dat doet is er niets aan de hand. Alleen kunnen die kansen niet allemaal gelijk zijn, want als er een getalletje C bestaat zodanig dat P(n) = C voor alle n, dan is P(1) + P(2) + P(3) + ... (nu inclusief 7) = C + C + C + ... ofwel nul ofwel oneindig, en de eis van een kansverdeling is dat de som van alle kansen 1 is.

Je mag best iets kiezen uit oneindig, maar je moet dan wel zeggen hoe je kiest, oftewel, met welke kans kies je 1, met welke kans 2, met welke kans 3, etc. etc. Als je dat doet is er niets aan de hand. Alleen kunnen die kansen niet allemaal gelijk zijn, want als er een getalletje C bestaat zodanig dat P(n) = C voor alle n, dan is P(1) + P(2) + P(3) + ... (nu inclusief 7) = C + C + C + ... ofwel nul ofwel oneindig, en de eis van een kansverdeling is dat de som van alle kansen 1 is.

Kan wel als je ook infinitesimalen toelaat. Zie mijn post verderop.