1 van 1

Logica

Geplaatst: wo 23 sep 2009, 21:10
door DrPhill
Hallo,

ik heb de volgende connectief:

¬r -> ¬(p^q)

Hoe kan ik dit herschrijven, zodat het &-connectief het hoofdconnectief wordt?

Ik heb als tussenstap bijvoorbeeld:

¬r -> (p^¬q)

Maar hier kom ik ook niet echt verder mee.

Groeten,

DrPhill

Re: Logica

Geplaatst: wo 23 sep 2009, 22:07
door Vladimir Lenin
Die tussenstap geldt volgens mij niet

mss helpt volgende uitleg:
\(\mbox{algemene regel:}p\Rightarrow q\Leftrightarrow\neg p\vee q\)
\(\neg r\Rightarrow(p\wedge q)\)
\(\Leftrightarrow r\vee(p\wedge q)\mbox{ (toepassen regel hierboven)}\)
\(\Leftrightarrow (r\vee p)\wedge (r\vee q)\mbox{ (toepassen distributiviteit)}\)

Re: Logica

Geplaatst: wo 23 sep 2009, 22:56
door DrPhill
Ik heb de algemene regel gebruikt en dan kom ik op het volgende uit:
\(\neg r \rightarrow \neg(p \wedge q ) \)
\(r \vee (\neg(p \wedge q ))\)
Ik heb jouw voorbeeld geprobeerd en gecontroleerd mbv een waarheidstabel, maar die bleek niet te kloppen (je bent waarschijnlijk de negatie van bij q vergeten).

Hoe kan ik nu het toepassen van distributiviteit toepassen? Want als ik
\(\neg(p \wedge q )\)
anders probeer te schrijven komt er een OF-connectief ipv een EN-connectief.

Re: Logica

Geplaatst: wo 23 sep 2009, 22:56
door Vladimir Lenin
Achteraf mss nog een kleine opmerking dat dit volgens mij eigenlijk niet thuishoort in programmeren, maar bij wiskunde of het huiswerkforum.

Re: Logica

Geplaatst: wo 23 sep 2009, 23:04
door Vladimir Lenin
Mijn excuses, ik had waarschijnlijk de tussenstap overgenomen, en daar iets te enthousiast op verdergewerkt, hier een betere oplossing
\(\Leftrightarrow r\vee\neg(p\wedge q)\)
\(\Leftrightarrow r\vee\neg p\vee\neg q\mbox{ (is een mogelijkheid, volgens mij komt er geen }\wedge\mbox{ in voor)}\)
Daar er geen and in voorkomt kan je er geen bijtoveren (tenzij je gewoon
\(\mbox{true}\wedge(r\vee\neg p\vee\neg q)\)
gebruikt natuurlijk of een or maakt van een not-and mss maar dan is de hoofdbewerking je niet-bewerking) en Maple volgt mij op dat vlak.

dus:
\(\neg(\neg r\wedge p\wedge q)\)

Re: Logica

Geplaatst: wo 23 sep 2009, 23:13
door DrPhill
Ik zal in het vervolg beter opletten waar ik in post.

Als ik het goed begrijp is het dus niet mogelijk om uit de gegeven formule de EN-connectief als hoofdconnectief te gebruiken?

De oorspronkelijke opgave was de contrapositie van de formule
\(( p \wedge q ) \rightarrow r\)
op te stellen. Hierdoor kwam ik aan de formule
\(\neg r\Rightarrow(p\wedge q)\)
Zijn er anders nog andere manieren om de contrapositie te schrijven?

Re: Logica

Geplaatst: do 24 sep 2009, 01:17
door Vladimir Lenin
er moet nog een negatief staan voor je p en q. dus
\(\neg r \rightarrow \neg(p \wedge q )\)
Maar volgens mij is het niet mogelijk nee, al ga ik daar mijn hand niet voor in het vuur steken, maar volgens mij dus niet mogelijk

Re: Logica

Geplaatst: do 24 sep 2009, 15:47
door DrPhill
Ik kom ook alleen maar uit op formules die altijd negatie als hoofdconnectief hebben.

Bedankt voor de hulp!