Metriek - volledigheid
Geplaatst: do 18 jun 2009, 10:38
"Beschouw de metriek
Ik denk wel dat deze ruimte volledig is, daar R volledig is met de gewone metriek en er hier maar één kleine aanpassing is gebeurd (van zodra de afstand kleiner is dan 1, is het toch de gewone metriek). Punt is dat ik het niet rigoreus kan bewijzen... onder het jaar hebben we nooit oefeningen gemaakt op bewijzen dat iets volledig is en dus hoopte ik op een aanzet; mss kan ik het dan meteen ook voor de andere oef.
Het is wel een belangrijk stuk daar de prof het altijd vraagt op het examen
Alvast bedankt!
\(d(x,y) = \min{\{\lVert x-y \rVert,1\}}\)
. Is \(\rr^2\)
volledig met deze metriek? Bewijs of vervolledig "Ik denk wel dat deze ruimte volledig is, daar R volledig is met de gewone metriek en er hier maar één kleine aanpassing is gebeurd (van zodra de afstand kleiner is dan 1, is het toch de gewone metriek). Punt is dat ik het niet rigoreus kan bewijzen... onder het jaar hebben we nooit oefeningen gemaakt op bewijzen dat iets volledig is en dus hoopte ik op een aanzet; mss kan ik het dan meteen ook voor de andere oef.
Het is wel een belangrijk stuk daar de prof het altijd vraagt op het examen
Alvast bedankt!